Finite Group Databasebeta

← #35395184

Subgroups — #35395184

Order 21248.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811—21no—
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128099C2211yescharacteristic
22#19128089—21no—
23#19128073C2211yescharacteristic
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128039—21no—
27#19128014—21no—
28#19128012—21no—
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127940—21no—
33#19127935—21no—
34#19127929—21no—
35#19127914—21no—
36#19127912C2211yescharacteristic
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127900—21no—
40#19127864—21no—
41#19127863—21no—
42#19127843—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44#19127798—21no—
45C4×#13050578C2211yescharacteristic
46C4×#13050575C2211yescharacteristic
47D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50C2×#14581725—21no—
51#19127697—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#547×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69#14581811—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578D411yescharacteristic
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79C22×C83⋊C8—21no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581788—21no—
85#14581785—41no—
86#14581779—21no—
87#14581776—41no—
88#14581772—21no—
89#14581771—21no—
90#14581766—21no—
91#14581764—41no—
92#14581763—21no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94#14581757—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97#14581751—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725D411yescharacteristic
105#14581724—41no—
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581712—21no—
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#123×C83—41no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—41no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159Dic332—42no—
160#13050580—81no—
161#13050579—81no—
162#13050578—22no—
163#13050578—42no—
164#13050578—42no—
165#13050578—81no—
166#13050578—81no—
167#13050575—22no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—42no—
171C2×C83⋊C8—81no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—42no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—41no—
193#41×C83—42no—
194#41×C83—81no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—41no—
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—41no—
205D8×C83—42no—
206D8×C83—81no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—41no—
222C22×D83—21no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—81no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—82no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—82no—
248C22⋊D83—161no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—82no—
255C2×Dic83—82no—
256D332—21no—
257D332—21no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260Dic166—21no—
261Dic166—21no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8#13512yescomplemented
275C22×C83—22no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83D4211yescharacteristic
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83C2×#13511yescharacteristic
293C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C83#57611yescharacteristic
295C4×C83#57711yescharacteristic
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#19851—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—42no—
303C2×C83—81no—
304C2×C83—161no—
305C2×C83#326411yescharacteristic
306C2×C83#328411yescharacteristic
307C2×C83#328911yescharacteristic
308D83—81no—
309#3397—831no—
310#3334—831no—
311#3302—831no—
312#3284—831no—
313#1714—831no—
314#1694—831no—
315#1679—831no—
316#1665—831no—
317#1665—831no—
318#1654—831no—
319#1652—831no—
320#1641—831no—
321#1625D8311yescharacteristic, complemented
322#1582—831no—
323#1580—831no—
324C83#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1661no—
326#556—831no—
327#550—831no—
328#547—831no—
329#547C2×D8311yescharacteristic
330#500—831no—
331#498—831no—
332#496—1661no—
333#492—831no—
334#492—831no—
335#487—831no—
336#486C2×D8311yescharacteristic
337#485—1661no—
338#480—1661no—
339#480—1661no—
340#474—831no—
341#474—831no—
342#474—831no—
343#467—1661no—
344#466—1661no—
345#465—1661no—
346#463—1661no—
347#462—831no—
348#462—831no—
349#461—831no—
350#460—1661no—
351#459C2×D8311yescharacteristic
352#459C2×D8311yescharacteristic
353#452—1661no—
354#452—1661no—
355#449—1661no—
356#446—831no—
357#440—1661no—
358C4×SD16—831no—
359C4×D8—831no—
360C8×D4—831no—
361C8×D4—831no—
362C8×D4—831no—
363C2×#107—1661no—
364#416—1661no—
365#334—831no—
366#334—831no—
367#332—831no—
368#332—831no—
369#332C2×D8311yescharacteristic
370#331—831no—
371Q8⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
375#322—831no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1661no—
378C2×#41—1661no—
379#135—3324no—
380C2×Q16—1661no—
381C2×Q16—1661no—
382C2×SD16—831no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—831no—
391C22×C8—1661no—
392C22×C8—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
397#127—1661no—
398#127C22×D8311yescharacteristic
399#126—3321no—
400#124—1661no—
401#123—41no—
402#123—3321no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—21no—
407#121—3321no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4C22×D8311yescharacteristic
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416#117—1661no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419#107—831no—
420#107—1661no—
421#107—1661no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#107—1661no—
425#106—3321no—
426#106—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432#103—831no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—831no—
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450#97—1661no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3322no—
457#41—3322no—
458#41—6641no—
459#41—6641no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—831no—
472C2×D4D4×D8311yescharacteristic
473C2×D4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—3321no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—1661no—
480Q16—3322no—
481Q16—6641no—
482SD16—3322no—
483SD16—3322no—
484SD16—6641no—
485SD16—6641no—
486SD16—6641no—
487SD16—1662no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—1662no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—3322no—
495C2×C8—3322no—
496C2×C8—831no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—6641no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—831no—
509C4⋊C4—831no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—1661no—
525C42—3321no—
526C42—1661no—
527C42C23×D8311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1661no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3321no—
535Q8—3321no—
536Q8—3321no—
537Q8—3321no—
538Q8—1661no—
539Q8—1661no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—13281no—
550D4—6642no—
551D4—6642no—
552D4—1661no—
553D4—1661no—
554D4#1458181612yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4#1458183711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3321no—
579C8—3321no—
580C8—832no—
581C8—1661no—
582C8—1661no—
583C8—1661no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22#1912833311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4#135×D8311yescharacteristic
607C4C2×#1458181611yescharacteristic
608C4#1912850511yescharacteristic
609C4#1912851111yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—6641no—
614C2#2491893611yescharacteristic
615C2#2491919111yescharacteristic
616C2#2491924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1625C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1625D83
hypocenterC83#19851
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920487C2semidirect
2. #24919806C2semidirect
3. #24919380C2semidirect
4. #24919196C2semidirect
5. #24907084C2semidirect
6. #24906980C2semidirect
7. #24906885C2semidirect
8. #24906802C2semidirect
9. #24906802C2semidirect
10. #24906750C2semidirect
11. #24906736C2semidirect
12. #24906653C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1625C2semidirect
274. C83⋊C8#135semidirect
321. #1625D83semidirect
324. C83#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204872
#249198062
#249193802
#249191962
#249070842
#249069802
#249068852
#249068022
#249067502
#249067362
#249066532
#249062962
#249062842
C83×#16252
#1985183