Finite Group Databasebeta

← #35395193

Subgroups — #35395193

Order 21248.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814—21no—
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128356C2211yescharacteristic
20#19128356C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128089—21no—
24#19128074C2211yescharacteristic
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128043—21no—
29#19128013—21no—
30#19128013—21no—
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127981C2211yescharacteristic
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127942—21no—
35#19127934—21no—
36#19127930—21no—
37#19127915—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127906C2211yescharacteristic
41#19127900—21no—
42#19127897C2211yescharacteristic
43#19127896C2211yescharacteristic
44#19127865—21no—
45#19127865—21no—
46#19127848—21no—
47#19127831C2211yescharacteristic
48#19127800—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#107×D83—21no—
52#19127698—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61C8×D4×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050590—21no—
70#14581814—44no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579D411yescharacteristic
78C2×#13050578—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581788—21no—
87#14581785—41no—
88#14581779—21no—
89#14581774—41no—
90#14581774—41no—
91#14581771—21no—
92#14581771—21no—
93#14581771—21no—
94#14581766—21no—
95#14581765—41no—
96#14581763—21no—
97#14581763—21no—
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99#14581757—21no—
100C4×D332C2311yescharacteristic
101#14581754—21no—
102#14581751—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105#14581726—21no—
106#14581726—21no—
107#14581726—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725—21no—
110#14581724—41no—
111#14581724D411yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717D411yescharacteristic
120#14581715—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—41no—
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127#14581712—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129#14581702—21no—
130C2×D8×C83D411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C22⋊C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147#13050590—42no—
148#13050590—81no—
149#13050590—81no—
150#13050590—81no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83—41no—
167Dic332—42no—
168Dic332—81no—
169#13050579—22no—
170#13050579—42no—
171#13050579—42no—
172#13050579—81no—
173#13050579—81no—
174#13050578—81no—
175D664—42no—
176#13050575—81no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C8×D83—42no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194C22⋊Dic83—41no—
195C22⋊Dic83—41no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—41no—
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204D8×C83—22no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—42no—
209C2×C8×C83—81no—
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—161no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246D332—21no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—81no—
252D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—82no—
256C4×D83—82no—
257C4×D83—82no—
258Dic166—21no—
259Dic166—21no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83#13512yescomplemented
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83D4211yescharacteristic
282C2×D83—22no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83C2×#13511yescharacteristic
292C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C83#57611yescharacteristic
294C4×C83#57711yescharacteristic
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#19851—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—81no—
303C2×C83—81no—
304C2×C83#326411yescharacteristic
305C2×C83#328411yescharacteristic
306C2×C83#328911yescharacteristic
307D83—42no—
308D83—161no—
309#3397—831no—
310#3334—831no—
311#3302—831no—
312#3284—831no—
313#1714—831no—
314#1694—831no—
315#1679—831no—
316#1665—831no—
317#1665—831no—
318#1654—831no—
319#1652—831no—
320#1641—831no—
321#1625—831no—
322#1582—831no—
323#1580D8311yescharacteristic, complemented
324C83#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1661no—
326#556—831no—
327#550—831no—
328#547—831no—
329#547—831no—
330#500—831no—
331#498—831no—
332#496—1661no—
333#492—831no—
334#492—831no—
335#487—831no—
336#486—831no—
337#485—1661no—
338#480—1661no—
339#480—1661no—
340#474—831no—
341#474—831no—
342#474—831no—
343#467—1661no—
344#466—1661no—
345#465—1661no—
346#463—1661no—
347#462—831no—
348#462—831no—
349#461—831no—
350#460—1661no—
351#459—831no—
352#459—831no—
353#452—1661no—
354#452—1661no—
355#449—1661no—
356#446—831no—
357#440—1661no—
358C4×SD16—831no—
359C4×D8C2×D8311yescharacteristic
360C8×D4—831no—
361C8×D4C2×D8311yescharacteristic
362C8×D4C2×D8311yescharacteristic
363C2×#107—1661no—
364#416—1661no—
365#334—831no—
366#334C2×D8311yescharacteristic
367#332—831no—
368#332—831no—
369#332—831no—
370#331—831no—
371Q8⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
375#322C2×D8311yescharacteristic
376C2×#41—1661no—
377C2×#41—1661no—
378C2×#41—1661no—
379#135—3324no—
380C2×Q16—1661no—
381C2×Q16—1661no—
382C2×SD16—831no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8D33211yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1661no—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—831no—
397#127—831no—
398#127—1661no—
399#126—3321no—
400#124—1661no—
401#123—3321no—
402#123—3321no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—3321no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4C22×D8311yescharacteristic
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416#117—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#107—1661no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#107D33211yescharacteristic
425#106—3321no—
426#106—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432#103—831no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#102—3321no—
439#102—831no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102D33211yescharacteristic
446#102D33211yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1661no—
450#97—1661no—
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452C4×C8C22×D8311yescharacteristic
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454#41—3322no—
455#41—3322no—
456#41—3322no—
457#41—6641no—
458#41—6641no—
459#41—6641no—
460C2×Q8—831no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—831no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4C2×D33211yescharacteristic
473C2×D4C2×D33211yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—3321no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—1661no—
480Q16—3322no—
481Q16—6641no—
482SD16—3322no—
483SD16—3322no—
484SD16—6641no—
485SD16—6641no—
486SD16—6641no—
487SD16—1662no—
488D8—22no—
489D8—3322no—
490D8—6641no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—3322no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8D4×D8311yescharacteristic
500C2×C8D4×D8311yescharacteristic
501C2×C8C2×D33211yescharacteristic
502C2×C8C2×D33211yescharacteristic
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—1661no—
525C42—3321no—
526C42—1661no—
527C42C23×D8311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—3321no—
531C23—1661no—
532Q8—3321no—
533Q8—3321no—
534Q8—3321no—
535Q8—3321no—
536Q8—3321no—
537Q8—3321no—
538Q8—1661no—
539Q8—1661no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—13281no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—832no—
550D4—6641no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553D4—6642no—
554D4—1661no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C22×D33211yescharacteristic
574C2×C4#1458183811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C8#1458181412yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—1662no—
596C22D4×D33211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—6641no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4C2×#1458181411yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
608C4#1912850511yescharacteristic
609C4#1912851311yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—13281no—
613C2—3322no—
614C2#2491894511yescharacteristic
615C2#2491919511yescharacteristic
616C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1580C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1580D83
hypocenterC83#19851
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920481C2semidirect
2. #24919812C2semidirect
3. #24919381C2semidirect
4. #24919195C2semidirect
5. #24907085C2semidirect
6. #24906982C2semidirect
7. #24906886C2semidirect
8. #24906805C2semidirect
9. #24906804C2semidirect
10. #24906749C2semidirect
11. #24906736C2semidirect
12. #24906659C2semidirect
13. #24906555C2semidirect
14. #24906301C2semidirect
15. C83×#1580C2semidirect
272. C8×C83#135semidirect
323. #1580D83semidirect
324. C83#19851semidirect
583. C8#14581814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204812
#249198122
#249193812
#249191952
#249070852
#249069822
#249068862
#249068052
#249068042
#249067492
#249067362
#249066592
#249065552
#249063012
C83×#15802
#1985183