Finite Group Databasebeta

← #35395198

Subgroups — #35395198

Order 21248.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815—21no—
17#19128424C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128354C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128090—21no—
23#19128075C2211yescharacteristic
24#19128074C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128041—21no—
28#19128016—21no—
29#19128016—21no—
30#19127982C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127939—21no—
34#19127938—21no—
35#19127933—21no—
36#19127917—21no—
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127902—21no—
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127862—21no—
42#19127862—21no—
43#19127849—21no—
44#19127803—21no—
45C4×#13050577C2211yescharacteristic
46C4×D664C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#107×D83—21no—
51#19127696—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×#13050591—21no—
70#14581815—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577D411yescharacteristic
77C2×D664—21no—
78C2×D664—21no—
79C2×D664D411yescharacteristic
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581789—21no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581787—41no—
87#14581780—21no—
88#14581777—41no—
89#14581777—41no—
90#14581768—21no—
91#14581768—21no—
92#14581768—21no—
93#14581767—21no—
94#14581767—21no—
95#14581767—21no—
96#14581767—41no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101C4×D332C2311yescharacteristic
102#14581750—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105#14581726—21no—
106#14581726D411yescharacteristic
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581723—41no—
110#14581723D411yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14581717—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—41no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C83—21no—
131C2×Q16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136#107×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#97×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—42no—
147#13050591—42no—
148#13050591—81no—
149#13050591—81no—
150#13050591—81no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83—41no—
167C2×C4×D83—41no—
168#13050579—42no—
169#13050579—81no—
170#13050579—81no—
171#13050577—22no—
172#13050577—42no—
173#13050577—81no—
174D664—22no—
175D664—42no—
176D664—81no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D83—42no—
182C8×D83—42no—
183C8×D83—81no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200C4×Dic83—41no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
204Q16×C83—42no—
205Q16×C83—81no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223Q8×C83—21no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—41no—
240D332—21no—
241D332—21no—
242D332—21no—
243D332—21no—
244D332—21no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—81no—
250D332—82no—
251D332—82no—
252D332—82no—
253D332—161no—
254D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—82no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83—82no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83#13512yescomplemented
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83D4211yescharacteristic
276C2×D83—22no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C2×#13511yescharacteristic
294C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C83#57611yescharacteristic
296C4×C83#57711yescharacteristic
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301#19851—831nomaximal, Sylow
302C2×C83#326411yescharacteristic
303C2×C83#328411yescharacteristic
304C2×C83#328911yescharacteristic
305D83—42no—
306D83—81no—
307D83—81no—
308D83—161no—
309#3397—831no—
310#3334—831no—
311#3302—831no—
312#3284—831no—
313#1714—831no—
314#1694D8311yescharacteristic, complemented
315#1679—831no—
316#1665—831no—
317#1665—831no—
318#1654—831no—
319#1652—831no—
320#1641—831no—
321#1625—831no—
322#1582—831no—
323#1580—831no—
324C83#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1661no—
326#556—831no—
327#550—831no—
328#547—831no—
329#547—831no—
330#500C2×D8311yescharacteristic
331#498—831no—
332#496—1661no—
333#492—831no—
334#492—831no—
335#487—831no—
336#486—831no—
337#485—1661no—
338#480—1661no—
339#480—1661no—
340#474—831no—
341#474—831no—
342#474—831no—
343#467—1661no—
344#466—1661no—
345#465—1661no—
346#463—1661no—
347#462C2×D8311yescharacteristic
348#462C2×D8311yescharacteristic
349#461—831no—
350#460—1661no—
351#459—831no—
352#459—831no—
353#452—1661no—
354#452—1661no—
355#449—1661no—
356#446C2×D8311yescharacteristic
357#440—1661no—
358C4×SD16—831no—
359C4×D8—831no—
360C8×D4—831no—
361C8×D4—831no—
362C8×D4—831no—
363C2×#107—1661no—
364#416—1661no—
365#334—831no—
366#334C2×D8311yescharacteristic
367#332—831no—
368#332C2×D8311yescharacteristic
369#332C2×D8311yescharacteristic
370#331—831no—
371Q8⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375#322—831no—
376C2×#41—1661no—
377C2×#41—1661no—
378C2×#41—1661no—
379#135—3324no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×SD16—831no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×D8—831no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C22×C8—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
397#127—831no—
398#127—1661no—
399#126—3321no—
400#124—1661no—
401#123—3321no—
402#123—3321no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—3321no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C4×D4—831no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—831no—
415C4×D4—1661no—
416#117—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—831no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#107—1661no—
425#106—3321no—
426#106—831no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—831no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#102—3321no—
439#102—831no—
440#102—831no—
441#102—831no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450#97—21no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454#41—3322no—
455#41—3322no—
456#41—3322no—
457#41—6641no—
458#41—6641no—
459#41—6641no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—831no—
469C2×D4—831no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480Q16—42no—
481Q16—81no—
482SD16—3322no—
483SD16—3322no—
484SD16—6641no—
485SD16—6641no—
486SD16—6641no—
487SD16—1662no—
488D8—3322no—
489D8—6641no—
490D8—1662no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—3322no—
495C2×C8—3322no—
496C2×C8—831no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—6641no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8D4×D8311yescharacteristic
502C2×C8D4×D8311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—1661no—
525C42—21no—
526C42—3321no—
527C42C23×D8311yescharacteristic
528C23—3321no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—3321no—
539Q8—3321no—
540D4—13281no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—832no—
546D4—6641no—
547D4—6642no—
548D4—6642no—
549D4—6642no—
550D4—1661no—
551D4—1661no—
552D4—1661no—
553D4—1661no—
554D4—1661no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4#1458183811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—3321no—
580C8—3321no—
581C8—1661no—
582C8—1661no—
583C8#1458181512yescomplemented
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—1662no—
596C22#1912833511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4—6641no—
606C4C2×#1458181511yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
608C4#1912850511yescharacteristic
609C4#1912851011yescharacteristic
610C2—13281no—
611C2—3322no—
612C2—6641no—
613C2—6641no—
614C2#2491895011yescharacteristic
615C2#2491918811yescharacteristic
616C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1694C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1694D83
hypocenterC83#19851
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920485C2semidirect
2. #24919810C2semidirect
3. #24919383C2semidirect
4. #24919188C2semidirect
5. #24907086C2semidirect
6. #24906885C2semidirect
7. #24906807C2semidirect
8. #24906805C2semidirect
9. #24906748C2semidirect
10. #24906731C2semidirect
11. #24906654C2semidirect
12. #24906553C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. #24906286C2semidirect
15. C83×#1694C2semidirect
270. C8×C83#135semidirect
314. #1694D83semidirect
324. C83#19851semidirect
583. C8#14581815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204852
#249198102
#249193832
#249191882
#249070862
#249068852
#249068072
#249068052
#249067482
#249067312
#249066542
#249065532
#249062972
#249062862
C83×#16942
#1985183