Finite Group Databasebeta

← #35395199

Subgroups — #35395199

Order 21248.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811—21no—
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128087—21no—
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128073C2211yescharacteristic
24#19128058—21no—
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128029—21no—
28#19128019—21no—
29#19127998—21no—
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127986C2211yescharacteristic
33#19127932—21no—
34#19127929—21no—
35#19127918—21no—
36#19127916—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127897C2211yescharacteristic
39#19127896C2211yescharacteristic
40#19127895—21no—
41#19127864—21no—
42#19127843—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127810—21no—
46C4×#13050577C2211yescharacteristic
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48C4×#13050575—21no—
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51C2×#14581723—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69#14581811—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050577D411yescharacteristic
75C2×D664—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581788—21no—
84#14581781—21no—
85#14581780—21no—
86#14581777—41no—
87#14581776—41no—
88#14581772—21no—
89#14581766—21no—
90#14581764—41no—
91#14581763—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95D4×Dic83—21no—
96#14581754—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723D411yescharacteristic
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716D411yescharacteristic
112#14581715—21no—
113#14581715D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581714—41no—
116#14581713D411yescharacteristic
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×SD16×C83—41no—
130C2×D8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#125×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—41no—
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C22×Dic83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162Dic332—42no—
163#13050578—22no—
164#13050578—42no—
165#13050578—81no—
166#13050577—22no—
167D664—81no—
168#13050575—42no—
169#13050575—42no—
170#13050575—81no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—42no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D83—42no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185C22⋊Dic83—41no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—41no—
200SD16×C83—81no—
201SD16×C83—82no—
202D8×C83—42no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—81no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—81no—
230D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—161no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—161no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—82no—
249C2×Dic83—82no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—81no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—161no—
260Dic166—21no—
261Dic166—21no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8#13512yescomplemented
273C22×C83—22no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83D4211yescharacteristic
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83C2×#13511yescharacteristic
292C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C83#57711yescharacteristic
294C4×C83#57711yescharacteristic
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—81no—
299#19852—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83—161no—
302C2×C83#326511yescharacteristic
303C2×C83#328411yescharacteristic
304C2×C83#328811yescharacteristic
305D83—81no—
306D83—161no—
307#3399—831no—
308#3361—831no—
309#3335—831no—
310#3284—831no—
311#1715—831no—
312#1692—831no—
313#1677—831no—
314#1667—831no—
315#1666—831no—
316#1640—831no—
317#1631—831no—
318#1625—831no—
319#1622D8311yescharacteristic, complemented
320#1582—831no—
321SD16⋊C8—831no—
322C83#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1661no—
324#559—831no—
325#554C2×D8311yescharacteristic
326#550—831no—
327#547—831no—
328#498—831no—
329#496—1661no—
330#493—831no—
331#492—831no—
332#492C2×D8311yescharacteristic
333#488—1661no—
334#486—831no—
335#486—831no—
336#483—1661no—
337#481—1661no—
338#478—1661no—
339#477—831no—
340#476—831no—
341#475—831no—
342#465—1661no—
343#465—1661no—
344#463—1661no—
345#463—1661no—
346#462—831no—
347#460C2×D8311yescharacteristic
348#459—831no—
349#459—831no—
350#459—1661no—
351#459C2×D8311yescharacteristic
352#452—1661no—
353#449—1661no—
354#446—831no—
355C8×Q8—831no—
356#442—1661no—
357C4×SD16—831no—
358C4×SD16—831no—
359C4×D8—1661no—
360C8×D4—831no—
361C8×D4—831no—
362C2×#106—1661no—
363#335—831no—
364#334—831no—
365#333C2×D8311yescharacteristic
366#332—831no—
367#331—831no—
368#331—831no—
369Q8⋊C8—831no—
370Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
371D4⋊C8—831no—
372D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373#322—831no—
374C2×#41—1661no—
375C2×#41—1661no—
376#135—3324no—
377C2×Q16—1661no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—831no—
381C2×SD16—831no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1661no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C22×C8—1661no—
390C22×C8—1661no—
391C4⋊Q8—831no—
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393#127—831no—
394#127—1661no—
395#127C22×D8311yescharacteristic
396#125—21no—
397#124—1661no—
398#124—1661no—
399#123—3321no—
400#123—3321no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—3321no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407C4×Q8—831no—
408C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—831no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417#107—1661no—
418#106—831no—
419#106—831no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430#103—831no—
431#103—831no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—3321no—
438#102—831no—
439#102—831no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446C22⋊C8—1661no—
447#97—1661no—
448C4×C8—831no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—1661no—
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452#41—3322no—
453#41—3322no—
454#41—6641no—
455#41—6641no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—831no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—831no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—1661no—
477Q16—3322no—
478SD16—81no—
479SD16—82no—
480SD16—3322no—
481SD16—6641no—
482SD16—1662no—
483SD16—1662no—
484D8—42no—
485D8—3322no—
486D8—3322no—
487D8—6641no—
488D8—6641no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—3322no—
493C2×C8—3322no—
494C2×C8—831no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—831no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—1661no—
521C42—21no—
522C42—1661no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—3321no—
527C23—1661no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—81no—
531Q8—3321no—
532Q8—3321no—
533Q8—1661no—
534Q8—1661no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—13281no—
542D4—3321no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—6641no—
547D4—6642no—
548D4—6642no—
549D4—1661no—
550D4—1661no—
551D4#1458181912yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—13281no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—6642no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4#1458183711yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—3321no—
575C8—3321no—
576C8—832no—
577C8—1661no—
578C8—1661no—
579C8—1661no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22#1912833311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—6641no—
602C4#135×D8311yescharacteristic
603C4C2×#1458181911yescharacteristic
604C4#1912851011yescharacteristic
605C4#1912851111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—13281no—
609C2—6641no—
610C2#2491895111yescharacteristic
611C2#2491919111yescharacteristic
612C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1622C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1622D83
hypocenterC83#19852
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920504C2semidirect
2. #24920123C2semidirect
3. #24919814C2semidirect
4. #24919196C2semidirect
5. #24907090C2semidirect
6. #24906972C2semidirect
7. #24906875C2semidirect
8. #24906816C2semidirect
9. #24906809C2semidirect
10. #24906652C2semidirect
11. #24906587C2semidirect
12. #24906554C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1622C2semidirect
272. C83⋊C8#135semidirect
319. #1622D83semidirect
322. C83#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205042
#249201232
#249198142
#249191962
#249070902
#249069722
#249068752
#249068162
#249068092
#249066522
#249065872
#249065542
#249062962
#249062782
C83×#16222
#1985283