Finite Group Databasebeta

← #35395202

Subgroups — #35395202

Order 21248.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128088—21no—
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128057—21no—
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128031—21no—
26#19128017—21no—
27#19128000—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127983C2211yescharacteristic
31#19127928—21no—
32#19127918—21no—
33#19127916—21no—
34#19127898C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127896C2211yescharacteristic
37#19127893—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40#19127811—21no—
41C4×#13050578C2211yescharacteristic
42#19127781—21no—
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581723—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56C2×#135×C83—21no—
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#547×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#465×C83—21no—
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#452×C83—21no—
64#449×C83—21no—
65C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
66C8×D4×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050578—21no—
68C2×#13050578—41no—
69C2×#13050578D411yescharacteristic
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581789C2311yescharacteristic
77#14581783—21no—
78#14581781—21no—
79#14581780—21no—
80#14581777—41no—
81#14581771—21no—
82#14581769—41no—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84C4×D332—21no—
85D4×Dic83—21no—
86#14581754—21no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88#14581725—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581716—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715D411yescharacteristic
102#14581714—21no—
103#14581714—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713D411yescharacteristic
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581703—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×#41×C83—21no—
117#135×C83—44no—
118C2×Q16×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83D411yescharacteristic
122C2×D8×C83—21no—
123C22×C8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
125#127×C83—21no—
126#127×C83C2311yescharacteristic
127#123×C83—41no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83—41no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#106×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C22×Dic83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152#13050578—22no—
153#13050578—81no—
154#13050578—82no—
155#13050575—42no—
156#13050575—42no—
157#13050575—81no—
158#13050575—81no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—42no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—41no—
172C22⋊Dic83—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176C4×Dic83—21no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—42no—
179#41×C83—81no—
180#41×C83—81no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—41no—
194C22×C4×C83—41no—
195Q16×C83—42no—
196SD16×C83—22no—
197SD16×C83—42no—
198SD16×C83—81no—
199D8×C83—42no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—42no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—41no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—81no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83—82no—
235D4×C83—161no—
236D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—161no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—81no—
260C4×D83—161no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—81no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—21no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8#13512yescomplemented
273C22×C83—22no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83C2×#13511yescharacteristic
293C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C83#57711yescharacteristic
295C4×C83#57711yescharacteristic
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—81no—
299#19852—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83—81no—
302C2×C83—161no—
303C2×C83#326511yescharacteristic
304C2×C83#328411yescharacteristic
305C2×C83#328811yescharacteristic
306D83—161no—
307#3399—831no—
308#3361—831no—
309#3335—831no—
310#3284D8311yescharacteristic, complemented
311#1715—831no—
312#1692—831no—
313#1677—831no—
314#1667—831no—
315#1666—831no—
316#1640—831no—
317#1631—831no—
318#1625—831no—
319#1622—831no—
320#1582—831no—
321SD16⋊C8—831no—
322C83#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—21no—
324#559—831no—
325#554—831no—
326#550C2×D8311yescharacteristic
327#547C2×D8311yescharacteristic
328#498—831no—
329#496—1661no—
330#493—831no—
331#492—831no—
332#492C2×D8311yescharacteristic
333#488—1661no—
334#486—831no—
335#486—831no—
336#483—1661no—
337#481—1661no—
338#478—1661no—
339#477—831no—
340#476—831no—
341#475—831no—
342#465—21no—
343#465—1661no—
344#463—1661no—
345#463—1661no—
346#462C2×D8311yescharacteristic
347#460—831no—
348#459—831no—
349#459—831no—
350#459—1661no—
351#459C2×D8311yescharacteristic
352#452—21no—
353#449—21no—
354#446—831no—
355C8×Q8—831no—
356#442—1661no—
357C4×SD16—831no—
358C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
359C4×D8—1661no—
360C8×D4—831no—
361C8×D4C2×D8311yescharacteristic
362C2×#106—1661no—
363#335—831no—
364#334—831no—
365#333—831no—
366#332—831no—
367#331—831no—
368#331—831no—
369Q8⋊C8—831no—
370Q8⋊C8—831no—
371D4⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373#322—831no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—21no—
376#135—44no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—3321no—
381C2×SD16—831no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1661no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1661no—
391C4⋊Q8—831no—
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—831no—
395#127C22×D8311yescharacteristic
396#125—1661no—
397#124—1661no—
398#124—1661no—
399#123—41no—
400#123—3321no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—3321no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407C4×Q8—831no—
408C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4C22×D8311yescharacteristic
414C4×D4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417#107—1661no—
418#106—831no—
419#106—1661no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423#106C22⋊D8311yescharacteristic
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—831no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103C22⋊D8311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—3321no—
437#102—831no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102C22⋊D8311yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1661no—
447#97—1661no—
448C4×C8—831no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—1661no—
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—831no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4D4×D8311yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—3321no—
477Q16—42no—
478SD16—22no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—6641no—
482SD16—6642no—
483SD16—1662no—
484D8—42no—
485D8—3322no—
486D8—3322no—
487D8—6641no—
488D8—6641no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—3322no—
492C2×C8—831no—
493C2×C8—831no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C42—21no—
522C42—1661no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—3321no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—6641no—
533Q8—1661no—
534Q8—1661no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—6641no—
551D4#1458181812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—13281no—
564C2×C4—13281no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
570C2×C4#1458183711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—3321no—
575C8—3321no—
576C8—3321no—
577C8—3321no—
578C8—832no—
579C8—1661no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—6641no—
602C4#135×D8311yescharacteristic
603C4C2×#1458181811yescharacteristic
604C4#1912850811yescharacteristic
605C4#1912851211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—13281no—
610C2#2491895411yescharacteristic
611C2#2491918711yescharacteristic
612C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3284C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3284D83
hypocenterC83#19852
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920505C2semidirect
2. #24920121C2semidirect
3. #24919820C2semidirect
4. #24907090C2semidirect
5. #24906967C2semidirect
6. #24906872C2semidirect
7. #24906816C2semidirect
8. #24906808C2semidirect
9. #24906647C2semidirect
10. #24906590C2semidirect
11. #24906552C2semidirect
12. #24906533C2semidirect
13. #24906300C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
15. C83×#3284C2semidirect
272. C83⋊C8#135semidirect
310. #3284D83semidirect
322. C83#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205052
#249201212
#249198202
#249070902
#249069672
#249068722
#249068162
#249068082
#249066472
#249065902
#249065522
#249065332
#249063002
#249062752
C83×#32842
#1985283