Finite Group Databasebeta

← #35395205

Subgroups — #35395205

Order 21248.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128437C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128354C2211yescharacteristic
21#19128089—21no—
22#19128054—21no—
23#19128033—21no—
24#19128021—21no—
25#19128003—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127983C2211yescharacteristic
29#19127931—21no—
30#19127927—21no—
31#19127915—21no—
32#19127914—21no—
33#19127908C2211yescharacteristic
34#19127898C2211yescharacteristic
35#19127894—21no—
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127893C2211yescharacteristic
39#19127860—21no—
40#19127845—21no—
41#19127831C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127813—21no—
44C4×#13050579C2211yescharacteristic
45C4×#13050579C2211yescharacteristic
46#19127781—21no—
47C8×D332C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#106×D83—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#493×C83C2211yescharacteristic
62#492×C83C2211yescharacteristic
63#492×C83C2211yescharacteristic
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69#14581813—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581788—21no—
80#14581783—21no—
81#14581779—21no—
82#14581779—21no—
83#14581777—41no—
84#14581773—41no—
85#14581772—21no—
86#14581768—21no—
87#14581768—41no—
88#14581767—21no—
89#14581764—41no—
90#14581763—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98#14581754—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724D411yescharacteristic
103#14581724D411yescharacteristic
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—41no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137#106×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—41no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162#13050580—42no—
163#13050579—22no—
164#13050579—22no—
165#13050578—81no—
166#13050575—42no—
167#13050575—42no—
168#13050575—81no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C8×D83—42no—
174C8×D83—42no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202SD16×C83—42no—
203SD16×C83—81no—
204SD16×C83—82no—
205D8×C83—42no—
206D8×C83—81no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—81no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—81no—
233D4×C83—81no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—161no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—82no—
248C2×Dic83—161no—
249D332—21no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252D332—82no—
253D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—82no—
259C4×D83—161no—
260Dic166—21no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—21no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83#13512yescomplemented
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83D4211yescharacteristic
280C2×D83—22no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83C2×#13511yescharacteristic
290C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C83#57711yescharacteristic
292C4×C83#57711yescharacteristic
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299#19852—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—161no—
301C2×C83—161no—
302C2×C83#326511yescharacteristic
303C2×C83#328411yescharacteristic
304C2×C83#328811yescharacteristic
305D83—42no—
306D83—81no—
307#3399—831no—
308#3361—831no—
309#3335—831no—
310#3284—831no—
311#1715D8311yescharacteristic, complemented
312#1692—831no—
313#1677—831no—
314#1667—831no—
315#1666—831no—
316#1640—831no—
317#1631—831no—
318#1625—831no—
319#1622—831no—
320#1582—831no—
321SD16⋊C8—831no—
322C83#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1661no—
324#559—831no—
325#554—831no—
326#550—831no—
327#547—831no—
328#498C2×D8311yescharacteristic
329#496—1661no—
330#493C2×D8311yescharacteristic
331#492C2×D8311yescharacteristic
332#492C2×D8311yescharacteristic
333#488—1661no—
334#486C2×D8311yescharacteristic
335#486C2×D8311yescharacteristic
336#483—1661no—
337#481—1661no—
338#478—1661no—
339#477—831no—
340#476—831no—
341#475—831no—
342#465—1661no—
343#465—1661no—
344#463—1661no—
345#463—1661no—
346#462—831no—
347#460—831no—
348#459—831no—
349#459—831no—
350#459—831no—
351#459—1661no—
352#452—1661no—
353#449—1661no—
354#446—831no—
355C8×Q8—831no—
356#442—1661no—
357C4×SD16—831no—
358C4×SD16—831no—
359C4×D8—1661no—
360C8×D4—831no—
361C8×D4—831no—
362C2×#106—1661no—
363#335—831no—
364#334—831no—
365#333—831no—
366#332—831no—
367#331—831no—
368#331—831no—
369Q8⋊C8—831no—
370Q8⋊C8—831no—
371D4⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373#322C2×D8311yescharacteristic
374C2×#41—1661no—
375C2×#41—1661no—
376#135—3324no—
377C2×Q16—1661no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—831no—
382C2×SD16—831no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C22×C8—1661no—
390C22×C8—1661no—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393#127—1661no—
394#127C22×D8311yescharacteristic
395#127C22×D8311yescharacteristic
396#125—1661no—
397#124—1661no—
398#124—1661no—
399#123—3321no—
400#123—3321no—
401C22⋊Q8—3321no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—3321no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407C4×Q8—831no—
408C4×Q8—831no—
409C4×D4—831no—
410C4×D4—831no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417#107—1661no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—831no—
421#106—831no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8—1661no—
430#103—831no—
431#103—831no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—831no—
439#102—831no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446C22⋊C8—1661no—
447#97—1661no—
448C4×C8—1661no—
449C4×C8C22×D8311yescharacteristic
450C4×C8C22×D8311yescharacteristic
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452#41—3322no—
453#41—3322no—
454#41—6641no—
455#41—6641no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—831no—
459C2×Q8—831no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—831no—
470C2×D4—831no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—3321no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477Q16—3322no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—6641no—
482SD16—1662no—
483SD16—1662no—
484D8—42no—
485D8—81no—
486D8—3322no—
487D8—3322no—
488D8—6641no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—3322no—
491C2×C8—3322no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8D4×D8311yescharacteristic
497C2×C8D4×D8311yescharacteristic
498C2×C8D4×D8311yescharacteristic
499C2×C8D4×D8311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—831no—
509C4⋊C4—831no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C42—1661no—
522C42—1661no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—1661no—
527C23—1661no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1661no—
532Q8—1661no—
533Q8—1661no—
534Q8—1661no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—13281no—
546D4—832no—
547D4—6642no—
548D4—6642no—
549D4—1661no—
550D4—1661no—
551D4—1661no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—13281no—
555C2×C4—13281no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4#1458183711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—3321no—
576C8—3321no—
577C8—3321no—
578C8—3321no—
579C8#1458181312yescomplemented
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—1662no—
592C22#1912833611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3321no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4C2×#1458181311yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
604C4#1912850711yescharacteristic
605C4#1912851111yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—3322no—
609C2—6641no—
610C2#2491895711yescharacteristic
611C2#2491919211yescharacteristic
612C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1715C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1715D83
hypocenterC83#19852
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920510C2semidirect
2. #24920128C2semidirect
3. #24919819C2semidirect
4. #24919192C2semidirect
5. #24906966C2semidirect
6. #24906869C2semidirect
7. #24906815C2semidirect
8. #24906808C2semidirect
9. #24906646C2semidirect
10. #24906587C2semidirect
11. #24906549C2semidirect
12. #24906532C2semidirect
13. #24906301C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1715C2semidirect
268. C8×C83#135semidirect
311. #1715D83semidirect
322. C83#19852semidirect
579. C8#14581813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205102
#249201282
#249198192
#249191922
#249069662
#249068692
#249068152
#249068082
#249066462
#249065872
#249065492
#249065322
#249063012
#249062772
C83×#17152
#1985283