Finite Group Databasebeta

← #35395208

Subgroups — #35395208

Order 21248.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814—21no—
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128411C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128356C2211yescharacteristic
21#19128099C2211yescharacteristic
22#19128087—21no—
23#19128078C2211yescharacteristic
24#19128074C2211yescharacteristic
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128056—21no—
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128030—21no—
30#19128018—21no—
31#19128002—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127991C2211yescharacteristic
34#19127986C2211yescharacteristic
35#19127930—21no—
36#19127927—21no—
37#19127919—21no—
38#19127917—21no—
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127901C2211yescharacteristic
41#19127897C2211yescharacteristic
42#19127897C2211yescharacteristic
43#19127896C2211yescharacteristic
44#19127895—21no—
45#19127865—21no—
46#19127848—21no—
47#19127831C2211yescharacteristic
48#19127812—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50C4×D664—21no—
51C8×D332C2211yescharacteristic
52#106×D83—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69#14581814—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—41no—
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581788—21no—
87#14581784—21no—
88#14581781—21no—
89#14581780—21no—
90#14581777—41no—
91#14581774—41no—
92#14581771—21no—
93#14581770—41no—
94#14581768—21no—
95#14581766—21no—
96#14581765—41no—
97#14581763—21no—
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332C2311yescharacteristic
102#14581754—21no—
103#14581754—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105C4⋊C4×D83—21no—
106#14581726—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724D411yescharacteristic
110#14581723—21no—
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717D411yescharacteristic
118#14581716—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—41no—
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129#14581702—21no—
130C2×SD16×C83D411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83—41no—
167Dic332—42no—
168#13050579—22no—
169#13050579—42no—
170#13050579—81no—
171#13050579—82no—
172#13050577—81no—
173D664—42no—
174D664—42no—
175D664—42no—
176D664—81no—
177#13050575—81no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C8×D83—42no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198C4×Dic83—21no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83—21no—
202SD16×C83—22no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—42no—
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D83—82no—
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—161no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241D332—21no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—81no—
251D332—81no—
252D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—82no—
256C4×D83—82no—
257C4×D83—161no—
258C4×D83—161no—
259Dic166—21no—
260Dic166—21no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263Dic166—81no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—21no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83#13512yescomplemented
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83C2×#13511yescharacteristic
291C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C83#57711yescharacteristic
293C4×C83#57711yescharacteristic
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299#19852—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—81no—
301C2×C83#326511yescharacteristic
302C2×C83#328411yescharacteristic
303C2×C83#328811yescharacteristic
304D83—42no—
305D83—161no—
306D83—161no—
307#3399—831no—
308#3361—831no—
309#3335—831no—
310#3284—831no—
311#1715—831no—
312#1692—831no—
313#1677—831no—
314#1667—831no—
315#1666—831no—
316#1640—831no—
317#1631—831no—
318#1625—831no—
319#1622—831no—
320#1582—831no—
321SD16⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
322C83#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1661no—
324#559—831no—
325#554—831no—
326#550—831no—
327#547—831no—
328#498—831no—
329#496—1661no—
330#493—831no—
331#492—831no—
332#492—831no—
333#488—1661no—
334#486—831no—
335#486—831no—
336#483—1661no—
337#481—1661no—
338#478—1661no—
339#477—831no—
340#476—831no—
341#475—831no—
342#465—1661no—
343#465—1661no—
344#463—1661no—
345#463—1661no—
346#462—831no—
347#460—831no—
348#459—831no—
349#459—831no—
350#459—831no—
351#459—1661no—
352#452—1661no—
353#449—1661no—
354#446—831no—
355C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
356#442—1661no—
357C4×SD16—831no—
358C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
359C4×D8—1661no—
360C8×D4—831no—
361C8×D4C2×D8311yescharacteristic
362C2×#106—1661no—
363#335C2×D8311yescharacteristic
364#334—831no—
365#333—831no—
366#332—831no—
367#331—831no—
368#331—831no—
369Q8⋊C8—831no—
370Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
371D4⋊C8—831no—
372D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373#322C2×D8311yescharacteristic
374C2×#41—1661no—
375C2×#41—1661no—
376#135—3324no—
377C2×Q16—1661no—
378C2×SD16—3321no—
379C2×SD16—831no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16D33211yescharacteristic
384C2×D8—1661no—
385C2×D8—1661no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1661no—
391C4⋊Q8—831no—
392C4⋊Q8—831no—
393#127—831no—
394#127—831no—
395#127—1661no—
396#125—1661no—
397#124—1661no—
398#124—1661no—
399#123—3321no—
400#123—3321no—
401C22⋊Q8—3321no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—3321no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407C4×Q8—831no—
408C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
409C4×D4—831no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417#107—1661no—
418#106—831no—
419#106—1661no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423#106D33211yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430#103—831no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103D33211yescharacteristic
435#102—3321no—
436#102—831no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102D33211yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1661no—
447#97—1661no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D8311yescharacteristic
450C4×C8C22×D8311yescharacteristic
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452#41—3322no—
453#41—3322no—
454#41—6641no—
455#41—6641no—
456C2×Q8—831no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—831no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4C2×D33211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3321no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—1661no—
477Q16—3322no—
478SD16—22no—
479SD16—3322no—
480SD16—6641no—
481SD16—6642no—
482SD16—6641no—
483SD16—1662no—
484D8—3322no—
485D8—3322no—
486D8—3322no—
487D8—6641no—
488D8—6641no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—3322no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8D4×D8311yescharacteristic
497C2×C8D4×D8311yescharacteristic
498C2×C8C2×D33211yescharacteristic
499C2×C8C2×D33211yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—1661no—
521C42—21no—
522C42—1661no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—1661no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—3321no—
531Q8—3321no—
532Q8—6641no—
533Q8—1661no—
534Q8—1661no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—13281no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—832no—
547D4—6641no—
548D4—6641no—
549D4—6642no—
550D4—6642no—
551D4—1661no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—13281no—
558C2×C4—13281no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—6642no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C22×D33211yescharacteristic
570C2×C4#1458183811yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—3321no—
578C8—3321no—
579C8#1458181412yescomplemented
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—3321no—
584C22—3321no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—6641no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—1662no—
592C22D4×D33211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—6641no—
601C4—6641no—
602C4C2×#1458181411yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
604C4#1912851011yescharacteristic
605C4#1912851311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—13281no—
608C2—13281no—
609C2—3322no—
610C2#2491896011yescharacteristic
611C2#2491919511yescharacteristic
612C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19852
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920503C2semidirect
2. #24920125C2semidirect
3. #24919822C2semidirect
4. #24919195C2semidirect
5. #24907091C2semidirect
6. #24906970C2semidirect
7. #24906872C2semidirect
8. #24906819C2semidirect
9. #24906811C2semidirect
10. #24906652C2semidirect
11. #24906593C2semidirect
12. #24906555C2semidirect
13. #24906538C2semidirect
14. #24906301C2semidirect
15. C83×SD16⋊C8C2semidirect
270. C8×C83#135semidirect
321. SD16⋊C8D83semidirect
322. C83#19852semidirect
579. C8#14581814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205032
#249201252
#249198222
#249191952
#249070912
#249069702
#249068722
#249068192
#249068112
#249066522
#249065932
#249065552
#249065382
#249063012
C83×SD16⋊C82
#1985283