Finite Group Databasebeta

← #35395210

Subgroups — #35395210

Order 21248.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128437C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128089—21no—
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128075C2211yescharacteristic
24#19128074C2211yescharacteristic
25#19128054—21no—
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128031—21no—
28#19128017—21no—
29#19127999—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127983C2211yescharacteristic
33#19127932—21no—
34#19127928—21no—
35#19127915—21no—
36#19127914—21no—
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127896C2211yescharacteristic
40#19127894—21no—
41#19127861—21no—
42#19127846—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127810—21no—
46C4×#13050578C2211yescharacteristic
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48D8×Dic83—21no—
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14581723—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#547×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581812—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—41no—
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581788—21no—
84#14581783—21no—
85#14581779—21no—
86#14581779—21no—
87#14581773—41no—
88#14581771—21no—
89#14581769—41no—
90#14581766—21no—
91#14581765—41no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—21no—
97#14581754—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99#14581726—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715D411yescharacteristic
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581714—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C2×#41×C83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#123×C83—41no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—41no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C22×Dic83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158#13050580—42no—
159#13050579—81no—
160#13050579—82no—
161#13050578—22no—
162#13050578—22no—
163#13050577—42no—
164#13050577—81no—
165#13050575—42no—
166#13050575—42no—
167#13050575—81no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—42no—
171C2×C83⋊C8—42no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191#41×C83—42no—
192#41×C83—81no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—41no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—41no—
203D8×C83—42no—
204D8×C83—81no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—41no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—41no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—81no—
231D4×C83—82no—
232D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—82no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—161no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—161no—
252C2×Dic83—161no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—81no—
258C4×D83—82no—
259Dic166—21no—
260Dic166—21no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—81no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8#13512yescomplemented
273C22×C83—22no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×#13511yescharacteristic
291C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C83#57711yescharacteristic
293C4×C83#57711yescharacteristic
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—81no—
299#19852—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83—81no—
302C2×C83—161no—
303C2×C83#326511yescharacteristic
304C2×C83#328411yescharacteristic
305C2×C83#328811yescharacteristic
306D83—161no—
307#3399—831no—
308#3361—831no—
309#3335—831no—
310#3284—831no—
311#1715—831no—
312#1692—831no—
313#1677—831no—
314#1667—831no—
315#1666—831no—
316#1640—831no—
317#1631—831no—
318#1625D8311yescharacteristic, complemented
319#1622—831no—
320#1582—831no—
321SD16⋊C8—831no—
322C83#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1661no—
324#559—831no—
325#554—831no—
326#550—831no—
327#547C2×D8311yescharacteristic
328#498—831no—
329#496—1661no—
330#493—831no—
331#492—831no—
332#492—831no—
333#488—1661no—
334#486—831no—
335#486C2×D8311yescharacteristic
336#483—1661no—
337#481—1661no—
338#478—1661no—
339#477—831no—
340#476—831no—
341#475—831no—
342#465—1661no—
343#465—1661no—
344#463—1661no—
345#463—1661no—
346#462—831no—
347#460—831no—
348#459—831no—
349#459—1661no—
350#459C2×D8311yescharacteristic
351#459C2×D8311yescharacteristic
352#452—1661no—
353#449—1661no—
354#446—831no—
355C8×Q8—831no—
356#442—1661no—
357C4×SD16—831no—
358C4×SD16—831no—
359C4×D8—1661no—
360C8×D4—831no—
361C8×D4—831no—
362C2×#106—1661no—
363#335—831no—
364#334—831no—
365#333—831no—
366#332C2×D8311yescharacteristic
367#331—831no—
368#331—831no—
369Q8⋊C8—831no—
370Q8⋊C8—831no—
371D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373#322—831no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1661no—
376#135—3324no—
377C2×Q16—1661no—
378C2×SD16—3321no—
379C2×SD16—831no—
380C2×SD16—831no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C22×C8—1661no—
390C22×C8—1661no—
391C4⋊Q8—831no—
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393#127—831no—
394#127—1661no—
395#127C22×D8311yescharacteristic
396#125—1661no—
397#124—1661no—
398#124—1661no—
399#123—41no—
400#123—3321no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—3321no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—21no—
405#121—3321no—
406#121—1661no—
407C4×Q8—831no—
408C4×Q8—831no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4C22×D8311yescharacteristic
414C4×D4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417#107—1661no—
418#106—831no—
419#106—831no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430#103—831no—
431#103—831no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—831no—
439#102—831no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446C22⋊C8—1661no—
447#97—1661no—
448C4×C8—831no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—1661no—
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—3322no—
455#41—6641no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—831no—
458C2×Q8—831no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4D4×D8311yescharacteristic
470C2×D4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—3321no—
477Q16—3322no—
478SD16—3322no—
479SD16—6641no—
480SD16—6642no—
481SD16—6641no—
482SD16—1662no—
483SD16—1662no—
484D8—42no—
485D8—81no—
486D8—3322no—
487D8—3322no—
488D8—6641no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—3322no—
493C2×C8—3322no—
494C2×C8—831no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—831no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C42—1661no—
522C42—1661no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—3321no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—6641no—
531Q8—1661no—
532Q8—1661no—
533Q8—1661no—
534Q8—1661no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—13281no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—6641no—
550D4—6642no—
551D4#1458181612yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—13281no—
561C2×C4—13281no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—6642no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4#1458183711yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—3321no—
575C8—3321no—
576C8—832no—
577C8—1661no—
578C8—1661no—
579C8—1661no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22#1912833311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—6641no—
602C4#135×D8311yescharacteristic
603C4C2×#1458181611yescharacteristic
604C4#1912851111yescharacteristic
605C4#1912851111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—13281no—
610C2#2491896211yescharacteristic
611C2#2491919111yescharacteristic
612C2#2491923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1625C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1625D83
hypocenterC83#19852
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920509C2semidirect
2. #24920127C2semidirect
3. #24919820C2semidirect
4. #24919189C2semidirect
5. #24907093C2semidirect
6. #24906968C2semidirect
7. #24906870C2semidirect
8. #24906816C2semidirect
9. #24906814C2semidirect
10. #24906646C2semidirect
11. #24906593C2semidirect
12. #24906537C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1625C2semidirect
272. C83⋊C8#135semidirect
318. #1625D83semidirect
322. C83#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205092
#249201272
#249198202
#249191892
#249070932
#249069682
#249068702
#249068162
#249068142
#249066462
#249065932
#249065372
#249062962
#249062722
C83×#16252
#1985283