Finite Group Databasebeta

← #35395222

Subgroups — #35395222

Order 21248.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919814C211yesmaximal, characteristic
3#24919382C211yesmaximal, characteristic
4#24907095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906746C211yesmaximal, characteristic
10#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128355C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128093—21no—
21#19128080C2211yescharacteristic
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128045—21no—
25#19128029—21no—
26#19128019—21no—
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127941—21no—
31#19127932—21no—
32#19127923—21no—
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127911C2211yescharacteristic
35#19127908—21no—
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127860—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39#19127806—21no—
40C4×#13050577C2211yescharacteristic
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14581723—21no—
44#19127694—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#499×C83—21no—
59#498×C83C2211yescharacteristic
60#479×C83—21no—
61#478×C83—21no—
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#474×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581787—41no—
79#14581780—21no—
80#14581776—41no—
81#14581772—21no—
82#14581768—21no—
83#14581766—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×D332C2311yescharacteristic
86#14581750—21no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88#14581725—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—41no—
94#14581723D411yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—41no—
104#14581716D411yescharacteristic
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581713—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112#14581703—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#125×C83—21no—
120#125×C83—21no—
121#125×C83—41no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—41no—
124C4×Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131#107×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—41no—
150C22×Dic83—41no—
151C2×C4×D83—21no—
152#13050580—42no—
153#13050580—81no—
154#13050580—81no—
155#13050580—81no—
156#13050577—22no—
157#13050577—81no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—42no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D83—81no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177C4×Dic83—41no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—41no—
185SD16×C83—22no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—41no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—21no—
210C22×D83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—81no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83#13712yes—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—161no—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D83—82no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—82no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8#13512yes—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83D4211yescharacteristic
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83C2×#13511yescharacteristic
271C4×C83C2×#13711yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273C4×C83#57711yescharacteristic
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#19853—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—42no—
279C2×C83#326611yescharacteristic
280C2×C83#328411yescharacteristic
281C2×C83#328911yescharacteristic
282D83—81no—
283#3398—831no—
284#3381D8311yescharacteristic, complemented
285#3335—831no—
286#3302—831no—
287#1716—831no—
288#1692—831no—
289#1680—831no—
290#1671—831no—
291#1669—831no—
292#1654—831no—
293#1653—831no—
294#1644—831no—
295#1638—831no—
296#1582—831no—
297SD16⋊C8—831no—
298C83#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557C2×D8311yescharacteristic
300#556—831no—
301#554C2×D8311yescharacteristic
302#547—831no—
303#499—21no—
304#498—831no—
305#498—831no—
306#498C2×D8311yescharacteristic
307#497—1661no—
308#494—831no—
309#487—831no—
310#487—831no—
311#485—1661no—
312#483—1661no—
313#481—1661no—
314#479—21no—
315#478—21no—
316#477C2×D8311yescharacteristic
317#476—831no—
318#475—831no—
319#474—831no—
320#474C2×D8311yescharacteristic
321#467—1661no—
322#465—1661no—
323#464—1661no—
324#462—831no—
325#462—831no—
326#462—1661no—
327#461—831no—
328#452—1661no—
329#446—831no—
330C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
331#441—1661no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—831no—
334C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
335C8×D4—831no—
336C8×D4—831no—
337C2×#106—1661no—
338#416—1661no—
339#335—831no—
340#334—831no—
341#333—831no—
342#332—831no—
343#332—831no—
344#332—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347D4⋊C8—831no—
348D4⋊C8—831no—
349#322—831no—
350C2×#41—1661no—
351C2×Q16—1661no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×SD16—831no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
358C22×C8—1661no—
359C22×C8—1661no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365#126—3321no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—41no—
369#124—1661no—
370#123—3321no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C22⋊Q8—1661no—
375#121—1661no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—831no—
383C4×D4C22×D8311yescharacteristic
384#117—1661no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1661no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—3321no—
393#106—831no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106C22⋊D8311yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—3321no—
407#103—831no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103C22⋊D8311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—831no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102C22⋊D8311yescharacteristic
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—1661no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427#41—3322no—
428#41—6641no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C2×D4—3321no—
436C2×D4—831no—
437C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—1661no—
442Q16—3322no—
443Q16—6641no—
444Q16—6641no—
445Q16—6641no—
446SD16—22no—
447SD16—6641no—
448SD16—1662no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—3322no—
451C2×C8—831no—
452C2×C8—831no—
453C2×C8—6641no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—1661no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—3321no—
491C42C23×D8311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1661no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505D4—21no—
506D4—6642no—
507D4—1661no—
508D4—1661no—
509D4#1458182312yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458183711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—832no—
537C8—1661no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3321no—
542C22—3321no—
543C22—3321no—
544C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3321no—
554C4—6641no—
555C4—6641no—
556C4#135×D8311yescharacteristic
557C4C2×#1458182311yescharacteristic
558C4#1912850811yescharacteristic
559C4#1912850911yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—6641no—
562C2#2491897411yescharacteristic
563C2#2491918711yescharacteristic
564C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3381C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128355C22
hypercenter#3381D83
hypocenterC83#19853
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920490C2semidirect
4. #24907095C2semidirect
5. #24906971C2semidirect
6. #24906893C2semidirect
7. #24906835C2semidirect
8. #24906826C2semidirect
10. #24906740C2semidirect
11. #24906677C2semidirect
12. #24906634C2semidirect
13. #24906300C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#3381C2semidirect
284. #3381D83semidirect
298. C83#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204902
#249198142
#249193822
#249070952
#249069712
#249068932
#249068352
#249068262
#249067462
#249067402
#249066772
#249066342
#249063002
#249062732
C83×#33812
#1985383