Finite Group Databasebeta

← #35395224

Subgroups — #35395224

Order 21248.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919823C211yesmaximal, characteristic
4#24919383C211yesmaximal, characteristic
5#24907095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906744C211yesmaximal, characteristic
11#24906679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906638C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128354C2211yescharacteristic
19#19128100—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128093—21no—
23#19128080C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128041—21no—
27#19128030—21no—
28#19128021—21no—
29#19128008—21no—
30#19127998—21no—
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127978C2211yescharacteristic
35#19127939—21no—
36#19127933—21no—
37#19127923—21no—
38#19127911C2211yescharacteristic
39#19127908—21no—
40#19127903C2211yescharacteristic
41#19127862—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127806—21no—
45C4×#13050577—21no—
46C4×#13050577C2211yescharacteristic
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#106×D83—21no—
51#19127696—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#557×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577D411yescharacteristic
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×C8×D83—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581787—41no—
79#14581784—21no—
80#14581780—21no—
81#14581777—41no—
82#14581770—41no—
83#14581768—21no—
84#14581768—21no—
85#14581768—21no—
86#14581767—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90C4×D332C2311yescharacteristic
91#14581750—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94#14581726—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581724—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723D411yescharacteristic
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14581717—41no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581716D411yescharacteristic
115#14581715—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581703—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#125×C83—21no—
132#125×C83—41no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137#106×C83—21no—
138#106×C83—41no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—41no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050580—42no—
156#13050580—81no—
157#13050580—81no—
158#13050577—22no—
159#13050577—22no—
160#13050577—81no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—42no—
168C8×D83—81no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190Q16×C83—81no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—41no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—82no—
236D332#13712yes—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—82no—
242C4×D83—161no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8#13512yes—
255C22×C83D4211yescharacteristic
256C2×D83—22no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83C2×#13711yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#19853—831nomaximal, Sylow
278C2×C83#326611yescharacteristic
279C2×C83#328411yescharacteristic
280C2×C83#328911yescharacteristic
281D83—42no—
282D83—81no—
283#3398—831no—
284#3381—831no—
285#3335—831no—
286#3302—831no—
287#1716—831no—
288#1692—831no—
289#1680—831no—
290#1671—831no—
291#1669—831no—
292#1654—831no—
293#1653D8311yescharacteristic, complemented
294#1644—831no—
295#1638—831no—
296#1582—831no—
297SD16⋊C8—831no—
298C83#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557C2×D8311yescharacteristic
300#556—831no—
301#554—831no—
302#547—831no—
303#499—1661no—
304#498—831no—
305#498—831no—
306#498C2×D8311yescharacteristic
307#497—1661no—
308#494—831no—
309#487—831no—
310#487—831no—
311#485—1661no—
312#483—1661no—
313#481—1661no—
314#479—1661no—
315#478—1661no—
316#477—831no—
317#476—831no—
318#475C2×D8311yescharacteristic
319#474—831no—
320#474—831no—
321#467—1661no—
322#465—1661no—
323#464—1661no—
324#462—831no—
325#462—1661no—
326#462C2×D8311yescharacteristic
327#461—831no—
328#452—1661no—
329#446—831no—
330C8×Q8—831no—
331#441—1661no—
332C4×SD16—831no—
333C4×SD16—831no—
334C4×SD16—1661no—
335C8×D4—831no—
336C8×D4—831no—
337C2×#106—1661no—
338#416—1661no—
339#335—831no—
340#334—831no—
341#333—831no—
342#332—831no—
343#332—831no—
344#332C2×D8311yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347D4⋊C8—831no—
348D4⋊C8—831no—
349#322—831no—
350C2×#41—1661no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×SD16—831no—
356C2×SD16—831no—
357C2×SD16—1661no—
358C22×C8—1661no—
359C22×C8—1661no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365#126—3321no—
366#125—21no—
367#125—41no—
368#125—1661no—
369#124—1661no—
370#123—3321no—
371C22⋊Q8—3321no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C22⋊Q8—1661no—
375#121—1661no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4×D4—831no—
382C4×D4—831no—
383C4×D4—1661no—
384#117—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#106—21no—
391#106—41no—
392#106—831no—
393#106—831no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—3321no—
408#103—831no—
409#103—831no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#102—831no—
416#102—831no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—1661no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427#41—3322no—
428#41—6641no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
434C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
435C2×D4—3321no—
436C2×D4—831no—
437C2×D4—831no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—3321no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442Q16—81no—
443Q16—3322no—
444Q16—6641no—
445Q16—6641no—
446SD16—6641no—
447SD16—1662no—
448SD16—1662no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—3322no—
453C2×C8—831no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—6641no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—1661no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—3321no—
491C42C23×D8311yescharacteristic
492C23—1661no—
493C23—1661no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—6641no—
505D4—832no—
506D4—6642no—
507D4—1661no—
508D4—1661no—
509D4—1661no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—13281no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458183711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—832no—
535C8—1661no—
536C8—1661no—
537C8—1661no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22—3321no—
543C22—1662no—
544C22#1912833311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3321no—
553C4—3321no—
554C4—6641no—
555C4—6641no—
556C4#135×D8311yescharacteristic
557C4#137×D8311yescharacteristic
558C4#1912850711yescharacteristic
559C4#1912851011yescharacteristic
560C2—3322no—
561C2—6641no—
562C2#2491897611yescharacteristic
563C2#2491918611yescharacteristic
564C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1653C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128354C22
hypercenter#1653D83
hypocenterC83#19853
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920490C2semidirect
2. #24920334C2semidirect
5. #24907095C2semidirect
6. #24906967C2semidirect
7. #24906891C2semidirect
8. #24906837C2semidirect
9. #24906827C2semidirect
11. #24906679C2semidirect
12. #24906638C2semidirect
13. #24906302C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1653C2semidirect
293. #1653D83semidirect
298. C83#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204902
#249203342
#249198232
#249193832
#249070952
#249069672
#249068912
#249068372
#249068272
#249067442
#249066792
#249066382
#249063022
#249062782
C83×#16532
#1985383