Finite Group Databasebeta

← #35395229

Subgroups — #35395229

Order 21248.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128089—21no—
22#19128073C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128042—21no—
26#19128025—21no—
27#19128023—21no—
28#19128022—21no—
29#19128022—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127988C2211yescharacteristic
34#19127981C2211yescharacteristic
35#19127935—21no—
36#19127934—21no—
37#19127928—21no—
38#19127914—21no—
39#19127907C2211yescharacteristic
40#19127900—21no—
41#19127843—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43#19127798—21no—
44C4×#13050578C2211yescharacteristic
45C4×#13050575C2211yescharacteristic
46D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127737—21no—
50#19127737—21no—
51#19127694—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#555×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050575D411yescharacteristic
73C22×C83⋊C8—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581788—21no—
79#14581785—41no—
80#14581779—21no—
81#14581778—41no—
82#14581771—21no—
83#14581766—21no—
84#14581764—41no—
85#14581763—21no—
86#14581763—21no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581757—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90D4×Dic83—21no—
91#14581751—21no—
92#14581751—21no—
93#14581750—21no—
94#14581726—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—41no—
111#14581715—21no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C83—41no—
128C2×D8×C83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#124×C83—41no—
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#117×C83—21no—
138#117×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155#13050579—81no—
156#13050578—41no—
157#13050578—42no—
158#13050578—81no—
159#13050575—22no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—42no—
163C2×C83⋊C8—42no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D83—81no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195SD16×C83—82no—
196D8×C83—81no—
197D8×C83—81no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—41no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—41no—
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—81no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—81no—
225D4×C83—161no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—161no—
238C22⋊D83—161no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—82no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249Dic166—21no—
250Dic166—21no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—81no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8#13512yes—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83D4211yescharacteristic
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83#57511yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#19854—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—81no—
291C2×C83—81no—
292C2×C83—161no—
293C2×C83#326711yescharacteristic
294C2×C83#328411yescharacteristic
295C2×C83#328811yescharacteristic
296D83—81no—
297#3397—831no—
298#3341—831no—
299#3340—831no—
300#3305—831no—
301#1714—831no—
302#1696—831no—
303#1677—831no—
304#1671—831no—
305#1665—831no—
306#1646—831no—
307#1638—831no—
308#1631—831no—
309#1624D8311yescharacteristic, complemented
310#1582—831no—
311#1580—831no—
312C83#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—831no—
314#555—831no—
315#555C2×D8311yescharacteristic
316#550—831no—
317#500—831no—
318#498—831no—
319#496—1661no—
320#492—831no—
321#492C2×D8311yescharacteristic
322#487—831no—
323#486—831no—
324#485—1661no—
325#482—1661no—
326#482—1661no—
327#482—1661no—
328#482—1661no—
329#477—831no—
330#477—831no—
331#476—831no—
332#476—831no—
333#474—831no—
334#466—1661no—
335#466—1661no—
336#465—1661no—
337#463—1661no—
338#461—831no—
339#460—1661no—
340#459C2×D8311yescharacteristic
341#459C2×D8311yescharacteristic
342#449—1661no—
343#446—831no—
344#440—1661no—
345C4×SD16—831no—
346C4×D8—831no—
347C8×D4—831no—
348C8×D4—831no—
349C8×D4—831no—
350#427—1661no—
351#427—1661no—
352#416—1661no—
353#334—831no—
354#334—831no—
355#333—831no—
356#333C2×D8311yescharacteristic
357#332—831no—
358#331—831no—
359Q8⋊C8—831no—
360D4⋊C8—831no—
361D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
363#322—831no—
364C2×#41—1661no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—831no—
373C22×C8—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#127—1661no—
380#127C22×D8311yescharacteristic
381#126—3321no—
382#124—41no—
383#124—3321no—
384#124—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—3321no—
389#121—1661no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×D4—831no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4C22×D8311yescharacteristic
397C4×D4C22×D8311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402#117—1661no—
403#107—831no—
404#107—1661no—
405#107—1661no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#106—831no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—3321no—
420#103—831no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—831no—
427#102—831no—
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437#97—1661no—
438C4×C8—831no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8C22×D8311yescharacteristic
441#41—3322no—
442#41—6641no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4D4×D8311yescharacteristic
456C2×D4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—1661no—
461SD16—82no—
462SD16—3322no—
463SD16—3321no—
464SD16—6641no—
465SD16—6641no—
466D8—81no—
467D8—81no—
468D8—1662no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—3322no—
473C2×C8—3322no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—831no—
477C2×C8—831no—
478C2×C8—6641no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—1661no—
503C42—41no—
504C42—3321no—
505C42—3321no—
506C42—1661no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1661no—
512Q8—81no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—6641no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528D4—13281no—
529D4—13281no—
530D4—6642no—
531D4—1661no—
532D4—1661no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4#1458183711yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8—832no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C8—1661no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—3321no—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22#1912833311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—3321no—
580C4—6641no—
581C4—6641no—
582C4#135×D8311yescharacteristic
583C4#1912849811yescharacteristic
584C4#1912851111yescharacteristic
585C4#1912851111yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—6641no—
590C2#2491898111yescharacteristic
591C2#2491919111yescharacteristic
592C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1624C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1624D83
hypocenterC83#19854
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920487C2semidirect
2. #24919881C2semidirect
3. #24919876C2semidirect
4. #24919416C2semidirect
5. #24907083C2semidirect
6. #24906990C2semidirect
7. #24906870C2semidirect
8. #24906841C2semidirect
9. #24906802C2semidirect
10. #24906694C2semidirect
11. #24906637C2semidirect
12. #24906587C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1624C2semidirect
309. #1624D83semidirect
312. C83#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204872
#249198812
#249198762
#249194162
#249070832
#249069902
#249068702
#249068412
#249068022
#249066942
#249066372
#249065872
#249062962
#249062842
C83×#16242
#1985483