Finite Group Databasebeta

← #35395230

Subgroups — #35395230

Order 21248.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128106C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128039—21no—
24#19128025—21no—
25#19128023—21no—
26#19128023—21no—
27#19128022—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127935—21no—
34#19127934—21no—
35#19127932—21no—
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127846—21no—
38C4×#13050577C2211yescharacteristic
39C8×D332C2211yescharacteristic
40D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127738—21no—
43#19127737—21no—
44#19127697—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#496×C83—21no—
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#463×C83—21no—
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83—21no—
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#440×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050578—41no—
68C2×#13050577D411yescharacteristic
69C2×#13050575—21no—
70C22×C83⋊C8—21no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581778—41no—
76#14581778—41no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581763—21no—
80#14581763—21no—
81C4×D332C2311yescharacteristic
82#14581751—21no—
83#14581751—21no—
84#14581750—21no—
85#14581750—21no—
86#14581726—21no—
87#14581726—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723D411yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716D411yescharacteristic
102#14581715—41no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×D8×C83—21no—
120C2×D8×C83D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83—21no—
123#127×C83C2311yescharacteristic
124#126×C83—41no—
125#124×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—41no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#117×C83—21no—
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—41no—
149C2×C4×D83—21no—
150#13050578—82no—
151#13050577—41no—
152#13050575—81no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—42no—
158C2×C83⋊C8—81no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D83—42no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic83—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172C4×Dic83—41no—
173C4×Dic83—41no—
174#41×C83—42no—
175#41×C83—81no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—41no—
188SD16×C83—42no—
189SD16×C83—81no—
190SD16×C83—81no—
191D8×C83—22no—
192D8×C83—81no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—41no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—41no—
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—81no—
228D4×C83—82no—
229D4×C83—161no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—82no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D83—161no—
244C22⋊D83—161no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252Dic166—81no—
253Dic166—81no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83#13512yes—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83D4211yescharacteristic
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83C2×#13511yescharacteristic
283C4×C83#57511yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285C4×C83#57711yescharacteristic
286Dic83—41no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#19854—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—81no—
291C2×C83—81no—
292C2×C83—161no—
293C2×C83#326711yescharacteristic
294C2×C83#328411yescharacteristic
295C2×C83#328811yescharacteristic
296D83—81no—
297#3397D8311yescharacteristic, complemented
298#3341—831no—
299#3340—831no—
300#3305—831no—
301#1714—831no—
302#1696—831no—
303#1677—831no—
304#1671—831no—
305#1665—831no—
306#1646—831no—
307#1638—831no—
308#1631—831no—
309#1624—831no—
310#1582—831no—
311#1580—831no—
312C83#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556C2×D8311yescharacteristic
314#555—831no—
315#555—831no—
316#550C2×D8311yescharacteristic
317#500—831no—
318#498—831no—
319#496—21no—
320#492—831no—
321#492C2×D8311yescharacteristic
322#487—831no—
323#486—831no—
324#485—1661no—
325#482—1661no—
326#482—1661no—
327#482—1661no—
328#482—1661no—
329#477—831no—
330#477—831no—
331#476—831no—
332#476—831no—
333#474—831no—
334#466—1661no—
335#466—1661no—
336#465—1661no—
337#463—21no—
338#461C2×D8311yescharacteristic
339#460—21no—
340#459—831no—
341#459C2×D8311yescharacteristic
342#449—1661no—
343#446C2×D8311yescharacteristic
344#440—21no—
345C4×SD16—831no—
346C4×D8C2×D8311yescharacteristic
347C8×D4—831no—
348C8×D4—831no—
349C8×D4—831no—
350#427—1661no—
351#427—1661no—
352#416—1661no—
353#334—831no—
354#334—831no—
355#333—831no—
356#333—831no—
357#332—831no—
358#331—831no—
359Q8⋊C8—831no—
360D4⋊C8—831no—
361D4⋊C8—831no—
362D4⋊C8—831no—
363#322—831no—
364C2×#41—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—3321no—
369C2×SD16—831no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—1661no—
372C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
373C22×C8—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D8311yescharacteristic
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—3321no—
384#124—3321no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4C22×D8311yescharacteristic
397C4×D4C22×D8311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402#117—1661no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#107—1661no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107C22⋊D8311yescharacteristic
409#106—831no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—3321no—
421#103—831no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—21no—
425#102—831no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102C22⋊D8311yescharacteristic
433#102C22⋊D8311yescharacteristic
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437#97—21no—
438C4×C8—831no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8C22×D8311yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1661no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—3321no—
465SD16—6642no—
466D8—22no—
467D8—81no—
468D8—6641no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—3322no—
471C2×C8—3322no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—6641no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—1661no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—3321no—
506C42—3321no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1661no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—6641no—
517Q8—6641no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—13281no—
530D4—13281no—
531D4—1661no—
532D4—1661no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
550C2×C4#1458183711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C8#1458181212yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—3321no—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—3321no—
580C4—6641no—
581C4—6641no—
582C4C2×#1458181211yescharacteristic
583C4#1912849711yescharacteristic
584C4#1912851111yescharacteristic
585C4#1912851211yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—6641no—
590C2#2491898211yescharacteristic
591C2#2491919311yescharacteristic
592C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3397C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3397D83
hypocenterC83#19854
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919887C2semidirect
2. #24919870C2semidirect
3. #24919413C2semidirect
4. #24907082C2semidirect
5. #24906991C2semidirect
6. #24906870C2semidirect
7. #24906836C2semidirect
8. #24906801C2semidirect
9. #24906689C2semidirect
10. #24906635C2semidirect
11. #24906590C2semidirect
12. #24906545C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. #24906287C2semidirect
15. C83×#3397C2semidirect
297. #3397D83semidirect
312. C83#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198872
#249198702
#249194132
#249070822
#249069912
#249068702
#249068362
#249068012
#249066892
#249066352
#249065902
#249065452
#249062972
#249062872
C83×#33972
#1985483