Finite Group Databasebeta

← #35395235

Subgroups — #35395235

Order 21248.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128417C2211yescharacteristic
18#19128417C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128087—21no—
21#19128045—21no—
22#19128028—21no—
23#19128028—21no—
24#19128027—21no—
25#19128024—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127938—21no—
32#19127936—21no—
33#19127931—21no—
34#19127918—21no—
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127899—21no—
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127893C2211yescharacteristic
39#19127847—21no—
40#19127831C2211yescharacteristic
41#19127802—21no—
42C4×#13050579C2211yescharacteristic
43C4×D664C2211yescharacteristic
44C8×D332C2211yescharacteristic
45C8×D332C2211yescharacteristic
46C8×D332C2211yescharacteristic
47#19127738—21no—
48#19127736—21no—
49#19127694—21no—
50#19127452C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127450C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#492×C83C2211yescharacteristic
63#492×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050579D411yescharacteristic
69C2×#13050577—21no—
70C2×D664D411yescharacteristic
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581788—21no—
77#14581787—41no—
78#14581781—21no—
79#14581781—41no—
80#14581781—41no—
81#14581772—21no—
82#14581767—21no—
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—21no—
86#14581764—41no—
87#14581763—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×D332C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93D4×Dic83—21no—
94#14581750—21no—
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97#14581750—21no—
98#14581750—21no—
99#14581726D411yescharacteristic
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724D411yescharacteristic
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714D411yescharacteristic
116#14581714D411yescharacteristic
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×SD16×C83—41no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#103×C83—41no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332—41no—
148C2×D332—41no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158#13050579—41no—
159#13050577—81no—
160D664—22no—
161#13050575—81no—
162#13050575—81no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C8×D83—42no—
168C8×D83—42no—
169C8×D83—81no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176C22⋊Dic83—41no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196SD16×C83—42no—
197SD16×C83—81no—
198SD16×C83—82no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—41no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—81no—
218Q8×C83—81no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—81no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D83—82no—
231C22⋊D83—161no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—82no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241D332—21no—
242D332—21no—
243D332—21no—
244D332—161no—
245D332—161no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252Dic166—21no—
253Dic166—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83#13512yes—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83D4211yescharacteristic
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83#57511yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289#19854—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—161no—
291C2×C83#326711yescharacteristic
292C2×C83#328411yescharacteristic
293C2×C83#328811yescharacteristic
294D83—81no—
295D83—81no—
296D83—81no—
297#3397—831no—
298#3341—831no—
299#3340—831no—
300#3305—831no—
301#1714D8311yescharacteristic, complemented
302#1696—831no—
303#1677—831no—
304#1671—831no—
305#1665—831no—
306#1646—831no—
307#1638—831no—
308#1631—831no—
309#1624—831no—
310#1582—831no—
311#1580—831no—
312C83#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—831no—
314#555—831no—
315#555—831no—
316#550—831no—
317#500C2×D8311yescharacteristic
318#498C2×D8311yescharacteristic
319#496—1661no—
320#492C2×D8311yescharacteristic
321#492C2×D8311yescharacteristic
322#487C2×D8311yescharacteristic
323#486C2×D8311yescharacteristic
324#485—1661no—
325#482—1661no—
326#482—1661no—
327#482—1661no—
328#482—1661no—
329#477—831no—
330#477—831no—
331#476—831no—
332#476—831no—
333#474—831no—
334#466—1661no—
335#466—1661no—
336#465—1661no—
337#463—1661no—
338#461—831no—
339#460—1661no—
340#459—831no—
341#459—831no—
342#449—1661no—
343#446—831no—
344#440—1661no—
345C4×SD16—831no—
346C4×D8—831no—
347C8×D4—831no—
348C8×D4—831no—
349C8×D4—831no—
350#427—1661no—
351#427—1661no—
352#416—1661no—
353#334—831no—
354#334—831no—
355#333—831no—
356#333—831no—
357#332—831no—
358#331—831no—
359Q8⋊C8—831no—
360D4⋊C8—831no—
361D4⋊C8—831no—
362D4⋊C8—831no—
363#322C2×D8311yescharacteristic
364C2×#41—1661no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—831no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8—831no—
371C2×D8—1661no—
372C2×D8—1661no—
373C22×C8—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#127—1661no—
380#127C22×D8311yescharacteristic
381#126—3321no—
382#124—3321no—
383#124—3321no—
384#124—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386#121—3321no—
387#121—1661no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×D4—831no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—1661no—
398#117—1661no—
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402#117—1661no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—831no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—831no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—1661no—
419#103—41no—
420#103—831no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—831no—
427#102—831no—
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437#97—1661no—
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439C4×C8C22×D8311yescharacteristic
440C4×C8C22×D8311yescharacteristic
441#41—3322no—
442#41—6641no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—831no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—831no—
456C2×D4—831no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—82no—
464SD16—3321no—
465SD16—6641no—
466D8—6641no—
467D8—6641no—
468D8—1662no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—3322no—
471C2×C8—3322no—
472C2×C8—6641no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C2×C8D4×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—1661no—
503C42—3321no—
504C42—3321no—
505C42—3321no—
506C42—1661no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1661no—
510C23—1661no—
511C23—1661no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—13281no—
524D4—13281no—
525D4—13281no—
526D4—6642no—
527D4—1661no—
528D4—1661no—
529D4—1661no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532D4—1661no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4#1458183711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—3321no—
558C8—3321no—
559C8#1458181312yes—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22—3321no—
569C22—3321no—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22#1912833611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—3321no—
580C4—3321no—
581C4—3321no—
582C4C2×#1458181311yescharacteristic
583C4#1912850011yescharacteristic
584C4#1912850711yescharacteristic
585C4#1912851011yescharacteristic
586C2—161no—
587C2—6641no—
588C2—6641no—
589C2—6641no—
590C2#2491898711yescharacteristic
591C2#2491919211yescharacteristic
592C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1714C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1714D83
hypocenterC83#19854
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920488C2semidirect
2. #24919885C2semidirect
3. #24919875C2semidirect
4. #24919412C2semidirect
5. #24906988C2semidirect
6. #24906869C2semidirect
7. #24906835C2semidirect
8. #24906801C2semidirect
9. #24906688C2semidirect
10. #24906632C2semidirect
11. #24906587C2semidirect
12. #24906544C2semidirect
13. #24906301C2semidirect
14. #24906288C2semidirect
15. C83×#1714C2semidirect
301. #1714D83semidirect
312. C83#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204882
#249198852
#249198752
#249194122
#249069882
#249068692
#249068352
#249068012
#249066882
#249066322
#249065872
#249065442
#249063012
#249062882
C83×#17142
#1985483