Finite Group Databasebeta

← #35395236

Subgroups — #35395236

Order 21248.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128372C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128089—21no—
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128074C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128042—21no—
25#19128025—21no—
26#19128022—21no—
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127935—21no—
31#19127928—21no—
32#19127915—21no—
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127900—21no—
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127896C2211yescharacteristic
37#19127844—21no—
38#19127831C2211yescharacteristic
39#19127800—21no—
40C4×#13050578C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127737—21no—
44#19127695—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51#19127431C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#555×C83C2211yescharacteristic
57#555×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83C2211yescharacteristic
59#482×C83—21no—
60#482×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#466×C83—21no—
64C4×D8×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#427×C83—21no—
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050577—41no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581789C2311yescharacteristic
79#14581788—21no—
80#14581785—41no—
81#14581779—21no—
82#14581771—21no—
83#14581766—21no—
84#14581765—41no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86#14581757—21no—
87#14581754—21no—
88#14581751—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723D411yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581716—41no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715D411yescharacteristic
104#14581713—21no—
105#14581713D411yescharacteristic
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112#14581702—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C83D411yescharacteristic
116C22×C8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#124×C83—41no—
120#124×C83—41no—
121#121×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125C4×D4×C83C2311yescharacteristic
126C4×D4×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128#117×C83—21no—
129#117×C83—21no—
130#117×C83—21no—
131#117×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83D411yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154#13050579—42no—
155#13050579—81no—
156#13050578—41no—
157#13050578—81no—
158#13050577—82no—
159#13050575—81no—
160#13050575—81no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—42no—
166C2×C83⋊C8—81no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—41no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189D8×C83—22no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—42no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83—41no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—81no—
216Q8×C83—81no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—161no—
224D4×C83—161no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—161no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—81no—
249C4×D83—82no—
250Dic166—21no—
251Dic166—21no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83#13512yes—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83D4211yescharacteristic
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83C2×#13511yescharacteristic
283C4×C83#57511yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285C4×C83#57711yescharacteristic
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—81no—
289#19854—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—81no—
291C2×C83—81no—
292C2×C83—81no—
293C2×C83#326711yescharacteristic
294C2×C83#328411yescharacteristic
295C2×C83#328811yescharacteristic
296D83—161no—
297#3397—831no—
298#3341D8311yescharacteristic, complemented
299#3340—831no—
300#3305—831no—
301#1714—831no—
302#1696—831no—
303#1677—831no—
304#1671—831no—
305#1665—831no—
306#1646—831no—
307#1638—831no—
308#1631—831no—
309#1624—831no—
310#1582—831no—
311#1580—831no—
312C83#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—831no—
314#555C2×D8311yescharacteristic
315#555C2×D8311yescharacteristic
316#550—831no—
317#500C2×D8311yescharacteristic
318#498—831no—
319#496—1661no—
320#492—831no—
321#492—831no—
322#487—831no—
323#486—831no—
324#485—1661no—
325#482—21no—
326#482—21no—
327#482—1661no—
328#482—1661no—
329#477—831no—
330#477—831no—
331#476C2×D8311yescharacteristic
332#476C2×D8311yescharacteristic
333#474—831no—
334#466—21no—
335#466—1661no—
336#465—1661no—
337#463—1661no—
338#461—831no—
339#460—1661no—
340#459—831no—
341#459—831no—
342#449—1661no—
343#446—831no—
344#440—1661no—
345C4×SD16—831no—
346C4×D8C2×D8311yescharacteristic
347C8×D4—831no—
348C8×D4—831no—
349C8×D4C2×D8311yescharacteristic
350#427—21no—
351#427—1661no—
352#416—1661no—
353#334—831no—
354#334—831no—
355#333—831no—
356#333—831no—
357#332—831no—
358#331—831no—
359Q8⋊C8—831no—
360D4⋊C8—831no—
361D4⋊C8—831no—
362D4⋊C8—831no—
363#322—831no—
364C2×#41—1661no—
365C2×SD16—3321no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8—1661no—
371C2×D8—1661no—
372C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#127—831no—
380#127—1661no—
381#126—3321no—
382#124—41no—
383#124—41no—
384#124—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—3321no—
391#121—1661no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396C4×D4C22×D8311yescharacteristic
397C4×D4C22×D8311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—1661no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1661no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107C22⋊D8311yescharacteristic
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—831no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—3321no—
420#103—831no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—831no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102C22⋊D8311yescharacteristic
433#102C22⋊D8311yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437#97—1661no—
438C4×C8—831no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8C22×D8311yescharacteristic
441#41—3322no—
442#41—6641no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4D4×D8311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3321no—
461SD16—3321no—
462SD16—3322no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465SD16—6642no—
466D8—22no—
467D8—6641no—
468D8—6641no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—3322no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—6641no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—3321no—
506C42—1661no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3321no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—13281no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—6641no—
532D4—6642no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
550C2×C4#1458183711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C8#1458181212yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—6641no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3321no—
580C4—3321no—
581C4—6641no—
582C4C2×#1458181211yescharacteristic
583C4#1912849811yescharacteristic
584C4#1912850811yescharacteristic
585C4#1912850911yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—81no—
589C2—13281no—
590C2#2491898811yescharacteristic
591C2#2491918911yescharacteristic
592C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3341C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3341D83
hypocenterC83#19854
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920481C2semidirect
2. #24919876C2semidirect
3. #24919407C2semidirect
4. #24907086C2semidirect
5. #24906988C2semidirect
6. #24906874C2semidirect
7. #24906840C2semidirect
8. #24906804C2semidirect
9. #24906691C2semidirect
10. #24906633C2semidirect
11. #24906589C2semidirect
12. #24906546C2semidirect
13. #24906299C2semidirect
14. #24906287C2semidirect
15. C83×#3341C2semidirect
298. #3341D83semidirect
312. C83#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204812
#249198762
#249194072
#249070862
#249069882
#249068742
#249068402
#249068042
#249066912
#249066332
#249065892
#249065462
#249062992
#249062872
C83×#33412
#1985483