Finite Group Databasebeta

← #35395241

Subgroups — #35395241

Order 21248.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128416C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128099C2211yescharacteristic
22#19128090—21no—
23#19128074C2211yescharacteristic
24#19128074C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128040—21no—
28#19128027—21no—
29#19128026—21no—
30#19128026—21no—
31#19128024—21no—
32#19127996C2211yescharacteristic
33#19127996C2211yescharacteristic
34#19127992C2211yescharacteristic
35#19127992C2211yescharacteristic
36#19127981C2211yescharacteristic
37#19127937—21no—
38#19127936—21no—
39#19127927—21no—
40#19127917—21no—
41#19127907C2211yescharacteristic
42#19127902—21no—
43#19127897C2211yescharacteristic
44#19127896C2211yescharacteristic
45#19127845—21no—
46#19127803—21no—
47C4×D664C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127739—21no—
51#19127736—21no—
52#19127696—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—41no—
72C2×D664—21no—
73C2×D664D411yescharacteristic
74C2×#13050575—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581787—41no—
83#14581780—21no—
84#14581778—41no—
85#14581778—41no—
86#14581768—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—41no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581763—21no—
92#14581763—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97#14581751—21no—
98#14581751—21no—
99#14581750—21no—
100#14581750—21no—
101#14581750—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726D411yescharacteristic
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724—21no—
111#14581724—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14581717—21no—
115#14581717—41no—
116#14581716—21no—
117#14581716—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140#97×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161#13050579—42no—
162#13050579—81no—
163#13050579—81no—
164#13050579—82no—
165D664—22no—
166D664—81no—
167#13050575—81no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C8×D83—42no—
171C8×D83—81no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196SD16×C83—41no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—42no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D83—161no—
228C22⋊D83—161no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—81no—
243D332—82no—
244D332—161no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—82no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—81no—
253Dic166—81no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83#13512yes—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83D4211yescharacteristic
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83#57511yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#19854—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—81no—
291C2×C83#326711yescharacteristic
292C2×C83#328411yescharacteristic
293C2×C83#328811yescharacteristic
294D83—81no—
295D83—81no—
296D83—161no—
297#3397—831no—
298#3341—831no—
299#3340—831no—
300#3305—831no—
301#1714—831no—
302#1696—831no—
303#1677—831no—
304#1671—831no—
305#1665—831no—
306#1646—831no—
307#1638—831no—
308#1631—831no—
309#1624—831no—
310#1582D8311yescharacteristic, complemented
311#1580—831no—
312C83#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—831no—
314#555—831no—
315#555—831no—
316#550—831no—
317#500—831no—
318#498—831no—
319#496—1661no—
320#492—831no—
321#492—831no—
322#487—831no—
323#486—831no—
324#485—1661no—
325#482—1661no—
326#482—1661no—
327#482—1661no—
328#482—1661no—
329#477—831no—
330#477—831no—
331#476—831no—
332#476—831no—
333#474—831no—
334#466—1661no—
335#466—1661no—
336#465—1661no—
337#463—1661no—
338#461—831no—
339#460—1661no—
340#459—831no—
341#459—831no—
342#449—1661no—
343#446C2×D8311yescharacteristic
344#440—1661no—
345C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
346C4×D8—831no—
347C8×D4—831no—
348C8×D4—831no—
349C8×D4C2×D8311yescharacteristic
350#427—1661no—
351#427—1661no—
352#416—1661no—
353#334—831no—
354#334C2×D8311yescharacteristic
355#333—831no—
356#333—831no—
357#332—831no—
358#331—831no—
359Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360D4⋊C8—831no—
361D4⋊C8—831no—
362D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
363#322C2×D8311yescharacteristic
364C2×#41—1661no—
365C2×SD16—3321no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16D33211yescharacteristic
370C2×D8—831no—
371C2×D8—1661no—
372C2×D8—1661no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379#127—831no—
380#127—1661no—
381#126—3321no—
382#124—3321no—
383#124—3321no—
384#124—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386#121—3321no—
387#121—1661no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4—831no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4C22×D8311yescharacteristic
398#117—1661no—
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402#117—1661no—
403#107—831no—
404#107—1661no—
405#107—1661no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412#106—1661no—
413#106D33211yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—3321no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103D33211yescharacteristic
424#102—831no—
425#102—831no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102D33211yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437#97—21no—
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439C4×C8C22×D8311yescharacteristic
440C4×C8C22×D8311yescharacteristic
441#41—3322no—
442#41—6641no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4C2×D33211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461SD16—41no—
462SD16—3322no—
463SD16—6641no—
464SD16—6642no—
465SD16—6641no—
466D8—6641no—
467D8—6641no—
468D8—1662no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—3322no—
474C2×C8—6641no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×D33211yescharacteristic
480C2×C8C2×D33211yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—1661no—
503C42—21no—
504C42—3321no—
505C42—3321no—
506C42—3321no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—3321no—
510C23—1661no—
511C23—1661no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—6641no—
517Q8—6641no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—13281no—
521D4—13281no—
522D4—13281no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—6641no—
528D4—6642no—
529D4—1661no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532D4—1661no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C22×D33211yescharacteristic
550C2×C4#1458183811yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3321no—
558C8—3321no—
559C8#1458181312yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22—3321no—
569C22—6641no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22D4×D33211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—6641no—
580C4—6641no—
581C4—6641no—
582C4C2×#1458181311yescharacteristic
583C4#1912850111yescharacteristic
584C4#1912850811yescharacteristic
585C4#1912851311yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—13281no—
588C2—6641no—
589C2—6641no—
590C2#2491899311yescharacteristic
591C2#2491919411yescharacteristic
592C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1582C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1582D83
hypocenterC83#19854
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920485C2semidirect
2. #24919886C2semidirect
3. #24919878C2semidirect
4. #24919415C2semidirect
5. #24907085C2semidirect
6. #24906991C2semidirect
7. #24906873C2semidirect
8. #24906839C2semidirect
9. #24906804C2semidirect
10. #24906694C2semidirect
11. #24906638C2semidirect
12. #24906592C2semidirect
13. #24906548C2semidirect
14. #24906288C2semidirect
15. C83×#1582C2semidirect
310. #1582D83semidirect
312. C83#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204852
#249198862
#249198782
#249194152
#249070852
#249069912
#249068732
#249068392
#249068042
#249066942
#249066382
#249065922
#249065482
#249062882
C83×#15822
#1985483