Finite Group Databasebeta

← #35395243

Subgroups — #35395243

Order 21248.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128417C2211yescharacteristic
18#19128417C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128090—21no—
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128074C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128041—21no—
27#19128028—21no—
28#19128028—21no—
29#19128028—21no—
30#19128028—21no—
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127988C2211yescharacteristic
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127938—21no—
35#19127938—21no—
36#19127933—21no—
37#19127917—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127902—21no—
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127897C2211yescharacteristic
42#19127849—21no—
43#19127803—21no—
44C4×#13050577C2211yescharacteristic
45C4×D664C2211yescharacteristic
46C8×D332C2211yescharacteristic
47#19127766C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127738—21no—
50#19127738—21no—
51#19127696—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#333×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050577—41no—
72C2×#13050577D411yescharacteristic
73C2×D664—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664D411yescharacteristic
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581787—41no—
83#14581781—41no—
84#14581781—41no—
85#14581780—21no—
86#14581768—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767—21no—
92#14581767—41no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98#14581750—21no—
99#14581750—21no—
100#14581750—21no—
101#14581750—21no—
102#14581750—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726D411yescharacteristic
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723D411yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581716—41no—
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161#13050579—42no—
162#13050579—81no—
163#13050579—81no—
164#13050577—41no—
165#13050577—82no—
166D664—22no—
167D664—81no—
168D664—81no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—42no—
174C8×D83—42no—
175C8×D83—81no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83—41no—
194C4×Dic83—41no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—81no—
218Q8×C83—81no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—81no—
241D332—82no—
242D332—161no—
243D332—161no—
244D332—161no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—82no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83#13512yes—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83C2×#13511yescharacteristic
282C4×C83#57511yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—81no—
289#19854—831nomaximal, Sylow
290C2×C83#326711yescharacteristic
291C2×C83#328411yescharacteristic
292C2×C83#328811yescharacteristic
293D83—81no—
294D83—81no—
295D83—81no—
296D83—161no—
297#3397—831no—
298#3341—831no—
299#3340—831no—
300#3305—831no—
301#1714—831no—
302#1696D8311yescharacteristic, complemented
303#1677—831no—
304#1671—831no—
305#1665—831no—
306#1646—831no—
307#1638—831no—
308#1631—831no—
309#1624—831no—
310#1582—831no—
311#1580—831no—
312C83#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—831no—
314#555—831no—
315#555—831no—
316#550—831no—
317#500C2×D8311yescharacteristic
318#498—831no—
319#496—1661no—
320#492—831no—
321#492—831no—
322#487—831no—
323#486—831no—
324#485—1661no—
325#482—1661no—
326#482—1661no—
327#482—1661no—
328#482—1661no—
329#477C2×D8311yescharacteristic
330#477C2×D8311yescharacteristic
331#476—831no—
332#476—831no—
333#474—831no—
334#466—1661no—
335#466—1661no—
336#465—1661no—
337#463—1661no—
338#461—831no—
339#460—1661no—
340#459—831no—
341#459—831no—
342#449—1661no—
343#446C2×D8311yescharacteristic
344#440—1661no—
345C4×SD16—831no—
346C4×D8—831no—
347C8×D4—831no—
348C8×D4—831no—
349C8×D4—831no—
350#427—1661no—
351#427—1661no—
352#416—1661no—
353#334—831no—
354#334C2×D8311yescharacteristic
355#333C2×D8311yescharacteristic
356#333C2×D8311yescharacteristic
357#332—831no—
358#331—831no—
359Q8⋊C8—831no—
360D4⋊C8—831no—
361D4⋊C8—831no—
362D4⋊C8—831no—
363#322—831no—
364C2×#41—1661no—
365C2×SD16—3321no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8—831no—
371C2×D8—1661no—
372C2×D8—1661no—
373C22×C8—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#127—831no—
380#127—1661no—
381#126—3321no—
382#124—3321no—
383#124—3321no—
384#124—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386#121—3321no—
387#121—1661no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4—831no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—1661no—
398#117—1661no—
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402#117—1661no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—831no—
408#107—1661no—
409#106—831no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—3321no—
422#103—831no—
423#103—1661no—
424#102—831no—
425#102—831no—
426#102—831no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437#97—21no—
438C4×C8—831no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8C22×D8311yescharacteristic
441#41—3322no—
442#41—6641no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461SD16—3321no—
462SD16—3322no—
463SD16—6641no—
464SD16—6641no—
465SD16—6642no—
466D8—6641no—
467D8—6641no—
468D8—1662no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—3322no—
473C2×C8—3322no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—6641no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C2×C8D4×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—1661no—
503C42—21no—
504C42—3321no—
505C42—3321no—
506C42—3321no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—3321no—
509C23—1661no—
510C23—1661no—
511C23—1661no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518D4—13281no—
519D4—13281no—
520D4—13281no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—6641no—
526D4—6642no—
527D4—1661no—
528D4—1661no—
529D4—1661no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532D4—1661no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4#1458183811yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C8#1458181512yes—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22—3321no—
569C22—6641no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22#1912833511yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3321no—
579C4—3321no—
580C4—3321no—
581C4—6641no—
582C4C2×#1458181511yescharacteristic
583C4#1912850011yescharacteristic
584C4#1912851011yescharacteristic
585C4#1912851011yescharacteristic
586C2—13281no—
587C2—6641no—
588C2—6641no—
589C2—6641no—
590C2#2491899511yescharacteristic
591C2#2491918811yescharacteristic
592C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1696C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1696D83
hypocenterC83#19854
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920485C2semidirect
2. #24919885C2semidirect
3. #24919879C2semidirect
4. #24919410C2semidirect
5. #24907086C2semidirect
6. #24906875C2semidirect
7. #24906841C2semidirect
8. #24906805C2semidirect
9. #24906692C2semidirect
10. #24906634C2semidirect
11. #24906588C2semidirect
12. #24906547C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. #24906286C2semidirect
15. C83×#1696C2semidirect
302. #1696D83semidirect
312. C83#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204852
#249198852
#249198792
#249194102
#249070862
#249068752
#249068412
#249068052
#249066922
#249066342
#249065882
#249065472
#249062972
#249062862
C83×#16962
#1985483