Finite Group Databasebeta

← #35395245

Subgroups — #35395245

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128099C2211yescharacteristic
19#19128083—21no—
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128040—21no—
25#19128024—21no—
26#19128022—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127935—21no—
31#19127927—21no—
32#19127920—21no—
33#19127916—21no—
34#19127911C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127846—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#13050577C2211yescharacteristic
40C4×#13050578—21no—
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127736—21no—
44#19127697—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127446C2211yescharacteristic
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#559×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#496×C83—21no—
59#493×C83C2211yescharacteristic
60#463×C83—21no—
61#460×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83—21no—
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#442×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—41no—
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581787—41no—
79#14581780—21no—
80#14581778—41no—
81#14581768—21no—
82#14581766—21no—
83#14581763—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×D332C2311yescharacteristic
86#14581751—21no—
87#14581750—21no—
88#14581750—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581724—21no—
93#14581724—21no—
94#14581723D411yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716D411yescharacteristic
102#14581715—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—41no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×SD16×C83D411yescharacteristic
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83—21no—
120C2×D8×C83—21no—
121#127×C83—21no—
122#127×C83C2311yescharacteristic
123#127×C83C2311yescharacteristic
124#124×C83—21no—
125#124×C83—21no—
126#123×C83—41no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—41no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C4×D83—21no—
149#13050580—81no—
150#13050578—42no—
151#13050578—81no—
152#13050578—82no—
153#13050577—41no—
154#13050575—81no—
155#13050575—81no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—81no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D83—42no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175C4×Dic83—41no—
176C4×Dic83—41no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—81no—
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—41no—
192C22×C4×C83—41no—
193SD16×C83—22no—
194SD16×C83—81no—
195D8×C83—42no—
196D8×C83—81no—
197D8×C83—81no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C22×D83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—81no—
233D4×C83—81no—
234D4×C83—82no—
235D4×C83—161no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—82no—
244C2×C4×C83—161no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D83—161no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—81no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83#13512yes—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83D4211yescharacteristic
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83C2×#13511yescharacteristic
288C4×C83#57511yescharacteristic
289C4×C83#57611yescharacteristic
290C4×C83#57711yescharacteristic
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#19855—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—81no—
296C2×C83—161no—
297C2×C83—161no—
298C2×C83#326811yescharacteristic
299C2×C83#328411yescharacteristic
300C2×C83#328811yescharacteristic
301D83—81no—
302#3399D8311yescharacteristic, complemented
303#3394—831no—
304#3340—831no—
305#3305—831no—
306#1715—831no—
307#1692—831no—
308#1678—831no—
309#1667—831no—
310#1665—831no—
311#1641—831no—
312#1630—831no—
313#1628—831no—
314#1624—831no—
315#1582—831no—
316SD16⋊C8—831no—
317C83#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559C2×D8311yescharacteristic
319#556—831no—
320#555—831no—
321#550C2×D8311yescharacteristic
322#498—831no—
323#496—21no—
324#495—1661no—
325#493C2×D8311yescharacteristic
326#492—831no—
327#492—831no—
328#486—831no—
329#486—831no—
330#485—1661no—
331#482—1661no—
332#482—1661no—
333#477—831no—
334#477—831no—
335#474—831no—
336#466—1661no—
337#465—1661no—
338#464—1661no—
339#463—21no—
340#463—1661no—
341#462—831no—
342#460C2×D8311yescharacteristic
343#459—21no—
344#459—831no—
345#459—831no—
346#459C2×D8311yescharacteristic
347#449—1661no—
348#446C2×D8311yescharacteristic
349C8×Q8—831no—
350#442—21no—
351C4×SD16—831no—
352C4×SD16—1661no—
353C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
354C8×D4—831no—
355C8×D4—831no—
356#427—1661no—
357#416—1661no—
358#335—831no—
359#334—831no—
360#333—831no—
361#332—831no—
362#331—831no—
363#331—831no—
364Q8⋊C8—831no—
365Q8⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367D4⋊C8—831no—
368#322—831no—
369C2×#41—21no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—3321no—
373C2×SD16—831no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1661no—
381C2×D8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—831no—
386#127—21no—
387#127C22×D8311yescharacteristic
388#127C22×D8311yescharacteristic
389#126—3321no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—3321no—
393#124—1661no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—1661no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—831no—
407C4×D4C22×D8311yescharacteristic
408#117—1661no—
409#117—1661no—
410#117—1661no—
411#107—1661no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#106—831no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417#106C22⋊D8311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—831no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424#103—831no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103C22⋊D8311yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—3321no—
432#102—831no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102C22⋊D8311yescharacteristic
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—21no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1661no—
467Q16—6641no—
468SD16—22no—
469SD16—81no—
470SD16—3322no—
471SD16—3321no—
472SD16—6642no—
473SD16—6641no—
474D8—42no—
475D8—81no—
476D8—81no—
477D8—6641no—
478D8—6641no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—3322no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—6641no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—3321no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—1661no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3321no—
514C42—3321no—
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1661no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—6641no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—13281no—
542D4—1661no—
543D4—1661no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
560C2×C4#1458183711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—1661no—
568C8—1661no—
569C8#1458181212yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3321no—
590C4—6641no—
591C4—6641no—
592C4C2×#1458181211yescharacteristic
593C4#1912849711yescharacteristic
594C4#1912850511yescharacteristic
595C4#1912851211yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—6641no—
600C2#2491899711yescharacteristic
601C2#2491919311yescharacteristic
602C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3399C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3399D83
hypocenterC83#19855
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920455C2semidirect
2. #24919878C2semidirect
3. #24919413C2semidirect
4. #24907089C2semidirect
5. #24906969C2semidirect
6. #24906877C2semidirect
7. #24906815C2semidirect
8. #24906802C2semidirect
9. #24906656C2semidirect
10. #24906584C2semidirect
11. #24906572C2semidirect
12. #24906545C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3399C2semidirect
302. #3399D83semidirect
317. C83#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204552
#249198782
#249194132
#249070892
#249069692
#249068772
#249068152
#249068022
#249066562
#249065842
#249065722
#249065452
#249062972
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33992
#1985583