Finite Group Databasebeta

← #35395251

Subgroups — #35395251

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128372C2211yescharacteristic
18#19128087—21no—
19#19128083—21no—
20#19128078C2211yescharacteristic
21#19128075C2211yescharacteristic
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128025—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127935—21no—
28#19127923—21no—
29#19127919—21no—
30#19127913—21no—
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127901C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127895—21no—
37#19127844—21no—
38#19127831C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127812—21no—
41C4×#13050577—21no—
42C4×#13050578C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127695—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127444C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57#555×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83C2211yescharacteristic
59#485×C83—21no—
60#482×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#465×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#427×C83—21no—
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050578D411yescharacteristic
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—41no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581788—21no—
83#14581781—21no—
84#14581780—21no—
85#14581777—41no—
86#14581766—21no—
87#14581765—41no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×D332—21no—
90#14581754—21no—
91#14581754—21no—
92#14581725—21no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581716—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715D411yescharacteristic
102#14581713D411yescharacteristic
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581702—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C83D411yescharacteristic
116C22×C8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#126×C83—41no—
120#124×C83—21no—
121#124×C83—41no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129#117×C83—21no—
130#117×C83—21no—
131#117×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157#13050580—81no—
158#13050578—41no—
159#13050577—42no—
160#13050577—81no—
161#13050577—81no—
162#13050577—82no—
163D664—42no—
164D664—81no—
165#13050575—81no—
166#13050575—81no—
167#13050575—81no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—81no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C4×Dic83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190SD16×C83—22no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—42no—
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—41no—
212C42×C83—41no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—81no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—161no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—161no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—81no—
254D332—81no—
255C4×D83—82no—
256C4×D83—161no—
257Dic166—21no—
258Dic166—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83#13512yes—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83D4211yescharacteristic
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83C2×#13511yescharacteristic
289C4×C83#57511yescharacteristic
290C4×C83#57611yescharacteristic
291C4×C83#57711yescharacteristic
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294#19855—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—81no—
296C2×C83—81no—
297C2×C83#326811yescharacteristic
298C2×C83#328411yescharacteristic
299C2×C83#328811yescharacteristic
300D83—161no—
301D83—161no—
302#3399—831no—
303#3394—831no—
304#3340D8311yescharacteristic, complemented
305#3305—831no—
306#1715—831no—
307#1692—831no—
308#1678—831no—
309#1667—831no—
310#1665—831no—
311#1641—831no—
312#1630—831no—
313#1628—831no—
314#1624—831no—
315#1582—831no—
316SD16⋊C8—831no—
317C83#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—831no—
319#556C2×D8311yescharacteristic
320#555C2×D8311yescharacteristic
321#550—831no—
322#498C2×D8311yescharacteristic
323#496—1661no—
324#495—1661no—
325#493—831no—
326#492—831no—
327#492—831no—
328#486—831no—
329#486—831no—
330#485—21no—
331#482—21no—
332#482—1661no—
333#477—831no—
334#477C2×D8311yescharacteristic
335#474C2×D8311yescharacteristic
336#466—1661no—
337#465—21no—
338#464—1661no—
339#463—1661no—
340#463—1661no—
341#462—831no—
342#460—831no—
343#459—831no—
344#459—831no—
345#459—831no—
346#459—1661no—
347#449—1661no—
348#446—831no—
349C8×Q8—831no—
350#442—1661no—
351C4×SD16—831no—
352C4×SD16—1661no—
353C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
354C8×D4—831no—
355C8×D4C2×D8311yescharacteristic
356#427—21no—
357#416—1661no—
358#335—831no—
359#334—831no—
360#333—831no—
361#332—831no—
362#331—831no—
363#331—831no—
364Q8⋊C8—831no—
365Q8⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367D4⋊C8—831no—
368#322—831no—
369C2×#41—1661no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—3321no—
372C2×SD16—831no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1661no—
379C2×D8—1661no—
380C2×D8—1661no—
381C2×D8—1661no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386#127—831no—
387#127—831no—
388#127—1661no—
389#126—41no—
390#124—21no—
391#124—41no—
392#124—1661no—
393#124—1661no—
394#123—3321no—
395C22⋊Q8—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—3321no—
399#121—1661no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407C4×D4C22×D8311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—1661no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—831no—
417#106C22⋊D8311yescharacteristic
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—831no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103C22⋊D8311yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—3321no—
431#102—831no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102C22⋊D8311yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—1661no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—831no—
451C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4D4×D8311yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—3321no—
467Q16—6641no—
468SD16—22no—
469SD16—3321no—
470SD16—3322no—
471SD16—6641no—
472SD16—6642no—
473SD16—6641no—
474D8—3322no—
475D8—6641no—
476D8—6641no—
477D8—6641no—
478D8—6641no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—6641no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—1661no—
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—1661no—
526Q8—1661no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—161no—
532D4—13281no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—6641no—
542D4—6641no—
543D4—6642no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—13281no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
560C2×C4#1458183711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—1661no—
568C8—1661no—
569C8#1458181212yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22—6641no—
582C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—3321no—
591C4—3321no—
592C4C2×#1458181211yescharacteristic
593C4#1912849811yescharacteristic
594C4#1912850311yescharacteristic
595C4#1912850911yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—13281no—
599C2—13281no—
600C2#2491900311yescharacteristic
601C2#2491918911yescharacteristic
602C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3340C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3340D83
hypocenterC83#19855
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920503C2semidirect
2. #24920459C2semidirect
3. #24919407C2semidirect
4. #24907092C2semidirect
5. #24906966C2semidirect
6. #24906881C2semidirect
7. #24906818C2semidirect
8. #24906806C2semidirect
9. #24906655C2semidirect
10. #24906583C2semidirect
11. #24906573C2semidirect
12. #24906546C2semidirect
13. #24906299C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3340C2semidirect
304. #3340D83semidirect
317. C83#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205032
#249204592
#249194072
#249070922
#249069662
#249068812
#249068182
#249068062
#249066552
#249065832
#249065732
#249065462
#249062992
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33402
#1985583