Finite Group Databasebeta

← #35395255

Subgroups — #35395255

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128089—21no—
21#19128084—21no—
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128073C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128042—21no—
27#19128025—21no—
28#19128022—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127935—21no—
33#19127928—21no—
34#19127922—21no—
35#19127915—21no—
36#19127914—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127896C2211yescharacteristic
40#19127894—21no—
41#19127844—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127810—21no—
45#19127792—21no—
46C4×#13050578C2211yescharacteristic
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127737—21no—
51#19127695—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#555×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581788—21no—
82#14581785—41no—
83#14581779—21no—
84#14581779—21no—
85#14581779—21no—
86#14581773—41no—
87#14581771—21no—
88#14581766—21no—
89#14581765—41no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95#14581754—21no—
96#14581751—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723D411yescharacteristic
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715D411yescharacteristic
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581714—41no—
115#14581713—21no—
116#14581713D411yescharacteristic
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—41no—
128C2×D8×C83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#124×C83—41no—
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#117×C83—21no—
138#117×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156Dic332—81no—
157#13050579—81no—
158#13050578—22no—
159#13050578—41no—
160#13050578—42no—
161#13050578—81no—
162#13050575—42no—
163#13050575—81no—
164#13050575—81no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—42no—
168C2×C83⋊C8—81no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198SD16×C83—82no—
199D8×C83—81no—
200D8×C83—81no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—41no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—41no—
217C22×D83—41no—
218Q8×C83—81no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—81no—
228D4×C83—161no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—161no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—161no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—81no—
252C4×D83—82no—
253Dic166—21no—
254Dic166—21no—
255Dic166—21no—
256Dic166—21no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8#13512yes—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83D4211yescharacteristic
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83C2×#13511yescharacteristic
286C4×C83#57511yescharacteristic
287C4×C83#57611yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—81no—
294#19855—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—81no—
296C2×C83—81no—
297C2×C83—161no—
298C2×C83#326811yescharacteristic
299C2×C83#328411yescharacteristic
300C2×C83#328811yescharacteristic
301D83—161no—
302#3399—831no—
303#3394—831no—
304#3340—831no—
305#3305—831no—
306#1715—831no—
307#1692—831no—
308#1678—831no—
309#1667—831no—
310#1665—831no—
311#1641—831no—
312#1630—831no—
313#1628—831no—
314#1624D8311yescharacteristic, complemented
315#1582—831no—
316SD16⋊C8—831no—
317C83#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—831no—
319#556—831no—
320#555C2×D8311yescharacteristic
321#550—831no—
322#498—831no—
323#496—1661no—
324#495—1661no—
325#493—831no—
326#492—831no—
327#492C2×D8311yescharacteristic
328#486—831no—
329#486—831no—
330#485—1661no—
331#482—1661no—
332#482—1661no—
333#477—831no—
334#477—831no—
335#474—831no—
336#466—1661no—
337#465—1661no—
338#464—1661no—
339#463—1661no—
340#463—1661no—
341#462—831no—
342#460—831no—
343#459—831no—
344#459—1661no—
345#459C2×D8311yescharacteristic
346#459C2×D8311yescharacteristic
347#449—1661no—
348#446—831no—
349C8×Q8—831no—
350#442—1661no—
351C4×SD16—831no—
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C8×D4—831no—
355C8×D4—831no—
356#427—1661no—
357#416—1661no—
358#335—831no—
359#334—831no—
360#333C2×D8311yescharacteristic
361#332—831no—
362#331—831no—
363#331—831no—
364Q8⋊C8—831no—
365Q8⋊C8—831no—
366D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
368#322—831no—
369C2×#41—1661no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—831no—
373C2×SD16—831no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1661no—
380C2×D8—1661no—
381C2×D8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386#127—831no—
387#127—1661no—
388#127C22×D8311yescharacteristic
389#126—3321no—
390#124—41no—
391#124—1661no—
392#124—1661no—
393#124—1661no—
394#123—3321no—
395C22⋊Q8—1661no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—3321no—
399#121—1661no—
400C4×Q8—831no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407C4×D4C22×D8311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—1661no—
411#107—1661no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#106—831no—
415#106—831no—
416#106—1661no—
417#106—1661no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—1661no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424#103—831no—
425#103—831no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—3321no—
432#102—831no—
433#102—831no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—1661no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—831no—
450C2×Q8—831no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4D4×D8311yescharacteristic
462C2×D4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—3321no—
467Q16—6641no—
468SD16—82no—
469SD16—3321no—
470SD16—3322no—
471SD16—6641no—
472SD16—6641no—
473SD16—1662no—
474D8—81no—
475D8—81no—
476D8—3322no—
477D8—6641no—
478D8—6641no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—3322no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—6641no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—831no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—3321no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C42—41no—
512C42—3321no—
513C42—1661no—
514C42—1661no—
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—3321no—
520Q8—81no—
521Q8—3321no—
522Q8—3321no—
523Q8—1661no—
524Q8—1661no—
525Q8—1661no—
526Q8—1661no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—13281no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—6641no—
543D4—6642no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—13281no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4#1458183711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C8—832no—
567C8—1661no—
568C8—1661no—
569C8—1661no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22—6641no—
582C22#1912833311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—3321no—
590C4—3321no—
591C4—6641no—
592C4#135×D8311yescharacteristic
593C4#1912849811yescharacteristic
594C4#1912850511yescharacteristic
595C4#1912851111yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—13281no—
600C2#2491900711yescharacteristic
601C2#2491919111yescharacteristic
602C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1624C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1624D83
hypocenterC83#19855
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920509C2semidirect
2. #24920463C2semidirect
3. #24919876C2semidirect
4. #24919407C2semidirect
5. #24907090C2semidirect
6. #24906972C2semidirect
7. #24906882C2semidirect
8. #24906816C2semidirect
9. #24906802C2semidirect
10. #24906659C2semidirect
11. #24906582C2semidirect
12. #24906575C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1624C2semidirect
314. #1624D83semidirect
317. C83#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205092
#249204632
#249198762
#249194072
#249070902
#249069722
#249068822
#249068162
#249068022
#249066592
#249065822
#249065752
#249062962
#249062722
C83×#16242
#1985583