Finite Group Databasebeta

← #35395258

Subgroups — #35395258

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128417C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128090—21no—
21#19128086—21no—
22#19128078C2211yescharacteristic
23#19128075C2211yescharacteristic
24#19128075C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128045—21no—
28#19128028—21no—
29#19128027—21no—
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127938—21no—
33#19127931—21no—
34#19127925—21no—
35#19127919—21no—
36#19127917—21no—
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127897—21no—
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127897C2211yescharacteristic
42#19127849—21no—
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127814—21no—
45C4×#13050579C2211yescharacteristic
46C4×#13050577C2211yescharacteristic
47#19127786—21no—
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127736—21no—
51#19127696—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127444C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579D411yescharacteristic
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—41no—
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×D664—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581789—21no—
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581787—41no—
85#14581781—21no—
86#14581781—21no—
87#14581781—41no—
88#14581780—21no—
89#14581777—41no—
90#14581772—21no—
91#14581767—21no—
92#14581767—21no—
93#14581767—21no—
94#14581767—41no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101#14581754—21no—
102#14581750—21no—
103#14581750—21no—
104#14581750—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581724D411yescharacteristic
108#14581723D411yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—41no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162#13050579—22no—
163#13050579—81no—
164#13050577—41no—
165#13050577—42no—
166#13050577—81no—
167#13050577—82no—
168D664—42no—
169D664—81no—
170D664—81no—
171D664—81no—
172D664—81no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D83—42no—
178C8×D83—81no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C4×Dic83—41no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200Q16×C83—81no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—81no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—81no—
247D332—81no—
248D332—82no—
249D332—161no—
250D332—161no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—82no—
256C4×D83—161no—
257Dic166—21no—
258Dic166—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83#13512yes—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83C2×#13511yescharacteristic
287C4×C83#57511yescharacteristic
288C4×C83#57611yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294#19855—831nomaximal, Sylow
295C2×C83#326811yescharacteristic
296C2×C83#328411yescharacteristic
297C2×C83#328811yescharacteristic
298D83—81no—
299D83—81no—
300D83—161no—
301D83—161no—
302#3399—831no—
303#3394—831no—
304#3340—831no—
305#3305—831no—
306#1715—831no—
307#1692D8311yescharacteristic, complemented
308#1678—831no—
309#1667—831no—
310#1665—831no—
311#1641—831no—
312#1630—831no—
313#1628—831no—
314#1624—831no—
315#1582—831no—
316SD16⋊C8—831no—
317C83#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—831no—
319#556—831no—
320#555—831no—
321#550—831no—
322#498C2×D8311yescharacteristic
323#496—1661no—
324#495—1661no—
325#493—831no—
326#492—831no—
327#492—831no—
328#486—831no—
329#486—831no—
330#485—1661no—
331#482—1661no—
332#482—1661no—
333#477—831no—
334#477C2×D8311yescharacteristic
335#474—831no—
336#466—1661no—
337#465—1661no—
338#464—1661no—
339#463—1661no—
340#463—1661no—
341#462C2×D8311yescharacteristic
342#460—831no—
343#459—831no—
344#459—831no—
345#459—831no—
346#459—1661no—
347#449—1661no—
348#446C2×D8311yescharacteristic
349C8×Q8—831no—
350#442—1661no—
351C4×SD16—831no—
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C8×D4—831no—
355C8×D4—831no—
356#427—1661no—
357#416—1661no—
358#335C2×D8311yescharacteristic
359#334—831no—
360#333C2×D8311yescharacteristic
361#332C2×D8311yescharacteristic
362#331—831no—
363#331—831no—
364Q8⋊C8—831no—
365Q8⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367D4⋊C8—831no—
368#322—831no—
369C2×#41—1661no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—3321no—
372C2×SD16—831no—
373C2×SD16—831no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1661no—
379C2×D8—1661no—
380C2×D8—1661no—
381C2×D8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386#127—831no—
387#127—831no—
388#127—1661no—
389#126—3321no—
390#124—3321no—
391#124—1661no—
392#124—1661no—
393#124—1661no—
394#123—3321no—
395C22⋊Q8—1661no—
396#121—3321no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400C4×Q8—831no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—831no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408#117—1661no—
409#117—1661no—
410#117—1661no—
411#107—21no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—831no—
417#106—831no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—1661no—
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—831no—
427#103—831no—
428#103—1661no—
429#102—3321no—
430#102—831no—
431#102—831no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—21no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—831no—
451C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—831no—
456C2×D4—831no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467Q16—81no—
468SD16—3322no—
469SD16—3321no—
470SD16—6641no—
471SD16—6642no—
472SD16—6641no—
473SD16—1662no—
474D8—3322no—
475D8—6641no—
476D8—6641no—
477D8—6641no—
478D8—6641no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—3322no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—6641no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8D4×D8311yescharacteristic
489C2×C8D4×D8311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—3321no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1661no—
511C42—21no—
512C42—3321no—
513C42—3321no—
514C42—1661no—
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—1661no—
519C23—1661no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—1661no—
526Q8—1661no—
527D4—13281no—
528D4—13281no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—6641no—
538D4—6641no—
539D4—6642no—
540D4—1661no—
541D4—1661no—
542D4—1661no—
543D4—1661no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—13281no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4#1458183811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—1661no—
568C8—1661no—
569C8#1458181512yes—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22—6641no—
582C22#1912833511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3321no—
589C4—3321no—
590C4—3321no—
591C4—3321no—
592C4C2×#1458181511yescharacteristic
593C4#1912850011yescharacteristic
594C4#1912850511yescharacteristic
595C4#1912851011yescharacteristic
596C2—13281no—
597C2—13281no—
598C2—6641no—
599C2—6641no—
600C2#2491901011yescharacteristic
601C2#2491918811yescharacteristic
602C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1692C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1692D83
hypocenterC83#19855
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920507C2semidirect
2. #24920458C2semidirect
3. #24919875C2semidirect
4. #24919410C2semidirect
5. #24907092C2semidirect
6. #24906882C2semidirect
7. #24906819C2semidirect
8. #24906807C2semidirect
9. #24906654C2semidirect
10. #24906583C2semidirect
11. #24906574C2semidirect
12. #24906547C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. #24906274C2semidirect
15. C83×#1692C2semidirect
307. #1692D83semidirect
317. C83#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205072
#249204582
#249198752
#249194102
#249070922
#249068822
#249068192
#249068072
#249066542
#249065832
#249065742
#249065472
#249062972
#249062742
C83×#16922
#1985583