Finite Group Databasebeta

← #35395265

Subgroups — #35395265

Order 21248.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919875C211yesmaximal, characteristic
4#24919875C211yesmaximal, characteristic
5#24906966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906688C211yesmaximal, characteristic
12#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128425C2211yescharacteristic
19#19128417C2211yescharacteristic
20#19128094—21no—
21#19128057—21no—
22#19128045—21no—
23#19128045—21no—
24#19128027—21no—
25#19128027—21no—
26#19128006—21no—
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127978C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127931—21no—
33#19127931—21no—
34#19127926—21no—
35#19127925—21no—
36#19127909—21no—
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127908C2211yescharacteristic
39#19127903C2211yescharacteristic
40#19127831C2211yescharacteristic
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42#19127808—21no—
43#19127793—21no—
44C4×#13050579C2211yescharacteristic
45C4×#13050579C2211yescharacteristic
46C8×D332C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#19127736—21no—
49#19127736—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#498×C83C2211yescharacteristic
63#494×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050579D411yescharacteristic
70C2×#13050579D411yescharacteristic
71C2×#13050577—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581790—21no—
75#14581787—41no—
76#14581787—41no—
77#14581783—21no—
78#14581782—41no—
79#14581781—21no—
80#14581781—21no—
81#14581781—41no—
82#14581772—21no—
83#14581772—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581750—21no—
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97#14581750—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724D411yescharacteristic
104#14581724D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—21no—
128C2×Q16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—41no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×D332—41no—
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151#13050580—42no—
152#13050580—81no—
153#13050579—22no—
154#13050579—41no—
155#13050577—81no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C8×D83—42no—
161C8×D83—42no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191Q16×C83—42no—
192Q16×C83—81no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—81no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229D332—21no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332—21no—
233D332—161no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83#13512yes—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83D4211yescharacteristic
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—81no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83C2×#13511yescharacteristic
264C4×C83#57511yescharacteristic
265C4×C83#57711yescharacteristic
266C4×C83#57811yescharacteristic
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273#19856—831nomaximal, Sylow
274C2×C83#326911yescharacteristic
275C2×C83#328411yescharacteristic
276C2×C83#328911yescharacteristic
277D83—81no—
278D83—81no—
279#3398—831no—
280#3364—831no—
281#3340—831no—
282#3340—831no—
283#1716D8311yescharacteristic, complemented
284#1692—831no—
285#1679—831no—
286#1672—831no—
287#1669—831no—
288#1652—831no—
289#1652—831no—
290#1646—831no—
291#1636—831no—
292#1582—831no—
293SD16⋊C8—831no—
294C83#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557—831no—
296#556—831no—
297#556—831no—
298#555—831no—
299#498C2×D8311yescharacteristic
300#498C2×D8311yescharacteristic
301#498C2×D8311yescharacteristic
302#497—1661no—
303#494C2×D8311yescharacteristic
304#488—1661no—
305#487C2×D8311yescharacteristic
306#487C2×D8311yescharacteristic
307#485—1661no—
308#485—1661no—
309#482—1661no—
310#482—1661no—
311#479—1661no—
312#477—831no—
313#477—831no—
314#474—831no—
315#474—831no—
316#474—831no—
317#465—1661no—
318#465—1661no—
319#464—1661no—
320#464—1661no—
321#462—831no—
322#462—831no—
323#462—1661no—
324#461—831no—
325#446—831no—
326C8×Q8—831no—
327#441—1661no—
328C4×Q16—1661no—
329C4×SD16—831no—
330C4×SD16—831no—
331C8×D4—831no—
332C8×D4—831no—
333#427—1661no—
334#427—1661no—
335#335—831no—
336#334—831no—
337#333—831no—
338#332—831no—
339#332—831no—
340#332—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343D4⋊C8—831no—
344D4⋊C8—831no—
345#322C2×D8311yescharacteristic
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—831no—
351C2×SD16—831no—
352C2×SD16—1661no—
353C22×C8—1661no—
354C22×C8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#126—3321no—
361#126—3321no—
362#125—3321no—
363#125—1661no—
364#124—3321no—
365#124—1661no—
366#124—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371C4×Q8—831no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×D4—831no—
378C4×D4—831no—
379#117—1661no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—41no—
393#106—831no—
394#106—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—831no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—831no—
412#102—831no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418#97—1661no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8C22×D8311yescharacteristic
421C4×C8C22×D8311yescharacteristic
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—831no—
428C2×Q8—831no—
429C2×D4—3321no—
430C2×D4—831no—
431C2×D4—831no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—3322no—
437Q16—6641no—
438SD16—3321no—
439SD16—6641no—
440SD16—1662no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—3322no—
443C2×C8—3322no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8D4×D8311yescharacteristic
449C2×C8D4×D8311yescharacteristic
450C2×C8D4×D8311yescharacteristic
451C2×C8D4×D8311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1661no—
479C42—3321no—
480C42—3321no—
481C42—3321no—
482C42—3321no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—1661no—
487C23—1661no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499D4—13281no—
500D4—1661no—
501D4—1661no—
502D4—1661no—
503D4—1661no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4#1458183711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—3321no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8#1458181312yes—
530C22—3321no—
531C22—3321no—
532C22—3321no—
533C22—3321no—
534C22—3321no—
535C22—3321no—
536C22#1912833611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3321no—
543C4—3321no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—3321no—
547C4—3321no—
548C4C2×#1458181311yescharacteristic
549C4#1912850011yescharacteristic
550C4#1912850711yescharacteristic
551C4#1912851711yescharacteristic
552C2—6641no—
553C2—6641no—
554C2#2491901711yescharacteristic
555C2#2491919211yescharacteristic
556C2#2491923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1716C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128417C22
hypercenter#1716D83
hypocenterC83#19856
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920499C2semidirect
2. #24920153C2semidirect
5. #24906966C2semidirect
6. #24906883C2semidirect
7. #24906842C2semidirect
8. #24906825C2semidirect
9. #24906730C2semidirect
10. #24906730C2semidirect
12. #24906618C2semidirect
13. #24906301C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1716C2semidirect
283. #1716D83semidirect
294. C83#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204992
#249201532
#249198752
#249069662
#249068832
#249068422
#249068252
#249067302
#249066882
#249066182
#249063012
#249062772
C83×#17162
#1985683