Finite Group Databasebeta

← #35395266

Subgroups — #35395266

Order 21248.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919876C211yesmaximal, characteristic
4#24907097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906691C211yesmaximal, characteristic
12#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3340C211yesmaximal, characteristic
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128092—21no—
21#19128081C2211yescharacteristic
22#19128055—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128042—21no—
26#19128022—21no—
27#19128008—21no—
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127928—21no—
32#19127922—21no—
33#19127920—21no—
34#19127911C2211yescharacteristic
35#19127910—21no—
36#19127908C2211yescharacteristic
37#19127906C2211yescharacteristic
38#19127831C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127807—21no—
41C4×#13050580—21no—
42C4×#13050578C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127737—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57#555×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83C2211yescharacteristic
59#485×C83—21no—
60#482×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#465×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#427×C83—21no—
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C22×C83⋊C8—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581790—21no—
77#14581785—41no—
78#14581784—21no—
79#14581782—41no—
80#14581779—21no—
81#14581771—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84#14581757—21no—
85#14581757—21no—
86#14581751—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—41no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—41no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715D411yescharacteristic
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581702—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C83D411yescharacteristic
116C22×C8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#126×C83—41no—
120#124×C83—21no—
121#124×C83—41no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129#117×C83—21no—
130#117×C83—21no—
131#117×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147Dic332—42no—
148Dic332—81no—
149#13050580—42no—
150#13050580—81no—
151#13050578—41no—
152#13050578—81no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—42no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—41no—
174C4×Dic83—41no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—41no—
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183SD16×C83—22no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—42no—
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—81no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—161no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83#13512yes—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83D4211yescharacteristic
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83#57511yescharacteristic
267C4×C83#57711yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#19856—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—81no—
275C2×C83—81no—
276C2×C83#326911yescharacteristic
277C2×C83#328411yescharacteristic
278C2×C83#328911yescharacteristic
279#3398—831no—
280#3364—831no—
281#3340—831no—
282#3340D8311yescharacteristic
283#1716—831no—
284#1692—831no—
285#1679—831no—
286#1672—831no—
287#1669—831no—
288#1652—831no—
289#1652—831no—
290#1646—831no—
291#1636—831no—
292#1582—831no—
293SD16⋊C8—831no—
294C83#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557—831no—
296#556—831no—
297#556C2×D8311yescharacteristic
298#555C2×D8311yescharacteristic
299#498—831no—
300#498—831no—
301#498C2×D8311yescharacteristic
302#497—1661no—
303#494—831no—
304#488—1661no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#485—21no—
308#485—1661no—
309#482—21no—
310#482—1661no—
311#479—1661no—
312#477—831no—
313#477C2×D8311yescharacteristic
314#474—831no—
315#474—831no—
316#474C2×D8311yescharacteristic
317#465—21no—
318#465—1661no—
319#464—1661no—
320#464—1661no—
321#462—831no—
322#462—831no—
323#462—1661no—
324#461—831no—
325#446—831no—
326C8×Q8—831no—
327#441—1661no—
328C4×Q16—1661no—
329C4×SD16—831no—
330C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
331C8×D4—831no—
332C8×D4C2×D8311yescharacteristic
333#427—21no—
334#427—1661no—
335#335—831no—
336#334—831no—
337#333—831no—
338#332—831no—
339#332—831no—
340#332—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343D4⋊C8—831no—
344D4⋊C8—831no—
345#322—831no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—831no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1661no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#126—41no—
361#126—3321no—
362#125—3321no—
363#125—1661no—
364#124—21no—
365#124—41no—
366#124—1661no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1661no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4×D4C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—1661no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—3321no—
391#106—831no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106C22⋊D8311yescharacteristic
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—3321no—
403#103—831no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103C22⋊D8311yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—831no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102C22⋊D8311yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1661no—
418#97—1661no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C2×D4—41no—
430C2×D4D4×D8311yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434Q16—3322no—
435Q16—3322no—
436Q16—6641no—
437Q16—6641no—
438SD16—22no—
439SD16—3321no—
440SD16—6641no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—3322no—
444C2×C8—831no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—3321no—
483C42—3321no—
484C42—1661no—
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
520C2×C4#1458183711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—3321no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—3321no—
527C8—1661no—
528C8—1661no—
529C8#1458181212yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—6641no—
547C4—6641no—
548C4C2×#1458181211yescharacteristic
549C4#1912849811yescharacteristic
550C4#1912850911yescharacteristic
551C4#1912851511yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2491901811yescharacteristic
555C2#2491918911yescharacteristic
556C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3340C2
socleC22×C83D42
prime radical#555×C83C22
hypercenter#3340D83
hypocenterC83#19856
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920492C2semidirect
2. #24920144C2semidirect
4. #24907097C2semidirect
5. #24906966C2semidirect
6. #24906884C2semidirect
7. #24906847C2semidirect
8. #24906828C2semidirect
9. #24906733C2semidirect
10. #24906732C2semidirect
12. #24906619C2semidirect
13. #24906299C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
294. C83#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204922
#249201442
#249198762
#249070972
#249069662
#249068842
#249068472
#249068282
#249067332
#249067322
#249066912
#249066192
#249062992
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33402
#1985683