Finite Group Databasebeta

← #35395267

Subgroups — #35395267

Order 21248.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919878C211yesmaximal, characteristic
3#24919870C211yesmaximal, characteristic
4#24907098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906690C211yesmaximal, characteristic
12#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128099C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128093—21no—
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128040—21no—
25#19128039—21no—
26#19128025—21no—
27#19128024—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127932—21no—
33#19127927—21no—
34#19127923—21no—
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127908—21no—
37#19127903C2211yescharacteristic
38#19127832C2211yescharacteristic
39#19127806—21no—
40C4×#13050577C2211yescharacteristic
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127737—21no—
44#19127736—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#556×C83C2211yescharacteristic
58#488×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#479×C83—21no—
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#464×C83—21no—
63#462×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C22×C83⋊C8—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581787—41no—
77#14581780—21no—
78#14581778—41no—
79#14581768—21no—
80#14581766—21no—
81#14581763—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×D332C2311yescharacteristic
84#14581751—21no—
85#14581750—21no—
86#14581750—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581724—21no—
92#14581724—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—41no—
96#14581723D411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716D411yescharacteristic
105#14581715—21no—
106#14581715—41no—
107#14581713—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112#14581703—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#126×C83—41no—
121#125×C83—21no—
122#125×C83—41no—
123#124×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131#117×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C4×D83—21no—
149#13050580—42no—
150#13050580—81no—
151#13050580—81no—
152#13050577—22no—
153#13050577—81no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—42no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D83—42no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167Dic83⋊C4—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173C4×Dic83—41no—
174C4×Dic83—41no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181Q16×C83—42no—
182SD16×C83—41no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D83—161no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8#13512yes—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83#57511yescharacteristic
268C4×C83#57711yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#19856—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—81no—
275C2×C83#326911yescharacteristic
276C2×C83#328411yescharacteristic
277C2×C83#328911yescharacteristic
278D83—81no—
279#3398—831no—
280#3364D8311yescharacteristic, complemented
281#3340—831no—
282#3340—831no—
283#1716—831no—
284#1692—831no—
285#1679—831no—
286#1672—831no—
287#1669—831no—
288#1652—831no—
289#1652—831no—
290#1646—831no—
291#1636—831no—
292#1582—831no—
293SD16⋊C8—831no—
294C83#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557C2×D8311yescharacteristic
296#556—831no—
297#556C2×D8311yescharacteristic
298#555—831no—
299#498—831no—
300#498—831no—
301#498—831no—
302#497—1661no—
303#494—831no—
304#488—21no—
305#487—831no—
306#487C2×D8311yescharacteristic
307#485—1661no—
308#485—1661no—
309#482—1661no—
310#482—1661no—
311#479—21no—
312#477—831no—
313#477—831no—
314#474—831no—
315#474—831no—
316#474C2×D8311yescharacteristic
317#465—1661no—
318#465—1661no—
319#464—21no—
320#464—1661no—
321#462—831no—
322#462—1661no—
323#462C2×D8311yescharacteristic
324#461—831no—
325#446—831no—
326C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
327#441—1661no—
328C4×Q16—21no—
329C4×SD16—831no—
330C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
331C8×D4—831no—
332C8×D4—831no—
333#427—1661no—
334#427—1661no—
335#335—831no—
336#334—831no—
337#333—831no—
338#332—831no—
339#332—831no—
340#332—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343D4⋊C8—831no—
344D4⋊C8—831no—
345#322—831no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—831no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
353C22×C8—1661no—
354C22×C8—1661no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#126—41no—
361#126—3321no—
362#125—21no—
363#125—41no—
364#124—21no—
365#124—3321no—
366#124—1661no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1661no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4×D4—831no—
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383#107—21no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—3321no—
389#106—831no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106C22⋊D8311yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—3321no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103C22⋊D8311yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—831no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102C22⋊D8311yescharacteristic
416C22⋊C8—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418#97—1661no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C2×D4—3321no—
430C2×D4—831no—
431C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1661no—
434Q16—42no—
435Q16—3322no—
436Q16—6641no—
437Q16—6641no—
438SD16—41no—
439SD16—6641no—
440SD16—1662no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—3322no—
443C2×C8—3322no—
444C2×C8—831no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—1661no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—3321no—
484C42—3321no—
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1661no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—6641no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—13281no—
502D4—1661no—
503D4—1661no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
520C2×C4#1458183711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—832no—
529C8—1661no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3321no—
534C22—3321no—
535C22—3321no—
536C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3321no—
546C4—6641no—
547C4—6641no—
548C4#135×D8311yescharacteristic
549C4#1912849911yescharacteristic
550C4#1912850811yescharacteristic
551C4#1912851611yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—6641no—
554C2#2491901911yescharacteristic
555C2#2491918711yescharacteristic
556C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3364C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128416C22
hypercenter#3364D83
hypocenterC83#19856
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920490C2semidirect
4. #24907098C2semidirect
5. #24906967C2semidirect
6. #24906883C2semidirect
7. #24906845C2semidirect
8. #24906826C2semidirect
9. #24906733C2semidirect
10. #24906731C2semidirect
12. #24906621C2semidirect
13. #24906300C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#3364C2semidirect
280. #3364D83semidirect
294. C83#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204902
#249198782
#249198702
#249070982
#249069672
#249068832
#249068452
#249068262
#249067332
#249067312
#249066902
#249066212
#249063002
#249062732
C83×#33642
#1985683