Finite Group Databasebeta

← #35395269

Subgroups — #35395269

Order 21248.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919879C211yesmaximal, characteristic
4#24919879C211yesmaximal, characteristic
5#24907098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906688C211yesmaximal, characteristic
13#24906302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128424C2211yescharacteristic
18#19128417C2211yescharacteristic
19#19128099C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128093—21no—
23#19128080C2211yescharacteristic
24#19128058—21no—
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128041—21no—
27#19128041—21no—
28#19128028—21no—
29#19128028—21no—
30#19128005—21no—
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127978C2211yescharacteristic
34#19127933—21no—
35#19127933—21no—
36#19127923—21no—
37#19127923—21no—
38#19127911C2211yescharacteristic
39#19127911C2211yescharacteristic
40#19127908—21no—
41#19127903C2211yescharacteristic
42#19127832C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127806—21no—
45C4×#13050580—21no—
46C4×#13050577C2211yescharacteristic
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127738—21no—
51#19127738—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#557×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#477×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577D411yescharacteristic
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×C8×D83—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581787—41no—
79#14581787—41no—
80#14581781—41no—
81#14581780—21no—
82#14581780—21no—
83#14581768—21no—
84#14581768—21no—
85#14581767—21no—
86#14581767—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90C4×D332C2311yescharacteristic
91#14581750—21no—
92#14581750—21no—
93#14581750—21no—
94#14581750—21no—
95#14581726—21no—
96#14581726—21no—
97#14581725—21no—
98#14581724—41no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723D411yescharacteristic
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14581716—21no—
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581716D411yescharacteristic
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581703—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131#125×C83—41no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151#13050580—42no—
152#13050580—42no—
153#13050580—81no—
154#13050580—81no—
155#13050577—22no—
156#13050577—41no—
157#13050577—81no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D83—42no—
165C8×D83—42no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—81no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229D332—21no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332—21no—
233D332—161no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8#13512yes—
251C22×C83D4211yescharacteristic
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83#57511yescharacteristic
267C4×C83#57711yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#19856—831nomaximal, Sylow
274C2×C83#326911yescharacteristic
275C2×C83#328411yescharacteristic
276C2×C83#328911yescharacteristic
277D83—81no—
278D83—81no—
279#3398—831no—
280#3364—831no—
281#3340—831no—
282#3340—831no—
283#1716—831no—
284#1692—831no—
285#1679—831no—
286#1672—831no—
287#1669—831no—
288#1652—831no—
289#1652—831no—
290#1646—831no—
291#1636D8311yescharacteristic, complemented
292#1582—831no—
293SD16⋊C8—831no—
294C83#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557C2×D8311yescharacteristic
296#556—831no—
297#556—831no—
298#555—831no—
299#498—831no—
300#498—831no—
301#498—831no—
302#497—1661no—
303#494—831no—
304#488—1661no—
305#487—831no—
306#487C2×D8311yescharacteristic
307#485—1661no—
308#485—1661no—
309#482—1661no—
310#482—1661no—
311#479—1661no—
312#477C2×D8311yescharacteristic
313#477C2×D8311yescharacteristic
314#474—831no—
315#474—831no—
316#474—831no—
317#465—1661no—
318#465—1661no—
319#464—1661no—
320#464—1661no—
321#462—831no—
322#462—831no—
323#462—1661no—
324#461—831no—
325#446—831no—
326C8×Q8—831no—
327#441—1661no—
328C4×Q16—1661no—
329C4×SD16—831no—
330C4×SD16—831no—
331C8×D4—831no—
332C8×D4—831no—
333#427—1661no—
334#427—1661no—
335#335—831no—
336#334—831no—
337#333—831no—
338#332—831no—
339#332—831no—
340#332C2×D8311yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
343D4⋊C8—831no—
344D4⋊C8—831no—
345#322—831no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—831no—
351C2×SD16—831no—
352C2×SD16—1661no—
353C22×C8—1661no—
354C22×C8—1661no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#126—3321no—
361#126—3321no—
362#125—21no—
363#125—41no—
364#124—3321no—
365#124—1661no—
366#124—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4×D4—831no—
378C4×D4—831no—
379#117—1661no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—3321no—
389#106—831no—
390#106—831no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—831no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—831no—
412#102—831no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418#97—1661no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
428C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
429C2×D4—3321no—
430C2×D4—831no—
431C2×D4—831no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434Q16—3322no—
435Q16—3322no—
436Q16—6641no—
437Q16—6641no—
438SD16—3321no—
439SD16—6641no—
440SD16—1662no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—3322no—
445C2×C8—3322no—
446C2×C8—831no—
447C2×C8—831no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—831no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1661no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—3321no—
483C42—3321no—
484C42—3321no—
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—1661no—
487C23—1661no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499D4—13281no—
500D4—1661no—
501D4—1661no—
502D4—1661no—
503D4—1661no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4#1458183711yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—832no—
527C8—1661no—
528C8—1661no—
529C8—1661no—
530C22—3321no—
531C22—3321no—
532C22—3321no—
533C22—3321no—
534C22—3321no—
535C22—3321no—
536C22#1912833311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—6641no—
547C4—6641no—
548C4#135×D8311yescharacteristic
549C4#1912850011yescharacteristic
550C4#1912851011yescharacteristic
551C4#1912851411yescharacteristic
552C2—6641no—
553C2—6641no—
554C2#2491902111yescharacteristic
555C2#2491918611yescharacteristic
556C2#2491924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1636C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128417C22
hypercenter#1636D83
hypocenterC83#19856
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920490C2semidirect
2. #24920148C2semidirect
5. #24907098C2semidirect
6. #24906971C2semidirect
7. #24906889C2semidirect
8. #24906847C2semidirect
9. #24906827C2semidirect
10. #24906735C2semidirect
11. #24906735C2semidirect
13. #24906302C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1636C2semidirect
291. #1636D83semidirect
294. C83#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204902
#249201482
#249198792
#249070982
#249069712
#249068892
#249068472
#249068272
#249067352
#249066882
#249063022
#249062782
C83×#16362
#1985683