Finite Group Databasebeta

← #35395270

Subgroups — #35395270

Order 21248.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919876C211yesmaximal, characteristic
4#24919876C211yesmaximal, characteristic
5#24907098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1646C211yesmaximal, characteristic
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128421C2211yescharacteristic
19#19128099C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128092—21no—
23#19128080C2211yescharacteristic
24#19128054—21no—
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128042—21no—
27#19128042—21no—
28#19128022—21no—
29#19128022—21no—
30#19128007—21no—
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127993C2211yescharacteristic
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127981C2211yescharacteristic
35#19127928—21no—
36#19127928—21no—
37#19127922—21no—
38#19127921—21no—
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127912C2211yescharacteristic
41#19127910—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127805—21no—
45#19127795—21no—
46C4×#13050578C2211yescharacteristic
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127737—21no—
51#19127737—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#555×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C22×C83⋊C8—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581790—21no—
78#14581785—41no—
79#14581785—41no—
80#14581783—21no—
81#14581782—41no—
82#14581779—21no—
83#14581779—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91#14581757—21no—
92#14581751—21no—
93#14581751—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581724—41no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723D411yescharacteristic
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581713D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83—41no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—21no—
136#117×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—41no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Dic332—42no—
149Dic332—81no—
150#13050580—42no—
151#13050580—81no—
152#13050578—22no—
153#13050578—41no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C2×C83⋊C8—42no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—41no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83—41no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191SD16×C83—81no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—81no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—161no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234Dic166—21no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8#13512yes—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83D4211yescharacteristic
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83C2×#13511yescharacteristic
264C4×C83#57511yescharacteristic
265C4×C83#57711yescharacteristic
266C4×C83#57811yescharacteristic
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#19856—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—81no—
275C2×C83—81no—
276C2×C83#326911yescharacteristic
277C2×C83#328411yescharacteristic
278C2×C83#328911yescharacteristic
279#3398—831no—
280#3364—831no—
281#3340—831no—
282#3340—831no—
283#1716—831no—
284#1692—831no—
285#1679—831no—
286#1672—831no—
287#1669—831no—
288#1652—831no—
289#1652—831no—
290#1646D8311yescharacteristic
291#1636—831no—
292#1582—831no—
293SD16⋊C8—831no—
294C83#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557—831no—
296#556—831no—
297#556—831no—
298#555C2×D8311yescharacteristic
299#498—831no—
300#498—831no—
301#498—831no—
302#497—1661no—
303#494—831no—
304#488—1661no—
305#487—831no—
306#487C2×D8311yescharacteristic
307#485—1661no—
308#485—1661no—
309#482—1661no—
310#482—1661no—
311#479—1661no—
312#477—831no—
313#477—831no—
314#474—831no—
315#474—831no—
316#474C2×D8311yescharacteristic
317#465—1661no—
318#465—1661no—
319#464—1661no—
320#464—1661no—
321#462—831no—
322#462—831no—
323#462—1661no—
324#461C2×D8311yescharacteristic
325#446—831no—
326C8×Q8—831no—
327#441—1661no—
328C4×Q16—1661no—
329C4×SD16—831no—
330C4×SD16—831no—
331C8×D4—831no—
332C8×D4—831no—
333#427—1661no—
334#427—1661no—
335#335—831no—
336#334—831no—
337#333C2×D8311yescharacteristic
338#332—831no—
339#332—831no—
340#332—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345#322—831no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—831no—
352C2×SD16—831no—
353C22×C8—1661no—
354C22×C8—1661no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#126—3321no—
361#126—3321no—
362#125—3321no—
363#125—1661no—
364#124—41no—
365#124—1661no—
366#124—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371C4×Q8—831no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×D4C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383#107—21no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—3321no—
389#106—831no—
390#106—831no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—831no—
404#103—831no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—831no—
413#102—831no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418#97—1661no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—831no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4D4×D8311yescharacteristic
431C2×D4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434Q16—3322no—
435Q16—3322no—
436Q16—6641no—
437Q16—6641no—
438SD16—81no—
439SD16—3321no—
440SD16—1662no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—3322no—
445C2×C8—3322no—
446C2×C8—831no—
447C2×C8—831no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C42—41no—
480C42—3321no—
481C42—3321no—
482C42—3321no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4#1458183711yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—832no—
527C8—1661no—
528C8—1661no—
529C8—1661no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22#1912833311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3321no—
543C4—3321no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—6641no—
547C4—6641no—
548C4#135×D8311yescharacteristic
549C4#1912849811yescharacteristic
550C4#1912851111yescharacteristic
551C4#1912851711yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2491902211yescharacteristic
555C2#2491919111yescharacteristic
556C2#2491924111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1646C2
socleC22×C83D42
prime radical#555×C83C22
hypercenter#1646D83
hypocenterC83#19856
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920498C2semidirect
2. #24920147C2semidirect
5. #24907098C2semidirect
6. #24906972C2semidirect
7. #24906888C2semidirect
8. #24906848C2semidirect
9. #24906826C2semidirect
10. #24906736C2semidirect
11. #24906736C2semidirect
12. #24906618C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
294. C83#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204982
#249201472
#249198762
#249070982
#249069722
#249068882
#249068482
#249068262
#249067362
#249066182
#249062962
#249062722
C83×#16462
#1985683