Finite Group Databasebeta

← #35395271

Subgroups — #35395271

Order 21248.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919878C211yesmaximal, characteristic
4#24919877C211yesmaximal, characteristic
5#24907096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906694C211yesmaximal, characteristic
13#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128424C2211yescharacteristic
18#19128421C2211yescharacteristic
19#19128416C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128099C2211yescharacteristic
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128095—21no—
24#19128081C2211yescharacteristic
25#19128054—21no—
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128043—21no—
29#19128040—21no—
30#19128026—21no—
31#19128024—21no—
32#19128011—21no—
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127996C2211yescharacteristic
35#19127982C2211yescharacteristic
36#19127981C2211yescharacteristic
37#19127981C2211yescharacteristic
38#19127930—21no—
39#19127927—21no—
40#19127924—21no—
41#19127921—21no—
42#19127912—21no—
43#19127912C2211yescharacteristic
44#19127911C2211yescharacteristic
45#19127907C2211yescharacteristic
46C8×Dic166C2211yescharacteristic
47#19127809—21no—
48#19127793—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#19127739—21no—
52#19127736—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581787—41no—
80#14581785—41no—
81#14581783—21no—
82#14581783—41no—
83#14581780—21no—
84#14581779—21no—
85#14581778—41no—
86#14581771—21no—
87#14581768—21no—
88#14581766—21no—
89#14581763—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94#14581757—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96#14581751—21no—
97#14581751—21no—
98#14581750—21no—
99#14581750—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—41no—
110#14581724D411yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—41no—
120#14581717D411yescharacteristic
121#14581716—21no—
122#14581715—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140#97×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C4×D83—21no—
152Dic332—42no—
153Dic332—81no—
154Dic332—81no—
155#13050580—42no—
156#13050579—22no—
157#13050579—81no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C8×D83—42no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192SD16×C83—41no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—42no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211D4×C83—21no—
212D4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D83—161no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229D332—21no—
230D332—21no—
231C4×D83—41no—
232C4×D83—41no—
233Dic166—21no—
234Dic166—21no—
235Dic166—41no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83#13512yes—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83C2×#13511yescharacteristic
263C4×C83#57511yescharacteristic
264C4×C83#57711yescharacteristic
265C4×C83#57811yescharacteristic
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—81no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#19856—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—81no—
275C2×C83#326911yescharacteristic
276C2×C83#328411yescharacteristic
277C2×C83#328911yescharacteristic
278D83—81no—
279#3398—831no—
280#3364—831no—
281#3340—831no—
282#3340—831no—
283#1716—831no—
284#1692—831no—
285#1679—831no—
286#1672—831no—
287#1669—831no—
288#1652—831no—
289#1652—831no—
290#1646—831no—
291#1636—831no—
292#1582D8311yescharacteristic, complemented
293SD16⋊C8—831no—
294C83#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557—831no—
296#556—831no—
297#556—831no—
298#555—831no—
299#498—831no—
300#498—831no—
301#498—831no—
302#497—1661no—
303#494—831no—
304#488—1661no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#485—1661no—
308#485—1661no—
309#482—1661no—
310#482—1661no—
311#479—1661no—
312#477—831no—
313#477—831no—
314#474—831no—
315#474—831no—
316#474—831no—
317#465—1661no—
318#465—1661no—
319#464—1661no—
320#464—1661no—
321#462—831no—
322#462—831no—
323#462—1661no—
324#461—831no—
325#446C2×D8311yescharacteristic
326C8×Q8—831no—
327#441—1661no—
328C4×Q16—1661no—
329C4×SD16—831no—
330C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
331C8×D4—831no—
332C8×D4C2×D8311yescharacteristic
333#427—1661no—
334#427—1661no—
335#335—831no—
336#334C2×D8311yescharacteristic
337#333—831no—
338#332—831no—
339#332—831no—
340#332—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
343D4⋊C8—831no—
344D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345#322C2×D8311yescharacteristic
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—831no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×SD16D33211yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1661no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—1661no—
360#126—3321no—
361#126—3321no—
362#125—3321no—
363#125—1661no—
364#124—3321no—
365#124—1661no—
366#124—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371C4×Q8—831no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4×D4—831no—
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379#117—1661no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—3321no—
389#106—831no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106D33211yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—3321no—
402#103—831no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103D33211yescharacteristic
411#102—831no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102D33211yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1661no—
418#97—21no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8C22×D8311yescharacteristic
421C4×C8C22×D8311yescharacteristic
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—831no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
429C2×D4—3321no—
430C2×D4—831no—
431C2×D4C2×D33211yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1661no—
434Q16—3322no—
435Q16—3322no—
436Q16—6641no—
437Q16—6641no—
438SD16—41no—
439SD16—6641no—
440SD16—1662no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—3322no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8D4×D8311yescharacteristic
449C2×C8D4×D8311yescharacteristic
450C2×C8C2×D33211yescharacteristic
451C2×C8C2×D33211yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—831no—
459C4⋊C4—831no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—1661no—
479C42—21no—
480C42—3321no—
481C42—3321no—
482C42—3321no—
483C42—3321no—
484C42—1661no—
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1661no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—6641no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—13281no—
502D4—1661no—
503D4—1661no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C22×D33211yescharacteristic
520C2×C4#1458183811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8#1458181312yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3321no—
534C22—3321no—
535C22—3321no—
536C22D4×D33211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—3321no—
542C4—3321no—
543C4—3321no—
544C4—6641no—
545C4—6641no—
546C4—6641no—
547C4—6641no—
548C4C2×#1458181311yescharacteristic
549C4#1912850111yescharacteristic
550C4#1912850811yescharacteristic
551C4#1912851811yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—6641no—
554C2#2491902311yescharacteristic
555C2#2491919411yescharacteristic
556C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1582C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128416C22
hypercenter#1582D83
hypocenterC83#19856
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920496C2semidirect
2. #24920146C2semidirect
5. #24907096C2semidirect
6. #24906969C2semidirect
7. #24906887C2semidirect
8. #24906846C2semidirect
9. #24906828C2semidirect
10. #24906736C2semidirect
11. #24906735C2semidirect
13. #24906624C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1582C2semidirect
292. #1582D83semidirect
294. C83#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204962
#249201462
#249198782
#249198772
#249070962
#249069692
#249068872
#249068462
#249068282
#249067362
#249067352
#249066942
#249066242
#249062772
C83×#15822
#1985683