Finite Group Databasebeta

← #35395275

Subgroups — #35395275

Order 21248.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920119C211yesmaximal, characteristic
3#24919857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906801C211yesmaximal, characteristic
9#24906675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906534C211yesmaximal, characteristic
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128106C2211yescharacteristic
19#19128100—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128055—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128035—21no—
26#19128035—21no—
27#19128008—21no—
28#19128001—21no—
29#19127998—21no—
30#19127996C2211yescharacteristic
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127996C2211yescharacteristic
33#19127996C2211yescharacteristic
34#19127978C2211yescharacteristic
35#19127939—21no—
36#19127913—21no—
37#19127893C2211yescharacteristic
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#13050577—21no—
41C4×#13050577C2211yescharacteristic
42C4×#13050575—21no—
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#107×D83—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#559×C83C2211yescharacteristic
57#557×C83C2211yescharacteristic
58#497×C83—21no—
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#464×C83—21no—
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#440×C83—21no—
66C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050578—41no—
68C2×#13050577D411yescharacteristic
69C2×#13050575—21no—
70C2×C8×D83—21no—
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581784—21no—
74#14581784—21no—
75#14581770—41no—
76#14581770—41no—
77#14581768—21no—
78#14581768—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D83—21no—
83C4⋊C4×D83—21no—
84#14581726—21no—
85#14581726—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716D411yescharacteristic
104#14581715—41no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×Q16×C83D411yescharacteristic
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83C2311yescharacteristic
123#125×C83—21no—
124#125×C83—41no—
125#124×C83—21no—
126#124×C83—21no—
127#123×C83—41no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—41no—
149C2×C4×D83—41no—
150#13050578—82no—
151#13050577—22no—
152#13050575—42no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D83—42no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C22×C4×C83—41no—
180Q16×C83—22no—
181Q16×C83—81no—
182SD16×C83—42no—
183SD16×C83—81no—
184SD16×C83—81no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—41no—
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—81no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—161no—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—21no—
237D332#13712yes—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—161no—
241C4×D83—161no—
242Dic166—81no—
243Dic166—81no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83#13512yes—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83D4211yescharacteristic
257C2×D83—22no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83C2×#13711yescharacteristic
270C4×C83#57711yescharacteristic
271C4×C83#57811yescharacteristic
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19857—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—161no—
277C2×C83#327011yescharacteristic
278C2×C83#328411yescharacteristic
279C2×C83#328811yescharacteristic
280D83—42no—
281#3400D8311yescharacteristic, complemented
282#3381—831no—
283#3361—831no—
284#3338—831no—
285#1714—831no—
286#1696—831no—
287#1678—831no—
288#1672—831no—
289#1665—831no—
290#1644—831no—
291#1636—831no—
292#1630—831no—
293#1622—831no—
294#1582—831no—
295#1579—831no—
296C83#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559C2×D8311yescharacteristic
298#557C2×D8311yescharacteristic
299#554—831no—
300#554—831no—
301#500—831no—
302#499—1661no—
303#498—831no—
304#497—21no—
305#492—831no—
306#492C2×D8311yescharacteristic
307#488—1661no—
308#487—831no—
309#486—831no—
310#484—1661no—
311#484—1661no—
312#479—1661no—
313#478—1661no—
314#478—1661no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#477—831no—
318#477—831no—
319#474—831no—
320#467—1661no—
321#464—21no—
322#463—1661no—
323#462C2×D8311yescharacteristic
324#461—21no—
325#460C2×D8311yescharacteristic
326#459—831no—
327#446C2×D8311yescharacteristic
328C8×Q8—831no—
329C8×Q8—831no—
330#440—21no—
331C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
332C4×SD16—831no—
333C4×SD16—1661no—
334C4×D8—1661no—
335C8×D4—831no—
336C2×#107—1661no—
337#334—831no—
338#334—831no—
339#333—831no—
340#333—831no—
341#332—831no—
342#331—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346D4⋊C8—831no—
347#322—831no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—3321no—
354C2×SD16—831no—
355C2×D8—1661no—
356C22×C8—1661no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361#127C22×D8311yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—41no—
364#125—1661no—
365#125—1661no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—3321no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—831no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107C22⋊D8311yescharacteristic
393#106—831no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—3321no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103C22⋊D8311yescharacteristic
411#103C22⋊D8311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—831no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419#97—21no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—831no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—1661no—
439Q16—22no—
440Q16—81no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—81no—
444SD16—6642no—
445SD16—1662no—
446D8—3322no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3322no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—1661no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1661no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—6641no—
499Q8—6641no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—832no—
506D4—1661no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—13281no—
516C2×C4—13281no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×C4#1458183711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—3321no—
531C8—1661no—
532C8—1661no—
533C8#1458181212yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—3321no—
538C22—3321no—
539C22—1662no—
540C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—3321no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4C2×#1458181211yescharacteristic
553C4#137×D8311yescharacteristic
554C4#1912851211yescharacteristic
555C4#1912851711yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—3322no—
558C2#2491902711yescharacteristic
559C2#2491919311yescharacteristic
560C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3400C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127893C22
hypercenter#3400D83
hypocenterC83#19857
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920334C2semidirect
3. #24919857C2semidirect
4. #24907082C2semidirect
5. #24906991C2semidirect
6. #24906877C2semidirect
7. #24906843C2semidirect
9. #24906675C2semidirect
10. #24906621C2semidirect
11. #24906584C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. #24906282C2semidirect
15. C83×#3400C2semidirect
281. #3400D83semidirect
296. C83#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203342
#249201192
#249198572
#249070822
#249069912
#249068772
#249068432
#249068012
#249066752
#249066212
#249065842
#249065342
#249062972
#249062822
C83×#34002
#1985783