Finite Group Databasebeta

← #35395277

Subgroups — #35395277

Order 21248.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906802C211yesmaximal, characteristic
9#24906677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906533C211yesmaximal, characteristic
13#24906300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3361C211yesmaximal, characteristic
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128101—21no—
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128096—21no—
22#19128073C2211yescharacteristic
23#19128073C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128036—21no—
26#19128034—21no—
27#19128006—21no—
28#19128003—21no—
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127996C2211yescharacteristic
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127981C2211yescharacteristic
33#19127940—21no—
34#19127920—21no—
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127906—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127832C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40#19127801—21no—
41C4×#13050580C2211yescharacteristic
42SD16×Dic83—21no—
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581725—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#559×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#488×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#478×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#463×C83—21no—
63#459×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
66C4×D8×C83—21no—
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—41no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581783—41no—
80#14581771—21no—
81#14581769—41no—
82Q8×Dic83—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85D4×Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725D411yescharacteristic
94#14581724—21no—
95#14581724—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic83⋊C8—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—41no—
104#14581716D411yescharacteristic
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715D411yescharacteristic
108#14581713—21no—
109#14581713—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581703—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×SD16×C83D411yescharacteristic
116C2×D8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#127×C83C2311yescharacteristic
119#125×C83—21no—
120#124×C83—21no—
121#124×C83—21no—
122#123×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83—41no—
148#13050580—22no—
149#13050580—81no—
150#13050578—42no—
151#13050578—81no—
152#13050578—81no—
153#13050578—82no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—42no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172C22⋊Dic83—41no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—41no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—41no—
184C22×C4×C83—41no—
185SD16×C83—22no—
186D8×C83—42no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—81no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—81no—
220D4×C83#13712yes—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—161no—
230C2×C4×C83—161no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—161no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—81no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—41no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8#13512yes—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83D4211yescharacteristic
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83C2×#13511yescharacteristic
268C4×C83C2×#13711yescharacteristic
269C4×C83#57711yescharacteristic
270C4×C83#57811yescharacteristic
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19857—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—42no—
277C2×C83—161no—
278C2×C83#327011yescharacteristic
279C2×C83#328411yescharacteristic
280C2×C83#328811yescharacteristic
281#3400—831no—
282#3381—831no—
283#3361D8311yescharacteristic
284#3338—831no—
285#1714—831no—
286#1696—831no—
287#1678—831no—
288#1672—831no—
289#1665—831no—
290#1644—831no—
291#1636—831no—
292#1630—831no—
293#1622—831no—
294#1582—831no—
295#1579—831no—
296C83#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559C2×D8311yescharacteristic
298#557—831no—
299#554—831no—
300#554C2×D8311yescharacteristic
301#500—831no—
302#499—1661no—
303#498—831no—
304#497—1661no—
305#492—831no—
306#492—831no—
307#488—21no—
308#487—831no—
309#486C2×D8311yescharacteristic
310#484—1661no—
311#484—1661no—
312#479—1661no—
313#478—21no—
314#478—1661no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#477—831no—
318#477C2×D8311yescharacteristic
319#474—831no—
320#467—1661no—
321#464—1661no—
322#463—21no—
323#462—831no—
324#461—1661no—
325#460—831no—
326#459C2×D8311yescharacteristic
327#446—831no—
328C8×Q8—831no—
329C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
330#440—1661no—
331C4×Q16—831no—
332C4×SD16—1661no—
333C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
334C4×D8—21no—
335C8×D4—831no—
336C2×#107—1661no—
337#334—831no—
338#334—831no—
339#333—831no—
340#333—831no—
341#332—831no—
342#331—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346D4⋊C8—831no—
347#322—831no—
348C2×Q16—831no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—3321no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×SD16—1661no—
353C2×SD16—1661no—
354C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
355C2×D8—21no—
356C22×C8—1661no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361#127C22×D8311yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—3321no—
364#125—1661no—
365#125—1661no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—3321no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C4×Q8—831no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385#107—21no—
386#107—831no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106C22⋊D8311yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—3321no—
405#103—831no—
406#103—831no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103C22⋊D8311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102C22⋊D8311yescharacteristic
418C22⋊C8—1661no—
419#97—1661no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—831no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—3321no—
439Q16—6641no—
440Q16—1662no—
441SD16—22no—
442SD16—3322no—
443SD16—6641no—
444SD16—6642no—
445SD16—6641no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3322no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3321no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—3321no—
486C42—1661no—
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—6641no—
498Q8—1661no—
499Q8—1661no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1458182212yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—13281no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×C4#1458183711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—3321no—
531C8—3321no—
532C8—832no—
533C8—1661no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—3321no—
549C4—3321no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4#135×D8311yescharacteristic
553C4C2×#1458182211yescharacteristic
554C4#1912850811yescharacteristic
555C4#1912851611yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#2491902911yescharacteristic
559C2#2491918711yescharacteristic
560C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3361C2
socleC22×C83D42
prime radical#459×C83C22
hypercenter#3361D83
hypocenterC83#19857
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920516C2semidirect
2. #24920336C2semidirect
3. #24919851C2semidirect
4. #24907084C2semidirect
5. #24906989C2semidirect
6. #24906876C2semidirect
7. #24906845C2semidirect
9. #24906677C2semidirect
10. #24906620C2semidirect
11. #24906584C2semidirect
13. #24906300C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
296. C83#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205162
#249203362
#249198512
#249070842
#249069892
#249068762
#249068452
#249068022
#249066772
#249066202
#249065842
#249065332
#249063002
#249062802
C83×#33612
#1985783