Finite Group Databasebeta

← #35395278

Subgroups — #35395278

Order 21248.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920127C211yesmaximal, characteristic
4#24919856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906533C211yesmaximal, characteristic
13#24906299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1665C211yesmaximal, characteristic
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128408C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128102—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128092—21no—
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128054—21no—
26#19128053C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128037—21no—
29#19128037—21no—
30#19128007—21no—
31#19127999—21no—
32#19127999—21no—
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127997C2211yescharacteristic
35#19127997C2211yescharacteristic
36#19127997C2211yescharacteristic
37#19127942—21no—
38#19127921—21no—
39#19127914—21no—
40#19127908C2211yescharacteristic
41#19127904—21no—
42#19127898C2211yescharacteristic
43#19127831C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127802—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48#19127792—21no—
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50D8×Dic83—21no—
51C2×#14581726—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—41no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581790—21no—
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581783—21no—
78#14581782—41no—
79#14581779—21no—
80#14581779—21no—
81#14581773—41no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581769—41no—
85#14581769—41no—
86Q8×Dic83—21no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90#14581757—21no—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—21no—
118#14581715—41no—
119#14581715D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83—41no—
150C22×Dic83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152Dic332—22no—
153#13050580—81no—
154#13050578—22no—
155#13050578—81no—
156#13050578—82no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193SD16×C83—42no—
194SD16×C83—81no—
195D8×C83—42no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—42no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211D4×C83—21no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—81no—
217D4×C83#13712yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—161no—
234C2×Dic83—161no—
235C2×Dic83—161no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—81no—
243Dic166—81no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83#13512yes—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83D4211yescharacteristic
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83C2×#13511yescharacteristic
264C4×C83C2×#13711yescharacteristic
265C4×C83#57711yescharacteristic
266C4×C83#57811yescharacteristic
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19857—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—42no—
277C2×C83—161no—
278C2×C83#327011yescharacteristic
279C2×C83#328411yescharacteristic
280C2×C83#328811yescharacteristic
281#3400—831no—
282#3381—831no—
283#3361—831no—
284#3338—831no—
285#1714—831no—
286#1696—831no—
287#1678—831no—
288#1672—831no—
289#1665D8311yescharacteristic
290#1644—831no—
291#1636—831no—
292#1630—831no—
293#1622—831no—
294#1582—831no—
295#1579—831no—
296C83#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—831no—
298#557—831no—
299#554—831no—
300#554—831no—
301#500—831no—
302#499—1661no—
303#498—831no—
304#497—1661no—
305#492—831no—
306#492C2×D8311yescharacteristic
307#488—1661no—
308#487—831no—
309#486—831no—
310#484—1661no—
311#484—1661no—
312#479—1661no—
313#478—1661no—
314#478—1661no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#477—831no—
318#477—831no—
319#474C2×D8311yescharacteristic
320#467—1661no—
321#464—1661no—
322#463—1661no—
323#462—831no—
324#461—1661no—
325#460—831no—
326#459C2×D8311yescharacteristic
327#446—831no—
328C8×Q8—831no—
329C8×Q8—831no—
330#440—1661no—
331C4×Q16—831no—
332C4×SD16—831no—
333C4×SD16—1661no—
334C4×D8—1661no—
335C8×D4C2×D8311yescharacteristic
336C2×#107—1661no—
337#334—831no—
338#334C2×D8311yescharacteristic
339#333—831no—
340#333—831no—
341#332C2×D8311yescharacteristic
342#331C2×D8311yescharacteristic
343Q8⋊C8—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346D4⋊C8—831no—
347#322—831no—
348C2×Q16—831no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—3321no—
353C2×SD16—831no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361#127C22×D8311yescharacteristic
362#125—3321no—
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365#125—1661no—
366#124—1661no—
367#124—1661no—
368#123—3321no—
369C22⋊Q8—3321no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C4×Q8—831no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385#107—21no—
386#107—831no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#106—831no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403#103—3321no—
404#103—831no—
405#103—831no—
406#103—831no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—831no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1661no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—831no—
427C2×Q8—831no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3321no—
439Q16—6641no—
440Q16—1662no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—6641no—
444SD16—6642no—
445SD16—1662no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—831no—
452C2×C8—831no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8D4×D8311yescharacteristic
456C2×C8D4×D8311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C42—3321no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—6641no—
493Q8—6641no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499Q8—1661no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1458182112yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—13281no—
512C2×C4—13281no—
513C2×C4—13281no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4#1458183811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—3321no—
530C8—3321no—
531C8—1661no—
532C8—1661no—
533C8#1458181112yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1912833511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—3321no—
547C4—3321no—
548C4—3321no—
549C4—3321no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4C2×#1458181111yescharacteristic
553C4C2×#1458182111yescharacteristic
554C4#1912851111yescharacteristic
555C4#1912851511yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#2491903011yescharacteristic
559C2#2491919611yescharacteristic
560C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1665C2
socleC22×C83D42
prime radical#459×C83C22
hypercenter#1665D83
hypocenterC83#19857
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920521C2semidirect
2. #24920342C2semidirect
4. #24919856C2semidirect
5. #24907082C2semidirect
6. #24906992C2semidirect
7. #24906878C2semidirect
8. #24906844C2semidirect
9. #24906676C2semidirect
10. #24906622C2semidirect
11. #24906585C2semidirect
13. #24906299C2semidirect
14. #24906281C2semidirect
296. C83#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205212
#249203422
#249201272
#249198562
#249070822
#249069922
#249068782
#249068442
#249066762
#249066222
#249065852
#249065332
#249062992
#249062812
C83×#16652
#1985783