Finite Group Databasebeta

← #35395280

Subgroups — #35395280

Order 21248.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920128C211yesmaximal, characteristic
4#24919855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906801C211yesmaximal, characteristic
9#24906674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906532C211yesmaximal, characteristic
13#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128412C2211yescharacteristic
20#19128101—21no—
21#19128092—21no—
22#19128054—21no—
23#19128038—21no—
24#19128038—21no—
25#19128011—21no—
26#19128003—21no—
27#19128000—21no—
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127943—21no—
34#19127921—21no—
35#19127915—21no—
36#19127908C2211yescharacteristic
37#19127904—21no—
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127831C2211yescharacteristic
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127802—21no—
44C4×Dic332C2211yescharacteristic
45C4×#13050579C2211yescharacteristic
46#19127788—21no—
47#19127781—21no—
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#107×D83—21no—
50#19127452C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127450C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#492×C83C2211yescharacteristic
63#492×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050579D411yescharacteristic
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73#14581790—21no—
74#14581783—21no—
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581782—41no—
78#14581779—21no—
79#14581779—21no—
80#14581773—41no—
81#14581772—21no—
82#14581772—21no—
83#14581768—41no—
84#14581768—41no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581757—21no—
90C4×D332C2311yescharacteristic
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—21no—
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97#14581726D411yescharacteristic
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×SD16×C83—41no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#103×C83—41no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83—41no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152Dic332—22no—
153#13050580—81no—
154#13050579—22no—
155#13050578—81no—
156#13050575—42no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C8×D83—42no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192SD16×C83—42no—
193SD16×C83—81no—
194SD16×C83—82no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—41no—
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—81no—
212Q8×C83—81no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—81no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—161no—
232D332—21no—
233D332#13712yes—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—161no—
237C4×D83—161no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83#13512yes—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83D4211yescharacteristic
257C2×D83—22no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83C2×#13511yescharacteristic
265C4×C83C2×#13711yescharacteristic
266C4×C83#57711yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275#19857—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—161no—
277C2×C83#327011yescharacteristic
278C2×C83#328411yescharacteristic
279C2×C83#328811yescharacteristic
280D83—42no—
281#3400—831no—
282#3381—831no—
283#3361—831no—
284#3338—831no—
285#1714D8311yescharacteristic, complemented
286#1696—831no—
287#1678—831no—
288#1672—831no—
289#1665—831no—
290#1644—831no—
291#1636—831no—
292#1630—831no—
293#1622—831no—
294#1582—831no—
295#1579—831no—
296C83#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—831no—
298#557—831no—
299#554—831no—
300#554—831no—
301#500C2×D8311yescharacteristic
302#499—1661no—
303#498C2×D8311yescharacteristic
304#497—1661no—
305#492C2×D8311yescharacteristic
306#492C2×D8311yescharacteristic
307#488—1661no—
308#487C2×D8311yescharacteristic
309#486C2×D8311yescharacteristic
310#484—1661no—
311#484—1661no—
312#479—1661no—
313#478—1661no—
314#478—1661no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#477—831no—
318#477—831no—
319#474—831no—
320#467—1661no—
321#464—1661no—
322#463—1661no—
323#462—831no—
324#461—1661no—
325#460—831no—
326#459—831no—
327#446—831no—
328C8×Q8—831no—
329C8×Q8—831no—
330#440—1661no—
331C4×Q16—831no—
332C4×SD16—831no—
333C4×SD16—1661no—
334C4×D8—1661no—
335C8×D4—831no—
336C2×#107—1661no—
337#334—831no—
338#334—831no—
339#333—831no—
340#333—831no—
341#332—831no—
342#331—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346D4⋊C8—831no—
347#322C2×D8311yescharacteristic
348C2×Q16—831no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—41no—
353C2×SD16—831no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×D8—1661no—
356C22×C8—1661no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361#127C22×D8311yescharacteristic
362#125—3321no—
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365#125—1661no—
366#124—1661no—
367#124—1661no—
368#123—3321no—
369C22⋊Q8—3321no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C4×Q8—831no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×D4—831no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—831no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403#103—41no—
404#103—831no—
405#103—831no—
406#103—831no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—831no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419#97—1661no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C4×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—831no—
430C2×Q8—831no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—831no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—1661no—
439Q16—6641no—
440Q16—1662no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—82no—
444SD16—6641no—
445SD16—1662no—
446D8—3322no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3322no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8D4×D8311yescharacteristic
454C2×C8D4×D8311yescharacteristic
455C2×C8D4×D8311yescharacteristic
456C2×C8D4×D8311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—1661no—
483C42—3321no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1661no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499Q8—1661no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—832no—
506D4—1661no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—13281no—
511C2×C4—13281no—
512C2×C4—13281no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4#1458183711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—3321no—
530C8—3321no—
531C8—3321no—
532C8—3321no—
533C8#1458181312yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—3321no—
538C22—3321no—
539C22—1662no—
540C22#1912833611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3321no—
546C4—3321no—
547C4—3321no—
548C4—3321no—
549C4—3321no—
550C4—3321no—
551C4—3321no—
552C4C2×#1458181311yescharacteristic
553C4#137×D8311yescharacteristic
554C4#1912850711yescharacteristic
555C4#1912851711yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—3322no—
558C2#2491903211yescharacteristic
559C2#2491919211yescharacteristic
560C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1714C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127893C22
hypercenter#1714D83
hypocenterC83#19857
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920521C2semidirect
2. #24920343C2semidirect
4. #24919855C2semidirect
5. #24906988C2semidirect
6. #24906876C2semidirect
7. #24906842C2semidirect
9. #24906674C2semidirect
10. #24906618C2semidirect
11. #24906582C2semidirect
13. #24906301C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
15. C83×#1714C2semidirect
285. #1714D83semidirect
296. C83#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205212
#249203432
#249201282
#249198552
#249069882
#249068762
#249068422
#249068012
#249066742
#249066182
#249065822
#249065322
#249063012
#249062832
C83×#17142
#1985783