Finite Group Databasebeta

← #35395281

Subgroups — #35395281

Order 21248.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920123C211yesmaximal, characteristic
4#24907086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906804C211yesmaximal, characteristic
9#24906677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906535C211yesmaximal, characteristic
13#24906299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128100—21no—
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128094—21no—
21#19128075C2211yescharacteristic
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128058—21no—
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128005—21no—
27#19128001—21no—
28#19127998—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127926—21no—
33#19127916—21no—
34#19127911C2211yescharacteristic
35#19127905—21no—
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127896C2211yescharacteristic
38#19127831C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41#19127800—21no—
42C4×#13050578—21no—
43C4×#13050578C2211yescharacteristic
44C4×#13050575—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#554×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83C2211yescharacteristic
59#484×C83—21no—
60#484×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#467×C83—21no—
64C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#107×C83—21no—
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—41no—
73C2×#13050575—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581790—21no—
76#14581789C2311yescharacteristic
77#14581784—21no—
78#14581782—41no—
79#14581781—21no—
80#14581780—21no—
81#14581777—41no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84#14581757—21no—
85C4×D332—21no—
86#14581754—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723D411yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581716—41no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715D411yescharacteristic
104#14581713—21no—
105#14581713D411yescharacteristic
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581702—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83D411yescharacteristic
116C22×C8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#125×C83—21no—
120#125×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—41no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#107×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×C4×D83—41no—
150#13050580—81no—
151#13050579—42no—
152#13050579—81no—
153#13050578—22no—
154#13050577—81no—
155#13050577—82no—
156#13050575—42no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—41no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—41no—
182C22×C4×C83—41no—
183Q16×C83—22no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—42no—
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83—41no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—81no—
214Q8×C83—81no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83#13712yes—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—161no—
227C2×C4×C83—161no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—81no—
239C4×D83—161no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83#13512yes—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83D4211yescharacteristic
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83C2×#13711yescharacteristic
270C4×C83#57711yescharacteristic
271C4×C83#57811yescharacteristic
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—81no—
275#19857—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—42no—
277C2×C83#327011yescharacteristic
278C2×C83#328411yescharacteristic
279C2×C83#328811yescharacteristic
280D83—161no—
281#3400—831no—
282#3381—831no—
283#3361—831no—
284#3338D8311yescharacteristic, complemented
285#1714—831no—
286#1696—831no—
287#1678—831no—
288#1672—831no—
289#1665—831no—
290#1644—831no—
291#1636—831no—
292#1630—831no—
293#1622—831no—
294#1582—831no—
295#1579—831no—
296C83#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—831no—
298#557—831no—
299#554C2×D8311yescharacteristic
300#554C2×D8311yescharacteristic
301#500C2×D8311yescharacteristic
302#499—1661no—
303#498—831no—
304#497—1661no—
305#492—831no—
306#492—831no—
307#488—1661no—
308#487—831no—
309#486—831no—
310#484—21no—
311#484—21no—
312#479—1661no—
313#478—1661no—
314#478—1661no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#477C2×D8311yescharacteristic
318#477C2×D8311yescharacteristic
319#474—831no—
320#467—21no—
321#464—1661no—
322#463—1661no—
323#462—831no—
324#461—1661no—
325#460—831no—
326#459—831no—
327#446—831no—
328C8×Q8—831no—
329C8×Q8—831no—
330#440—1661no—
331C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
332C4×SD16—831no—
333C4×SD16—1661no—
334C4×D8—1661no—
335C8×D4C2×D8311yescharacteristic
336C2×#107—21no—
337#334—831no—
338#334—831no—
339#333—831no—
340#333—831no—
341#332—831no—
342#331—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346D4⋊C8—831no—
347#322—831no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
350C2×SD16—3321no—
351C2×SD16—831no—
352C2×SD16—1661no—
353C2×SD16—1661no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×D8—1661no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—1661no—
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361#127—831no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—3321no—
365#125—1661no—
366#124—1661no—
367#124—1661no—
368#123—3321no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—41no—
373C4×Q8—831no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107C22⋊D8311yescharacteristic
393#106—831no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—3321no—
406#103—831no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103C22⋊D8311yescharacteristic
411#103C22⋊D8311yescharacteristic
412#102—831no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1661no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—831no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—3321no—
439Q16—22no—
440Q16—6641no—
441SD16—3322no—
442SD16—6641no—
443SD16—6641no—
444SD16—6642no—
445SD16—1662no—
446D8—3322no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—3321no—
486C42—1661no—
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—3321no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—1661no—
499Q8—1661no—
500D4—21no—
501D4—3321no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—3321no—
505D4—6641no—
506D4#1458182412yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—13281no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×C4#1458183711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—3321no—
531C8—1661no—
532C8—1661no—
533C8#1458181212yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—6641no—
538C22—6641no—
539C22—6641no—
540C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3321no—
550C4—3321no—
551C4—6641no—
552C4C2×#1458181211yescharacteristic
553C4C2×#1458182411yescharacteristic
554C4#1912850911yescharacteristic
555C4#1912851411yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—13281no—
558C2#2491903311yescharacteristic
559C2#2491918911yescharacteristic
560C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3338C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127896C22
hypercenter#3338D83
hypocenterC83#19857
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920514C2semidirect
2. #24920338C2semidirect
4. #24907086C2semidirect
5. #24906988C2semidirect
6. #24906881C2semidirect
7. #24906847C2semidirect
9. #24906677C2semidirect
10. #24906619C2semidirect
11. #24906583C2semidirect
13. #24906299C2semidirect
14. #24906282C2semidirect
15. C83×#3338C2semidirect
284. #3338D83semidirect
296. C83#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205142
#249203382
#249201232
#249070862
#249069882
#249068812
#249068472
#249068042
#249066772
#249066192
#249065832
#249065352
#249062992
#249062822
C83×#33382
#1985783