Finite Group Databasebeta

← #35395286

Subgroups — #35395286

Order 21248.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920121C211yesmaximal, characteristic
4#24919856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906804C211yesmaximal, characteristic
10#24906680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906537C211yesmaximal, characteristic
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128408C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128101—21no—
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128095—21no—
24#19128074C2211yescharacteristic
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128057—21no—
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128037—21no—
30#19128037—21no—
31#19128006—21no—
32#19128003—21no—
33#19128000—21no—
34#19127997C2211yescharacteristic
35#19127997C2211yescharacteristic
36#19127996C2211yescharacteristic
37#19127996C2211yescharacteristic
38#19127981C2211yescharacteristic
39#19127942—21no—
40#19127924—21no—
41#19127918—21no—
42#19127912C2211yescharacteristic
43#19127907—21no—
44#19127902C2211yescharacteristic
45#19127896C2211yescharacteristic
46C8×Dic166C2211yescharacteristic
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48#19127803—21no—
49C4×Dic332C2211yescharacteristic
50SD16×Dic83—21no—
51#19127781—21no—
52C2×#14581726—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332D411yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—41no—
73C2×#13050575—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581789C2311yescharacteristic
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581783—41no—
83#14581781—21no—
84#14581780—21no—
85#14581777—41no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581769—41no—
89#14581769—41no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×D332—21no—
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—21no—
97#14581754—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726D411yescharacteristic
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—41no—
118#14581717D411yescharacteristic
119#14581717D411yescharacteristic
120#14581716—21no—
121#14581716—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140#97×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C22×Dic83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155Dic332—22no—
156Dic332—81no—
157#13050579—42no—
158#13050579—81no—
159#13050579—81no—
160#13050579—82no—
161#13050575—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192SD16×C83—22no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—42no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83—41no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211D4×C83—21no—
212D4×C83#13712yes—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—161no—
229C2×Dic83—161no—
230D332—41no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—81no—
235C4×D83—161no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—81no—
243Dic166—81no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83#13512yes—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83D4211yescharacteristic
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83C2×#13511yescharacteristic
265C4×C83C2×#13711yescharacteristic
266C4×C83#57711yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19857—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—42no—
277C2×C83#327011yescharacteristic
278C2×C83#328411yescharacteristic
279C2×C83#328811yescharacteristic
280D83—161no—
281#3400—831no—
282#3381—831no—
283#3361—831no—
284#3338—831no—
285#1714—831no—
286#1696—831no—
287#1678—831no—
288#1672—831no—
289#1665—831no—
290#1644—831no—
291#1636—831no—
292#1630—831no—
293#1622—831no—
294#1582D8311yescharacteristic, complemented
295#1579—831no—
296C83#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—831no—
298#557—831no—
299#554—831no—
300#554—831no—
301#500—831no—
302#499—1661no—
303#498—831no—
304#497—1661no—
305#492—831no—
306#492—831no—
307#488—1661no—
308#487—831no—
309#486—831no—
310#484—1661no—
311#484—1661no—
312#479—1661no—
313#478—1661no—
314#478—1661no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#477—831no—
318#477—831no—
319#474—831no—
320#467—1661no—
321#464—1661no—
322#463—1661no—
323#462—831no—
324#461—1661no—
325#460—831no—
326#459—831no—
327#446C2×D8311yescharacteristic
328C8×Q8—831no—
329C8×Q8—831no—
330#440—1661no—
331C4×Q16—831no—
332C4×SD16—1661no—
333C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
334C4×D8—1661no—
335C8×D4C2×D8311yescharacteristic
336C2×#107—1661no—
337#334—831no—
338#334C2×D8311yescharacteristic
339#333—831no—
340#333—831no—
341#332—831no—
342#331—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347#322C2×D8311yescharacteristic
348C2×Q16—831no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—3321no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×SD16—1661no—
353C2×SD16—1661no—
354C2×SD16D33211yescharacteristic
355C2×D8—1661no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—1661no—
361#127—831no—
362#125—3321no—
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365#125—1661no—
366#124—1661no—
367#124—1661no—
368#123—3321no—
369C22⋊Q8—3321no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C4×Q8—831no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385#107—831no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106D33211yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403#103—3321no—
404#103—831no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103D33211yescharacteristic
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102D33211yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C4×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—831no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4C2×D33211yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3321no—
439Q16—6641no—
440Q16—1662no—
441SD16—22no—
442SD16—3322no—
443SD16—6641no—
444SD16—6641no—
445SD16—6642no—
446D8—3322no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8D4×D8311yescharacteristic
454C2×C8D4×D8311yescharacteristic
455C2×C8C2×D33211yescharacteristic
456C2×C8C2×D33211yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C42—21no—
484C42—3321no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—3321no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—6641no—
495Q8—6641no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499Q8—1661no—
500D4—21no—
501D4—3321no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—3321no—
505D4—6641no—
506D4#1458182512yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—13281no—
513C2×C4—13281no—
514C2×C4—13281no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C22×D33211yescharacteristic
524C2×C4#1458183811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—3321no—
532C8—3321no—
533C8#1458181312yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—6641no—
538C22—6641no—
539C22—6641no—
540C22D4×D33211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—3321no—
546C4—3321no—
547C4—3321no—
548C4—3321no—
549C4—6641no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4C2×#1458181311yescharacteristic
553C4C2×#1458182511yescharacteristic
554C4#1912850811yescharacteristic
555C4#1912851811yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—13281no—
558C2#2491903811yescharacteristic
559C2#2491919411yescharacteristic
560C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1582C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127896C22
hypercenter#1582D83
hypocenterC83#19857
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920518C2semidirect
2. #24920336C2semidirect
4. #24919856C2semidirect
5. #24907085C2semidirect
6. #24906991C2semidirect
7. #24906880C2semidirect
8. #24906846C2semidirect
10. #24906680C2semidirect
11. #24906624C2semidirect
12. #24906586C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
15. C83×#1582C2semidirect
294. #1582D83semidirect
296. C83#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205182
#249203362
#249201212
#249198562
#249070852
#249069912
#249068802
#249068462
#249068042
#249066802
#249066242
#249065862
#249065372
#249062832
C83×#15822
#1985783