Finite Group Databasebeta

← #35395287

Subgroups — #35395287

Order 21248.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920125C211yesmaximal, characteristic
4#24919854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906807C211yesmaximal, characteristic
9#24906675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906536C211yesmaximal, characteristic
13#24906298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128411C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128101—21no—
22#19128094—21no—
23#19128075C2211yescharacteristic
24#19128075C2211yescharacteristic
25#19128056—21no—
26#19128053C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128038—21no—
29#19128035—21no—
30#19128011—21no—
31#19128002—21no—
32#19128000—21no—
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127997C2211yescharacteristic
35#19127993C2211yescharacteristic
36#19127978C2211yescharacteristic
37#19127941—21no—
38#19127925—21no—
39#19127917—21no—
40#19127905—21no—
41#19127902C2211yescharacteristic
42#19127897C2211yescharacteristic
43#19127828C2211yescharacteristic
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45#19127804—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48#19127788—21no—
49C4×D664—21no—
50#19127766C2211yescharacteristic
51#107×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580D411yescharacteristic
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579D411yescharacteristic
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—41no—
73C2×D664—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581790—21no—
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581784—21no—
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581782—41no—
82#14581781—21no—
83#14581780—21no—
84#14581777—41no—
85#14581772—21no—
86#14581770—41no—
87#14581768—21no—
88#14581768—41no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96#14581754—21no—
97#14581754—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725D411yescharacteristic
107#14581724D411yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716D411yescharacteristic
115#14581715—21no—
116#14581715—41no—
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714D411yescharacteristic
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050580—22no—
156#13050579—22no—
157#13050579—81no—
158#13050577—42no—
159#13050577—81no—
160#13050577—82no—
161D664—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D83—42no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193Q16×C83—81no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83—41no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—81no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—41no—
227D332—21no—
228D332—41no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231D332—41no—
232D332—81no—
233D332#13712yes—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—161no—
237C4×D83—161no—
238C4×D83—161no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—81no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8#13512yes—
253C22×C83D4211yescharacteristic
254C2×D83—22no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83C2×#13711yescharacteristic
267C4×C83#57711yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—81no—
275#19857—831nomaximal, Sylow
276C2×C83#327011yescharacteristic
277C2×C83#328411yescharacteristic
278C2×C83#328811yescharacteristic
279D83—42no—
280D83—161no—
281#3400—831no—
282#3381—831no—
283#3361—831no—
284#3338—831no—
285#1714—831no—
286#1696—831no—
287#1678—831no—
288#1672D8311yescharacteristic, complemented
289#1665—831no—
290#1644—831no—
291#1636—831no—
292#1630—831no—
293#1622—831no—
294#1582—831no—
295#1579—831no—
296C83#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—831no—
298#557—831no—
299#554—831no—
300#554—831no—
301#500—831no—
302#499—1661no—
303#498C2×D8311yescharacteristic
304#497—1661no—
305#492—831no—
306#492—831no—
307#488—1661no—
308#487—831no—
309#486—831no—
310#484—1661no—
311#484—1661no—
312#479—1661no—
313#478—1661no—
314#478—1661no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#477—831no—
318#477C2×D8311yescharacteristic
319#474—831no—
320#467—1661no—
321#464—1661no—
322#463—1661no—
323#462C2×D8311yescharacteristic
324#461—1661no—
325#460—831no—
326#459—831no—
327#446—831no—
328C8×Q8—831no—
329C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
330#440—1661no—
331C4×Q16—831no—
332C4×SD16—831no—
333C4×SD16—1661no—
334C4×D8—1661no—
335C8×D4—831no—
336C2×#107—1661no—
337#334—831no—
338#334C2×D8311yescharacteristic
339#333—831no—
340#333C2×D8311yescharacteristic
341#332C2×D8311yescharacteristic
342#331—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346D4⋊C8—831no—
347#322—831no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—831no—
350C2×SD16—3321no—
351C2×SD16—831no—
352C2×SD16—1661no—
353C2×SD16—1661no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×D8—1661no—
356C22×C8—1661no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—1661no—
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361#127—831no—
362#125—3321no—
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365#125—1661no—
366#124—1661no—
367#124—1661no—
368#123—3321no—
369C22⋊Q8—3321no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C4×Q8—831no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4—831no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385#107—21no—
386#107—831no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—831no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—3321no—
406#103—831no—
407#103—831no—
408#103—831no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#102—831no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419#97—1661no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—831no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
431C2×D4—831no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—1661no—
439Q16—81no—
440Q16—1662no—
441SD16—3322no—
442SD16—6641no—
443SD16—6642no—
444SD16—6641no—
445SD16—1662no—
446D8—3322no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—3322no—
451C2×C8—831no—
452C2×C8—831no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8D4×D8311yescharacteristic
456C2×C8D4×D8311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—1661no—
483C42—21no—
484C42—3321no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—3321no—
489C23—1661no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—6641no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499Q8—1661no—
500D4—3321no—
501D4—3321no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—832no—
505D4—6641no—
506D4—1661no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—13281no—
512C2×C4—13281no—
513C2×C4—13281no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4#1458183811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3321no—
531C8—3321no—
532C8—832no—
533C8—1661no—
534C22—3321no—
535C22—3321no—
536C22—6641no—
537C22—6641no—
538C22—6641no—
539C22—1662no—
540C22#1912833511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3321no—
547C4—3321no—
548C4—3321no—
549C4—3321no—
550C4—3321no—
551C4—6641no—
552C4#135×D8311yescharacteristic
553C4#137×D8311yescharacteristic
554C4#1912850711yescharacteristic
555C4#1912851411yescharacteristic
556C2—13281no—
557C2—3322no—
558C2#2491903911yescharacteristic
559C2#2491919011yescharacteristic
560C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1672C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127897C22
hypercenter#1672D83
hypocenterC83#19857
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920520C2semidirect
2. #24920343C2semidirect
4. #24919854C2semidirect
5. #24907088C2semidirect
6. #24906990C2semidirect
7. #24906880C2semidirect
9. #24906675C2semidirect
10. #24906622C2semidirect
11. #24906583C2semidirect
13. #24906298C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. C83×#1672C2semidirect
288. #1672D83semidirect
296. C83#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205202
#249203432
#249201252
#249198542
#249070882
#249069902
#249068802
#249068072
#249066752
#249066222
#249065832
#249065362
#249062982
#249062802
C83×#16722
#1985783