Finite Group Databasebeta

← #35395290

Subgroups — #35395290

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920455C211yesmaximal, characteristic
2#24920148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906801C211yesmaximal, characteristic
9#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906572C211yesmaximal, characteristic
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128424C2211yescharacteristic
18#19128106C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128083—21no—
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128058—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128041—21no—
26#19128041—21no—
27#19128005—21no—
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127939—21no—
32#19127923—21no—
33#19127920—21no—
34#19127916—21no—
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127911C2211yescharacteristic
37#19127893C2211yescharacteristic
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#13050580—21no—
41C4×#13050577C2211yescharacteristic
42C4×#13050578—21no—
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#19127738—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127447C2211yescharacteristic
48#19127446C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#559×C83C2211yescharacteristic
57#557×C83C2211yescharacteristic
58#497×C83—21no—
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#464×C83—21no—
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#440×C83—21no—
66C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×#13050575—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581787—41no—
77#14581787—41no—
78#14581780—21no—
79#14581780—21no—
80#14581768—21no—
81#14581768—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×D332C2311yescharacteristic
85#14581750—21no—
86#14581750—21no—
87#14581726—21no—
88#14581726—21no—
89#14581725—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—41no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716D411yescharacteristic
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—41no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×Q16×C83D411yescharacteristic
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83C2311yescharacteristic
123#125×C83—21no—
124#125×C83—41no—
125#124×C83—21no—
126#124×C83—21no—
127#123×C83—41no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—21no—
148#13050580—42no—
149#13050580—81no—
150#13050578—42no—
151#13050578—81no—
152#13050577—41no—
153#13050575—81no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D83—42no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173C4×Dic83—41no—
174C4×Dic83—41no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C22×C4×C83—41no—
183Q16×C83—22no—
184Q16×C83—81no—
185SD16×C83—42no—
186SD16×C83—81no—
187SD16×C83—81no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—41no—
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—81no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—161no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83#13512yes—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83D4211yescharacteristic
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83C2×#13511yescharacteristic
272C4×C83#57511yescharacteristic
273C4×C83#57711yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275Dic83—41no—
276Dic83—81no—
277Dic83—81no—
278#19858—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—161no—
280C2×C83#327111yescharacteristic
281C2×C83#328411yescharacteristic
282C2×C83#328911yescharacteristic
283D83—81no—
284#3400D8311yescharacteristic, complemented
285#3394—831no—
286#3364—831no—
287#3342—831no—
288#1714—831no—
289#1694—831no—
290#1680—831no—
291#1666—831no—
292#1665—831no—
293#1653—831no—
294#1652—831no—
295#1640—831no—
296#1628—831no—
297#1582—831no—
298#1579—831no—
299C83#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559C2×D8311yescharacteristic
301#557C2×D8311yescharacteristic
302#556—831no—
303#556—831no—
304#500—831no—
305#498—831no—
306#497—21no—
307#495—1661no—
308#492—831no—
309#492C2×D8311yescharacteristic
310#488—1661no—
311#487—831no—
312#486—831no—
313#485—1661no—
314#485—1661no—
315#479—1661no—
316#475—831no—
317#475—831no—
318#474—831no—
319#467—1661no—
320#464—21no—
321#464—1661no—
322#464—1661no—
323#463—1661no—
324#462—831no—
325#462—831no—
326#462C2×D8311yescharacteristic
327#461—21no—
328#460C2×D8311yescharacteristic
329#459—831no—
330#446C2×D8311yescharacteristic
331C8×Q8—831no—
332C8×Q8—831no—
333#440—21no—
334C4×Q16—1661no—
335C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
336C4×SD16—831no—
337C4×SD16—1661no—
338C8×D4—831no—
339#427—1661no—
340#334—831no—
341#334—831no—
342#332—831no—
343#332—831no—
344#332—831no—
345#331—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349D4⋊C8—831no—
350#322—831no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—831no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×D8—1661no—
362C22×C8—1661no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127C22×D8311yescharacteristic
368#126—3321no—
369#126—3321no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—831no—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#107C22⋊D8311yescharacteristic
395#106—3321no—
396#106—831no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—831no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103C22⋊D8311yescharacteristic
415#103C22⋊D8311yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—3321no—
418#102—831no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—21no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—831no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—22no—
441Q16—81no—
442Q16—3322no—
443Q16—6641no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—3322no—
448SD16—3321no—
449SD16—6641no—
450D8—6641no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—3322no—
453C2×C8—831no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—1661no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—3321no—
492C42—3321no—
493C42C23×D8311yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1661no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1661no—
514D4—1661no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
530C2×C4#1458183711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—3321no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—3321no—
537C8—1661no—
538C8—1661no—
539C8#1458181212yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3321no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—3321no—
556C4—6641no—
557C4—6641no—
558C4C2×#1458181211yescharacteristic
559C4#1912850011yescharacteristic
560C4#1912851011yescharacteristic
561C4#1912851211yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—6641no—
564C2#2491904211yescharacteristic
565C2#2491919311yescharacteristic
566C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3400C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127893C22
hypercenter#3400D83
hypocenterC83#19858
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920148C2semidirect
3. #24919895C2semidirect
4. #24907082C2semidirect
5. #24906981C2semidirect
6. #24906895C2semidirect
7. #24906809C2semidirect
9. #24906740C2semidirect
10. #24906731C2semidirect
11. #24906649C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. #24906282C2semidirect
15. C83×#3400C2semidirect
284. #3400D83semidirect
299. C83#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204552
#249201482
#249198952
#249070822
#249069812
#249068952
#249068092
#249068012
#249067402
#249067312
#249066492
#249065722
#249062972
#249062822
C83×#34002
#1985883