Finite Group Databasebeta

← #35395294

Subgroups — #35395294

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920455C211yesmaximal, characteristic
3#24920152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906803C211yesmaximal, characteristic
10#24906742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906570C211yesmaximal, characteristic
13#24906302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128424C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128096—21no—
22#19128083—21no—
23#19128073C2211yescharacteristic
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128057—21no—
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128045—21no—
28#19128040—21no—
29#19128010—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127941—21no—
33#19127925—21no—
34#19127920—21no—
35#19127920—21no—
36#19127916—21no—
37#19127911C2211yescharacteristic
38#19127911C2211yescharacteristic
39#19127906—21no—
40#19127898C2211yescharacteristic
41#19127893C2211yescharacteristic
42#19127832C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127801—21no—
46Q16×Dic83—21no—
47C4×#13050580C2211yescharacteristic
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49C4×#13050578—21no—
50#19127766C2211yescharacteristic
51#19127736—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#559×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581787—41no—
82#14581787—41no—
83#14581783—21no—
84#14581783—41no—
85#14581781—21no—
86#14581780—21no—
87#14581772—21no—
88#14581768—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97#14581726—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725D411yescharacteristic
101#14581724—21no—
102#14581724—41no—
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581714—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#127×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83—21no—
131#124×C83—21no—
132#123×C83—41no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#102×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—21no—
149#13050580—22no—
150#13050580—81no—
151#13050580—81no—
152#13050578—42no—
153#13050578—42no—
154#13050578—81no—
155#13050578—81no—
156#13050578—81no—
157#13050577—41no—
158#13050575—81no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D83—42no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C22×C4×C83—41no—
194Q16×C83—42no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—41no—
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—81no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—161no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83—41no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8#13512yes—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83D4211yescharacteristic
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83#57511yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—81no—
277Dic83—81no—
278#19858—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—161no—
280C2×C83#327111yescharacteristic
281C2×C83#328411yescharacteristic
282C2×C83#328911yescharacteristic
283D83—81no—
284#3400—831no—
285#3394—831no—
286#3364—831no—
287#3342—831no—
288#1714—831no—
289#1694—831no—
290#1680—831no—
291#1666—831no—
292#1665—831no—
293#1653—831no—
294#1652—831no—
295#1640D8311yescharacteristic, complemented
296#1628—831no—
297#1582—831no—
298#1579—831no—
299C83#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559C2×D8311yescharacteristic
301#557—831no—
302#556—831no—
303#556—831no—
304#500—831no—
305#498—831no—
306#497—1661no—
307#495—1661no—
308#492—831no—
309#492—831no—
310#488—1661no—
311#487—831no—
312#486C2×D8311yescharacteristic
313#485—1661no—
314#485—1661no—
315#479—1661no—
316#475—831no—
317#475C2×D8311yescharacteristic
318#474—831no—
319#467—1661no—
320#464—1661no—
321#464—1661no—
322#464—1661no—
323#463—1661no—
324#462—831no—
325#462—831no—
326#462C2×D8311yescharacteristic
327#461—1661no—
328#460—831no—
329#459—831no—
330#446—831no—
331C8×Q8—831no—
332C8×Q8—831no—
333#440—1661no—
334C4×Q16—831no—
335C4×Q16—1661no—
336C4×SD16—831no—
337C4×SD16—1661no—
338C8×D4—831no—
339#427—1661no—
340#334—831no—
341#334—831no—
342#332—831no—
343#332—831no—
344#332—831no—
345#331C2×D8311yescharacteristic
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349D4⋊C8—831no—
350#322—831no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—831no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×SD16—831no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×D8—1661no—
362C22×C8—1661no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127C22×D8311yescharacteristic
368#126—3321no—
369#126—3321no—
370#125—3321no—
371#125—1661no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—831no—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391#107—831no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—21no—
396#106—3321no—
397#106—831no—
398#106—1661no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—831no—
409#103—831no—
410#103—831no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—41no—
417#102—831no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—1661no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—831no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
433C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—831no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—42no—
441Q16—6641no—
442Q16—6641no—
443Q16—1662no—
444SD16—3322no—
445SD16—3322no—
446SD16—3321no—
447SD16—6641no—
448SD16—6641no—
449SD16—6641no—
450D8—6641no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—3322no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—1661no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—3321no—
490C42—3321no—
491C42—3321no—
492C42—1661no—
493C42C23×D8311yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1661no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1661no—
514D4—1661no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4#1458183711yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—832no—
537C8—1661no—
538C8—1661no—
539C8—1661no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3321no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22#1912833311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—3321no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—6641no—
557C4—6641no—
558C4#135×D8311yescharacteristic
559C4#1912849711yescharacteristic
560C4#1912850811yescharacteristic
561C4#1912851011yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—6641no—
564C2#2491904611yescharacteristic
565C2#2491918611yescharacteristic
566C2#2491924111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1640C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127893C22
hypercenter#1640D83
hypocenterC83#19858
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920516C2semidirect
3. #24920152C2semidirect
4. #24919892C2semidirect
5. #24907084C2semidirect
6. #24906979C2semidirect
7. #24906891C2semidirect
8. #24906810C2semidirect
10. #24906742C2semidirect
11. #24906735C2semidirect
13. #24906302C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
15. C83×#1640C2semidirect
295. #1640D83semidirect
299. C83#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205162
#249204552
#249201522
#249198922
#249070842
#249069792
#249068912
#249068102
#249068032
#249067422
#249067352
#249065702
#249063022
#249062792
C83×#16402
#1985883