Finite Group Databasebeta

← #35395295

Subgroups — #35395295

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920464C211yesmaximal, characteristic
3#24920153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906801C211yesmaximal, characteristic
9#24906737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906570C211yesmaximal, characteristic
13#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128425C2211yescharacteristic
19#19128425C2211yescharacteristic
20#19128092—21no—
21#19128082—21no—
22#19128057—21no—
23#19128044—21no—
24#19128044—21no—
25#19128006—21no—
26#19127983C2211yescharacteristic
27#19127983C2211yescharacteristic
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127943—21no—
30#19127926—21no—
31#19127921—21no—
32#19127921—21no—
33#19127918—21no—
34#19127908C2211yescharacteristic
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127908C2211yescharacteristic
37#19127904—21no—
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127831C2211yescharacteristic
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127802—21no—
44C4×Dic332C2211yescharacteristic
45#19127793—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47SD16×Dic83—21no—
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#19127738—21no—
50#19127452C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#492×C83C2211yescharacteristic
63#492×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581790—21no—
76#14581787—41no—
77#14581787—41no—
78#14581783—21no—
79#14581782—41no—
80#14581781—21no—
81#14581781—21no—
82#14581779—21no—
83#14581779—21no—
84#14581773—41no—
85#14581772—21no—
86#14581772—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93#14581757—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—21no—
97#14581750—21no—
98#14581750—21no—
99#14581726D411yescharacteristic
100#14581725—21no—
101#14581724D411yescharacteristic
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136#107×C83—21no—
137#106×C83—41no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#102×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83—41no—
149C2×C4×D83—21no—
150Dic332—22no—
151#13050580—42no—
152#13050580—81no—
153#13050580—81no—
154#13050579—41no—
155#13050578—81no—
156#13050575—81no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C8×D83—42no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194SD16×C83—42no—
195SD16×C83—42no—
196SD16×C83—81no—
197SD16×C83—81no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—41no—
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—81no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—161no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83#13512yes—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83D4211yescharacteristic
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83C2×#13511yescharacteristic
268C4×C83#57511yescharacteristic
269C4×C83#57711yescharacteristic
270C4×C83#57711yescharacteristic
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278#19858—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—161no—
280C2×C83#327111yescharacteristic
281C2×C83#328411yescharacteristic
282C2×C83#328911yescharacteristic
283D83—81no—
284#3400—831no—
285#3394—831no—
286#3364—831no—
287#3342—831no—
288#1714D8311yescharacteristic, complemented
289#1694—831no—
290#1680—831no—
291#1666—831no—
292#1665—831no—
293#1653—831no—
294#1652—831no—
295#1640—831no—
296#1628—831no—
297#1582—831no—
298#1579—831no—
299C83#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—831no—
301#557—831no—
302#556—831no—
303#556—831no—
304#500C2×D8311yescharacteristic
305#498C2×D8311yescharacteristic
306#497—1661no—
307#495—1661no—
308#492C2×D8311yescharacteristic
309#492C2×D8311yescharacteristic
310#488—1661no—
311#487C2×D8311yescharacteristic
312#486C2×D8311yescharacteristic
313#485—1661no—
314#485—1661no—
315#479—1661no—
316#475—831no—
317#475—831no—
318#474—831no—
319#467—1661no—
320#464—1661no—
321#464—1661no—
322#464—1661no—
323#463—1661no—
324#462—831no—
325#462—831no—
326#462—831no—
327#461—1661no—
328#460—831no—
329#459—831no—
330#446—831no—
331C8×Q8—831no—
332C8×Q8—831no—
333#440—1661no—
334C4×Q16—831no—
335C4×Q16—1661no—
336C4×SD16—831no—
337C4×SD16—1661no—
338C8×D4—831no—
339#427—1661no—
340#334—831no—
341#334—831no—
342#332—831no—
343#332—831no—
344#332—831no—
345#331—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349D4⋊C8—831no—
350#322C2×D8311yescharacteristic
351C2×Q16—831no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—831no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×D8—1661no—
362C22×C8—1661no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127C22×D8311yescharacteristic
368#126—3321no—
369#126—3321no—
370#125—3321no—
371#125—1661no—
372#124—1661no—
373#124—1661no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—831no—
394#107—1661no—
395#106—41no—
396#106—831no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8—1661no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—831no—
409#103—831no—
410#103—831no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—41no—
417#102—831no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—1661no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—831no—
433C2×Q8—831no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—831no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—3322no—
441Q16—6641no—
442Q16—6641no—
443Q16—1662no—
444SD16—42no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—3321no—
449SD16—6641no—
450D8—6641no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—3322no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8D4×D8311yescharacteristic
458C2×C8D4×D8311yescharacteristic
459C2×C8D4×D8311yescharacteristic
460C2×C8D4×D8311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—1661no—
487C42—3321no—
488C42—3321no—
489C42—3321no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42C23×D8311yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1661no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1661no—
503Q8—1661no—
504Q8—1661no—
505Q8—1661no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1661no—
514D4—1661no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—13281no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4#1458183711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—3321no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8—3321no—
539C8#1458181312yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3321no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22#1912833611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3321no—
552C4—3321no—
553C4—3321no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4C2×#1458181311yescharacteristic
559C4#1912849711yescharacteristic
560C4#1912850711yescharacteristic
561C4#1912851111yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—6641no—
564C2#2491904711yescharacteristic
565C2#2491919211yescharacteristic
566C2#2491923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1714C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127893C22
hypercenter#1714D83
hypocenterC83#19858
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920521C2semidirect
3. #24920153C2semidirect
4. #24919893C2semidirect
5. #24906978C2semidirect
6. #24906890C2semidirect
7. #24906808C2semidirect
9. #24906737C2semidirect
10. #24906730C2semidirect
11. #24906646C2semidirect
13. #24906301C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
15. C83×#1714C2semidirect
288. #1714D83semidirect
299. C83#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205212
#249204642
#249201532
#249198932
#249069782
#249068902
#249068082
#249068012
#249067372
#249067302
#249066462
#249065702
#249063012
#249062832
C83×#17142
#1985883