Finite Group Databasebeta

← #35395299

Subgroups — #35395299

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920458C211yesmaximal, characteristic
3#24920148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906807C211yesmaximal, characteristic
10#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906576C211yesmaximal, characteristic
13#24906302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128424C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128093—21no—
21#19128086—21no—
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128075C2211yescharacteristic
24#19128058—21no—
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128045—21no—
28#19128040—21no—
29#19128005—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127941—21no—
33#19127925—21no—
34#19127923—21no—
35#19127923—21no—
36#19127919—21no—
37#19127911C2211yescharacteristic
38#19127908C2211yescharacteristic
39#19127903—21no—
40#19127901C2211yescharacteristic
41#19127897C2211yescharacteristic
42#19127832C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127799—21no—
46C4×#13050580—21no—
47C4×#13050580C2211yescharacteristic
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49#19127786—21no—
50#19127766C2211yescharacteristic
51#19127736—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#557×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×D664—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581787—41no—
81#14581787—41no—
82#14581781—21no—
83#14581781—21no—
84#14581780—21no—
85#14581780—21no—
86#14581777—41no—
87#14581772—21no—
88#14581768—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581754—21no—
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725D411yescharacteristic
101#14581724—21no—
102#14581723D411yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581716D411yescharacteristic
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581714—41no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#125×C83—21no—
132#125×C83—41no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137#106×C83—21no—
138#106×C83—41no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—41no—
152#13050580—22no—
153#13050580—42no—
154#13050580—81no—
155#13050577—41no—
156#13050577—42no—
157#13050577—42no—
158#13050577—81no—
159#13050577—81no—
160#13050577—81no—
161D664—81no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D83—42no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191Q16×C83—81no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—41no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—81no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—161no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83—41no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8#13512yes—
256C22×C83D4211yescharacteristic
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83C2×#13511yescharacteristic
271C4×C83#57511yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273C4×C83#57711yescharacteristic
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278#19858—831nomaximal, Sylow
279C2×C83#327111yescharacteristic
280C2×C83#328411yescharacteristic
281C2×C83#328911yescharacteristic
282D83—81no—
283D83—161no—
284#3400—831no—
285#3394—831no—
286#3364—831no—
287#3342—831no—
288#1714—831no—
289#1694—831no—
290#1680—831no—
291#1666—831no—
292#1665—831no—
293#1653D8311yescharacteristic, complemented
294#1652—831no—
295#1640—831no—
296#1628—831no—
297#1582—831no—
298#1579—831no—
299C83#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—831no—
301#557C2×D8311yescharacteristic
302#556—831no—
303#556—831no—
304#500—831no—
305#498C2×D8311yescharacteristic
306#497—1661no—
307#495—1661no—
308#492—831no—
309#492—831no—
310#488—1661no—
311#487—831no—
312#486—831no—
313#485—1661no—
314#485—1661no—
315#479—1661no—
316#475—831no—
317#475C2×D8311yescharacteristic
318#474—831no—
319#467—1661no—
320#464—1661no—
321#464—1661no—
322#464—1661no—
323#463—1661no—
324#462—831no—
325#462—831no—
326#462C2×D8311yescharacteristic
327#461—1661no—
328#460—831no—
329#459—831no—
330#446—831no—
331C8×Q8—831no—
332C8×Q8—831no—
333#440—1661no—
334C4×Q16—831no—
335C4×Q16—1661no—
336C4×SD16—831no—
337C4×SD16—1661no—
338C8×D4—831no—
339#427—1661no—
340#334—831no—
341#334—831no—
342#332—831no—
343#332—831no—
344#332C2×D8311yescharacteristic
345#331—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349D4⋊C8—831no—
350#322—831no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—831no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×SD16—831no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×D8—1661no—
362C22×C8—1661no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127—831no—
368#126—3321no—
369#126—3321no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—1661no—
373#124—1661no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391#107—831no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—21no—
396#106—41no—
397#106—831no—
398#106—1661no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—831no—
409#103—831no—
410#103—831no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—3321no—
417#102—831no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—1661no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
433C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
434C2×D4—831no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—81no—
441Q16—3322no—
442Q16—6641no—
443Q16—1662no—
444SD16—3322no—
445SD16—3322no—
446SD16—3321no—
447SD16—6641no—
448SD16—6641no—
449SD16—6641no—
450D8—6641no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—3322no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—1661no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—3321no—
491C42—3321no—
492C42—1661no—
493C42C23×D8311yescharacteristic
494C23—3321no—
495C23—1661no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—6641no—
513D4—1661no—
514D4—1661no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—13281no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4#1458183711yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—832no—
537C8—1661no—
538C8—1661no—
539C8—1661no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22—3321no—
543C22—6641no—
544C22—6641no—
545C22—6641no—
546C22#1912833311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—6641no—
558C4#135×D8311yescharacteristic
559C4#1912850011yescharacteristic
560C4#1912850711yescharacteristic
561C4#1912851011yescharacteristic
562C2—13281no—
563C2—6641no—
564C2#2491905111yescharacteristic
565C2#2491918611yescharacteristic
566C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1653C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127897C22
hypercenter#1653D83
hypocenterC83#19858
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920512C2semidirect
3. #24920148C2semidirect
4. #24919892C2semidirect
5. #24907088C2semidirect
6. #24906979C2semidirect
7. #24906896C2semidirect
8. #24906813C2semidirect
10. #24906730C2semidirect
11. #24906651C2semidirect
13. #24906302C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
15. C83×#1653C2semidirect
293. #1653D83semidirect
299. C83#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205122
#249204582
#249201482
#249198922
#249070882
#249069792
#249068962
#249068132
#249068072
#249067302
#249066512
#249065762
#249063022
#249062792
C83×#16532
#1985883