Finite Group Databasebeta

← #35395302

Subgroups — #35395302

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920461C211yesmaximal, characteristic
3#24920153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906807C211yesmaximal, characteristic
9#24906741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906574C211yesmaximal, characteristic
13#24906298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128425C2211yescharacteristic
19#19128424C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128094—21no—
23#19128085—21no—
24#19128075C2211yescharacteristic
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128057—21no—
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128045—21no—
29#19128040—21no—
30#19128006—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127941—21no—
34#19127926—21no—
35#19127925—21no—
36#19127924—21no—
37#19127917—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127908C2211yescharacteristic
40#19127905—21no—
41#19127902C2211yescharacteristic
42#19127897C2211yescharacteristic
43#19127828C2211yescharacteristic
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45#19127804—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47#19127793—21no—
48C4×#13050579—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#19127736—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579D411yescharacteristic
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581790—21no—
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581787—41no—
82#14581787—41no—
83#14581783—21no—
84#14581782—41no—
85#14581781—21no—
86#14581781—21no—
87#14581780—21no—
88#14581780—21no—
89#14581777—41no—
90#14581772—21no—
91#14581768—21no—
92Q8×Dic83—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100#14581754—21no—
101#14581750—21no—
102#14581750—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725D411yescharacteristic
107#14581724—21no—
108#14581724D411yescharacteristic
109#14581723—41no—
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581716—21no—
117#14581716D411yescharacteristic
118#14581715D411yescharacteristic
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581712—21no—
123#14581712—41no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—41no—
153Dic332—81no—
154#13050580—22no—
155#13050580—42no—
156#13050579—41no—
157#13050579—42no—
158#13050579—81no—
159#13050579—81no—
160#13050577—42no—
161#13050577—81no—
162D664—81no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—42no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196Q16×C83—81no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—41no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—41no—
231D332—21no—
232D332—21no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—81no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—161no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8#13512yes—
256C22×C83D4211yescharacteristic
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83#57511yescharacteristic
270C4×C83#57711yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278#19858—831nomaximal, Sylow
279C2×C83#327111yescharacteristic
280C2×C83#328411yescharacteristic
281C2×C83#328911yescharacteristic
282D83—81no—
283D83—161no—
284#3400—831no—
285#3394—831no—
286#3364—831no—
287#3342—831no—
288#1714—831no—
289#1694—831no—
290#1680D8311yescharacteristic, complemented
291#1666—831no—
292#1665—831no—
293#1653—831no—
294#1652—831no—
295#1640—831no—
296#1628—831no—
297#1582—831no—
298#1579—831no—
299C83#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—831no—
301#557—831no—
302#556—831no—
303#556—831no—
304#500—831no—
305#498—831no—
306#497—1661no—
307#495—1661no—
308#492—831no—
309#492—831no—
310#488—1661no—
311#487C2×D8311yescharacteristic
312#486—831no—
313#485—1661no—
314#485—1661no—
315#479—1661no—
316#475—831no—
317#475C2×D8311yescharacteristic
318#474—831no—
319#467—1661no—
320#464—1661no—
321#464—1661no—
322#464—1661no—
323#463—1661no—
324#462—831no—
325#462—831no—
326#462C2×D8311yescharacteristic
327#461—1661no—
328#460—831no—
329#459—831no—
330#446—831no—
331C8×Q8—831no—
332C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
333#440—1661no—
334C4×Q16—831no—
335C4×Q16—1661no—
336C4×SD16—831no—
337C4×SD16—1661no—
338C8×D4—831no—
339#427—1661no—
340#334—831no—
341#334C2×D8311yescharacteristic
342#332—831no—
343#332C2×D8311yescharacteristic
344#332C2×D8311yescharacteristic
345#331—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349D4⋊C8—831no—
350#322—831no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—831no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×SD16—831no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×D8—1661no—
362C22×C8—1661no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127—831no—
368#126—3321no—
369#126—3321no—
370#125—3321no—
371#125—1661no—
372#124—1661no—
373#124—1661no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391#107—831no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—21no—
396#106—3321no—
397#106—831no—
398#106—1661no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—831no—
411#103—831no—
412#103—831no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—3321no—
417#102—831no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—1661no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
434C2×D4—831no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—81no—
441Q16—3322no—
442Q16—6641no—
443Q16—1662no—
444SD16—3322no—
445SD16—3321no—
446SD16—3322no—
447SD16—6641no—
448SD16—6641no—
449SD16—6641no—
450D8—6641no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—3322no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8D4×D8311yescharacteristic
460C2×C8D4×D8311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—1661no—
487C42—21no—
488C42—3321no—
489C42—3321no—
490C42—3321no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42C23×D8311yescharacteristic
494C23—3321no—
495C23—1661no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—1661no—
505Q8—1661no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—6641no—
513D4—1661no—
514D4—1661no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—13281no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4#1458183811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8—832no—
539C8—1661no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22—3321no—
543C22—6641no—
544C22—6641no—
545C22—6641no—
546C22#1912833511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3321no—
553C4—3321no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—6641no—
558C4#135×D8311yescharacteristic
559C4#1912850011yescharacteristic
560C4#1912850711yescharacteristic
561C4#1912850811yescharacteristic
562C2—13281no—
563C2—6641no—
564C2#2491905411yescharacteristic
565C2#2491919011yescharacteristic
566C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1680C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127897C22
hypercenter#1680D83
hypocenterC83#19858
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920520C2semidirect
3. #24920153C2semidirect
4. #24919892C2semidirect
5. #24907087C2semidirect
6. #24906980C2semidirect
7. #24906812C2semidirect
9. #24906741C2semidirect
10. #24906731C2semidirect
11. #24906648C2semidirect
13. #24906298C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. C83×#1680C2semidirect
290. #1680D83semidirect
299. C83#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205202
#249204612
#249201532
#249198922
#249070872
#249069802
#249068122
#249068072
#249067412
#249067312
#249066482
#249065742
#249062982
#249062802
C83×#16802
#1985883