Finite Group Databasebeta

← #35395314

Subgroups — #35395314

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128356C2211yescharacteristic
18#19128355C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128080C2211yescharacteristic
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128042—21no—
26#19128025—21no—
27#19128017—21no—
28#19128016—21no—
29#19128013—21no—
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127952—21no—
35#19127941—21no—
36#19127936—21no—
37#19127928—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127906C2211yescharacteristic
40#19127866—21no—
41#19127860—21no—
42#19127844—21no—
43C4×#13050575C2211yescharacteristic
44C4×#13050575C2211yescharacteristic
45#19127779C2211yescharacteristic
46D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
47#19127766C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127744—21no—
50#107×D83—21no—
51#19127695—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#555×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050589—21no—
70#14581813—44no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050575D411yescharacteristic
76C2×#13050575D411yescharacteristic
77C2×#13050574—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581777—41no—
84#14581776—41no—
85#14581774—41no—
86#14581772—21no—
87#14581771—21no—
88#14581768—21no—
89#14581767—21no—
90#14581766—21no—
91#14581763—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—41no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725D411yescharacteristic
103#14581725D411yescharacteristic
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14581717—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713D411yescharacteristic
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#124×C83—41no—
132#121×C83—21no—
133#121×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#117×C83—21no—
137#117×C83—21no—
138#107×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—41no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050590—42no—
148#13050590—81no—
149#13050589—42no—
150#13050589—81no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050580—42no—
164#13050580—81no—
165#13050579—42no—
166#13050578—81no—
167#13050575—22no—
168#13050575—22no—
169#13050574—42no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—81no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D83—42no—
178C8×D83—42no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×D4×C83—41no—
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200SD16×C83—42no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—41no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—81no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—161no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—82no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—21no—
249D332—82no—
250D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—82no—
256C4×D83—82no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8#13512yescomplemented
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83C2×#13511yescharacteristic
289C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C83#57611yescharacteristic
291C4×C83#57811yescharacteristic
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—81no—
295Dic83—81no—
296#19859—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—81no—
298C2×C83—81no—
299C2×C83#326411yescharacteristic
300C2×C83#328311yescharacteristic
301C2×C83#328911yescharacteristic
302D83—42no—
303D83—81no—
304#3354—831no—
305#3334—831no—
306#3303—831no—
307#3283—831no—
308#1723—831no—
309#1693—831no—
310#1683—831no—
311#1671—831no—
312#1669—831no—
313#1647—831no—
314#1647—831no—
315#1646D8311yescharacteristic, complemented
316#1635—831no—
317#1581—831no—
318#1580—831no—
319C83#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1661no—
321#555C2×D8311yescharacteristic
322#547—831no—
323#547—831no—
324#547—831no—
325#500—831no—
326#500—831no—
327#498—831no—
328#494—831no—
329#487—831no—
330#487C2×D8311yescharacteristic
331#485—1661no—
332#482—1661no—
333#481—1661no—
334#480—1661no—
335#480—1661no—
336#476—831no—
337#476—831no—
338#474—831no—
339#474—831no—
340#474C2×D8311yescharacteristic
341#469—1661no—
342#467—1661no—
343#466—1661no—
344#465—1661no—
345#461—831no—
346#461—831no—
347#461C2×D8311yescharacteristic
348#452—1661no—
349#452—1661no—
350#449—1661no—
351C4×D8—831no—
352C4×D8—831no—
353#436—831no—
354C8×D4—831no—
355C8×D4—831no—
356C8×D4—831no—
357#428—1661no—
358C2×#107—1661no—
359#416—1661no—
360#335—831no—
361#334—831no—
362#333C2×D8311yescharacteristic
363#332—831no—
364#332—831no—
365#332—831no—
366D4⋊C8—831no—
367D4⋊C8—831no—
368D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
370#322—831no—
371C2×#41—1661no—
372C2×#41—1661no—
373C2×#41—1661no—
374#135—3324no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×Q16—1661no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—831no—
381C2×D8—831no—
382C2×M16—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C22×C8—1661no—
385C22×C8—1661no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8—831no—
388C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
390#124—41no—
391#123—3321no—
392#123—3321no—
393#123—3321no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402C4×D4—831no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4C22×D8311yescharacteristic
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411#107—21no—
412#107—3321no—
413#107—831no—
414#107—831no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#106—1661no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—41no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#102—21no—
434#102—831no—
435#102—831no—
436#102—831no—
437#102—831no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443C22⋊C8—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8—831no—
448C4×C8C22×D8311yescharacteristic
449#41—3322no—
450#41—3322no—
451#41—3322no—
452#41—6641no—
453#41—6641no—
454#41—6641no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—831no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4D4×D8311yescharacteristic
466C2×D4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474Q16—3322no—
475Q16—6641no—
476SD16—42no—
477SD16—3322no—
478SD16—6641no—
479D8—1662no—
480D8—1662no—
481M16—3322no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—3322no—
486C2×C8—3322no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—831no—
491C2×C8—6641no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C42—41no—
519C42C23×D8311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—1661no—
523C23—1661no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—3321no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—161no—
536D4—832no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—1661no—
541D4—1661no—
542D4—1661no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8—832no—
571C8—1661no—
572C8—1661no—
573C8—1661no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—3321no—
585C22—1662no—
586C22#1912833311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3321no—
593C4—3321no—
594C4—6641no—
595C4—6641no—
596C4#135×D8311yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
598C4#1912850311yescharacteristic
599C4#1912851711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—3322no—
603C2—6641no—
604C2#2491894611yescharacteristic
605C2#2491917811yescharacteristic
606C2#2491924111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1646C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1646D83
hypocenterC83#19859
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920052C2semidirect
2. #24919809C2semidirect
3. #24919385C2semidirect
4. #24919180C2semidirect
5. #24907143C2semidirect
6. #24906974C2semidirect
7. #24906917C2semidirect
8. #24906841C2semidirect
9. #24906826C2semidirect
10. #24906701C2semidirect
11. #24906700C2semidirect
12. #24906611C2semidirect
13. #24906295C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1646C2semidirect
269. C83⋊C8#135semidirect
315. #1646D83semidirect
319. C83#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200522
#249198092
#249193852
#249191802
#249071432
#249069742
#249069172
#249068412
#249068262
#249067012
#249067002
#249066112
#249062952
#249062842
C83×#16462
#1985983