Finite Group Databasebeta

← #35395322

Subgroups — #35395322

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3283C211yesmaximal, characteristic
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128054—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128036—21no—
25#19128031—21no—
26#19128022—21no—
27#19128017—21no—
28#19128007—21no—
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127983C2211yescharacteristic
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127945—21no—
35#19127928—21no—
36#19127914—21no—
37#19127906C2211yescharacteristic
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39#19127792—21no—
40C4×#13050578C2211yescharacteristic
41#19127779C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127741—21no—
44C2×#14581723—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127431C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56C2×#135×C83—21no—
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#547×C83C2211yescharacteristic
59#494×C83C2211yescharacteristic
60#467×C83—21no—
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#452×C83—21no—
64#452×C83—21no—
65C4×D8×C83C2211yescharacteristic
66C8×D4×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050578—21no—
68C2×#13050578D411yescharacteristic
69C2×#13050574—21no—
70C22×C83⋊C8—21no—
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581785—41no—
74#14581783—21no—
75#14581779—21no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581769—41no—
79C4×Dic166C2311yescharacteristic
80#14581757—21no—
81D4×Dic83—21no—
82#14581751—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84#14581725—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—41no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723D411yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—41no—
105#14581715D411yescharacteristic
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×#41×C83—21no—
117#135×C83—44no—
118C2×Q16×C83—21no—
119C2×Q16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×D8×C83D411yescharacteristic
123C22×C8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126#123×C83—41no—
127#123×C83—41no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#107×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83—41no—
149#13050578—22no—
150#13050578—42no—
151#13050574—42no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—41no—
173#41×C83—42no—
174#41×C83—42no—
175#41×C83—81no—
176#41×C83—81no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×D4×C83—41no—
180C2×D4×C83—41no—
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—41no—
188C22×C4×C83—41no—
189Q16×C83—42no—
190Q16×C83—81no—
191SD16×C83—42no—
192SD16×C83—42no—
193D8×C83—22no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—42no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—82no—
226D4×C83—82no—
227D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—82no—
240C2×C4×C83—82no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—161no—
249Dic166—21no—
250Dic166—21no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—81no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8#13512yescomplemented
263C22×C83—22no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83D4211yescharacteristic
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282C4×C83#57811yescharacteristic
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19860—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—42no—
289C2×C83—81no—
290C2×C83—81no—
291C2×C83#326511yescharacteristic
292C2×C83#328311yescharacteristic
293C2×C83#328911yescharacteristic
294#3360—831no—
295#3353—831no—
296#3335—831no—
297#3283D8311yescharacteristic
298#1723—831no—
299#1691—831no—
300#1683—831no—
301#1673—831no—
302#1670—831no—
303#1650—831no—
304#1647—831no—
305#1643—831no—
306#1635—831no—
307#1581—831no—
308SD16⋊C8—831no—
309C83#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—21no—
311#556—831no—
312#554—831no—
313#547C2×D8311yescharacteristic
314#547C2×D8311yescharacteristic
315#500—831no—
316#500—831no—
317#498—831no—
318#494C2×D8311yescharacteristic
319#488—1661no—
320#487—831no—
321#487—831no—
322#484—1661no—
323#483—1661no—
324#482—1661no—
325#481—1661no—
326#479—1661no—
327#476—831no—
328#476—831no—
329#475—831no—
330#475—831no—
331#474—831no—
332#468—1661no—
333#467—21no—
334#465—1661no—
335#463—1661no—
336#461—831no—
337#461C2×D8311yescharacteristic
338#461C2×D8311yescharacteristic
339#452—21no—
340#452—21no—
341C8×Q8—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×D8C2×D8311yescharacteristic
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347C8×D4C2×D8311yescharacteristic
348#428—1661no—
349C2×#106—1661no—
350#335—831no—
351#335—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359D4⋊C8—831no—
360#322—831no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363#135—44no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—831no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
371C2×M16—1661no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378#126—3321no—
379#125—1661no—
380#124—1661no—
381#123—41no—
382#123—41no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396#117—1661no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400#107—3321no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#107C22⋊D8311yescharacteristic
405#106—831no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—3321no—
420#103—831no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—831no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102C22⋊D8311yescharacteristic
431#102C22⋊D8311yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4D4×D8311yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3321no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—3322no—
464SD16—1662no—
465D8—22no—
466M16—3322no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—3322no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C42—3321no—
505C42—1661no—
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—6641no—
517Q8—1661no—
518Q8—1661no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4#1458181812yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—13281no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547C2×C4#1458183711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—832no—
556C8—1661no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4#135×D8311yescharacteristic
578C4C2×#1458181811yescharacteristic
579C4#1912851211yescharacteristic
580C4#1912851511yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—81no—
584C2#2491895411yescharacteristic
585C2#2491917911yescharacteristic
586C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3283C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3283D83
hypocenterC83#19860
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920110C2semidirect
2. #24920047C2semidirect
3. #24919820C2semidirect
4. #24907138C2semidirect
5. #24906960C2semidirect
6. #24906914C2semidirect
7. #24906850C2semidirect
8. #24906830C2semidirect
9. #24906717C2semidirect
10. #24906698C2semidirect
11. #24906668C2semidirect
12. #24906614C2semidirect
13. #24906293C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
262. C83⋊C8#135semidirect
309. C83#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201102
#249200472
#249198202
#249071382
#249069602
#249069142
#249068502
#249068302
#249067172
#249066982
#249066682
#249066142
#249062932
#249062752
C83×#32832
#1986083