Finite Group Databasebeta

← #35395329

Subgroups — #35395329

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919180C211yesmaximal, characteristic
5#24907139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128355C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128055—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128034—21no—
27#19128030—21no—
28#19128025—21no—
29#19128021—21no—
30#19128008—21no—
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127986C2211yescharacteristic
34#19127978C2211yescharacteristic
35#19127949—21no—
36#19127941—21no—
37#19127933—21no—
38#19127913—21no—
39#19127907C2211yescharacteristic
40#19127903C2211yescharacteristic
41#19127866—21no—
42#19127860—21no—
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#13050577—21no—
45C4×#13050577C2211yescharacteristic
46C4×#13050575C2211yescharacteristic
47#19127779C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127744—21no—
51#106×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#556×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69#14581813—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577D411yescharacteristic
75C2×#13050575D411yescharacteristic
76C2×#13050574—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581784—21no—
82#14581777—41no—
83#14581776—41no—
84#14581772—21no—
85#14581770—41no—
86#14581768—21no—
87#14581768—21no—
88#14581767—21no—
89#14581766—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14581717—21no—
110#14581717—41no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#126×C83—41no—
132#124×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#117×C83—21no—
138#107×C83—41no—
139#106×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155C22×Dic83—41no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050580—42no—
161#13050580—81no—
162#13050579—42no—
163#13050577—22no—
164#13050577—42no—
165#13050575—22no—
166#13050574—42no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—42no—
174C8×D83—42no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195SD16×C83—42no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—41no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D83—82no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—82no—
240D332—21no—
241D332—21no—
242D332—21no—
243D332—82no—
244D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—161no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—81no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8#13512yescomplemented
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83D4211yescharacteristic
267C2×D83—22no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282C4×C83#57811yescharacteristic
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19860—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—81no—
289C2×C83#326511yescharacteristic
290C2×C83#328311yescharacteristic
291C2×C83#328911yescharacteristic
292D83—42no—
293D83—81no—
294#3360—831no—
295#3353—831no—
296#3335—831no—
297#3283—831no—
298#1723—831no—
299#1691—831no—
300#1683—831no—
301#1673—831no—
302#1670—831no—
303#1650D8311yescharacteristic, complemented
304#1647—831no—
305#1643—831no—
306#1635—831no—
307#1581—831no—
308SD16⋊C8—831no—
309C83#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1661no—
311#556C2×D8311yescharacteristic
312#554—831no—
313#547—831no—
314#547—831no—
315#500—831no—
316#500C2×D8311yescharacteristic
317#498—831no—
318#494—831no—
319#488—1661no—
320#487—831no—
321#487—831no—
322#484—1661no—
323#483—1661no—
324#482—1661no—
325#481—1661no—
326#479—1661no—
327#476—831no—
328#476—831no—
329#475—831no—
330#475C2×D8311yescharacteristic
331#474—831no—
332#468—1661no—
333#467—1661no—
334#465—1661no—
335#463—1661no—
336#461—831no—
337#461—831no—
338#461C2×D8311yescharacteristic
339#452—1661no—
340#452—1661no—
341C8×Q8—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×D8—831no—
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347C8×D4—831no—
348#428—1661no—
349C2×#106—1661no—
350#335—831no—
351#335—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332C2×D8311yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360#322—831no—
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1661no—
363#135—3324no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—831no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8—831no—
371C2×M16—1661no—
372C22×C8—1661no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378#126—41no—
379#125—1661no—
380#124—21no—
381#123—3321no—
382#123—3321no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—3321no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—831no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400#107—41no—
401#107—831no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#106—21no—
406#106—831no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—3321no—
420#103—831no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—831no—
427#102—831no—
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—3322no—
440#41—3322no—
441#41—6641no—
442#41—6641no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—831no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459Q16—3322no—
460Q16—6641no—
461SD16—42no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—1662no—
465D8—1662no—
466M16—3322no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—3322no—
471C2×C8—3322no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—1661no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1661no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—6641no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—832no—
522D4—6642no—
523D4—6642no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526D4—1661no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—13281no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4#1458183711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—832no—
554C8—1661no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—1662no—
566C22#1912833311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4#135×D8311yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
579C4#1912850811yescharacteristic
580C4#1912851711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—3322no—
583C2—6641no—
584C2#2491896111yescharacteristic
585C2#2491917811yescharacteristic
586C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1650C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919180C2
hypercenter#1650D83
hypocenterC83#19860
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920108C2semidirect
2. #24920041C2semidirect
3. #24919823C2semidirect
5. #24907139C2semidirect
6. #24906960C2semidirect
7. #24906913C2semidirect
8. #24906851C2semidirect
9. #24906831C2semidirect
10. #24906695C2semidirect
11. #24906673C2semidirect
12. #24906616C2semidirect
13. #24906295C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1650C2semidirect
262. C83⋊C8#135semidirect
303. #1650D83semidirect
309. C83#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201082
#249200412
#249198232
#249191802
#249071392
#249069602
#249069132
#249068512
#249068312
#249066952
#249066732
#249066162
#249062952
#249062782
C83×#16502
#1986083