Finite Group Databasebeta

← #35395330

Subgroups — #35395330

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919181C211yesmaximal, characteristic
5#24907139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128356C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128057—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128038—21no—
27#19128031—21no—
28#19128024—21no—
29#19128017—21no—
30#19128006—21no—
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127983C2211yescharacteristic
35#19127946—21no—
36#19127940—21no—
37#19127928—21no—
38#19127918—21no—
39#19127906C2211yescharacteristic
40#19127903C2211yescharacteristic
41#19127863—21no—
42#19127861—21no—
43#19127825C2211yescharacteristic
44SD16×Dic83—21no—
45C4×#13050578C2211yescharacteristic
46C4×#13050575C2211yescharacteristic
47#19127778C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127742—21no—
51C2×#14581723—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#547×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581812—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050575D411yescharacteristic
75C2×#13050573—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581787—41no—
81#14581783—21no—
82#14581781—21no—
83#14581774—41no—
84#14581772—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581769—41no—
88#14581763—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92D4×Dic83—21no—
93#14581750—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581724—21no—
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—41no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581714—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C2×#41×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#123×C83—41no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138#107×C83—21no—
139#107×C83—41no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050580—42no—
156#13050580—81no—
157#13050578—22no—
158#13050578—42no—
159#13050577—42no—
160#13050575—22no—
161#13050573—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—42no—
165C2×C83⋊C8—42no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188#41×C83—42no—
189#41×C83—81no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—41no—
198SD16×C83—42no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—82no—
224D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—82no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D83—82no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—161no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—82no—
249Dic166—21no—
250Dic166—21no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—81no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8#13512yescomplemented
263C22×C83—22no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83D4211yescharacteristic
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83C2×#13511yescharacteristic
279C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281C4×C83#57811yescharacteristic
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19860—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—42no—
289C2×C83—81no—
290C2×C83#326511yescharacteristic
291C2×C83#328311yescharacteristic
292C2×C83#328911yescharacteristic
293D83—81no—
294#3360—831no—
295#3353—831no—
296#3335—831no—
297#3283—831no—
298#1723—831no—
299#1691—831no—
300#1683—831no—
301#1673—831no—
302#1670—831no—
303#1650—831no—
304#1647D8311yescharacteristic, complemented
305#1643—831no—
306#1635—831no—
307#1581—831no—
308SD16⋊C8—831no—
309C83#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1661no—
311#556—831no—
312#554—831no—
313#547—831no—
314#547C2×D8311yescharacteristic
315#500—831no—
316#500C2×D8311yescharacteristic
317#498—831no—
318#494—831no—
319#488—1661no—
320#487—831no—
321#487—831no—
322#484—1661no—
323#483—1661no—
324#482—1661no—
325#481—1661no—
326#479—1661no—
327#476—831no—
328#476—831no—
329#475—831no—
330#475—831no—
331#474C2×D8311yescharacteristic
332#468—1661no—
333#467—1661no—
334#465—1661no—
335#463—1661no—
336#461—831no—
337#461—831no—
338#461C2×D8311yescharacteristic
339#452—1661no—
340#452—1661no—
341C8×Q8—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×D8—831no—
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347C8×D4—831no—
348#428—1661no—
349C2×#106—1661no—
350#335—831no—
351#335—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332C2×D8311yescharacteristic
356Q8⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360#322—831no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1661no—
363#135—3324no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—831no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8—831no—
371C2×M16—1661no—
372C22×C8—1661no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378#126—3321no—
379#125—1661no—
380#124—1661no—
381#123—41no—
382#123—3321no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—3321no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388#121—21no—
389#121—1661no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396#117—1661no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400#107—21no—
401#107—41no—
402#107—831no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#106—831no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—3321no—
419#103—831no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—21no—
427#102—831no—
428#102—831no—
429#102—831no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—3322no—
442#41—6641no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—831no—
451C2×D4D4×D8311yescharacteristic
452C2×D4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459Q16—3322no—
460Q16—6641no—
461SD16—42no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—1662no—
465D8—1662no—
466M16—3322no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—3322no—
471C2×C8—3322no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—1661no—
504C42—3321no—
505C42—1661no—
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1661no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—6641no—
517Q8—1661no—
518Q8—1661no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—82no—
523D4—6642no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526D4#1458181612yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—13281no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4#1458183711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—832no—
554C8—1661no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22#1912833311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4#135×D8311yescharacteristic
578C4C2×#1458181611yescharacteristic
579C4#1912851111yescharacteristic
580C4#1912851711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—6641no—
584C2#2491896211yescharacteristic
585C2#2491917811yescharacteristic
586C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1647C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919181C2
hypercenter#1647D83
hypocenterC83#19860
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920116C2semidirect
2. #24920044C2semidirect
3. #24919820C2semidirect
5. #24907139C2semidirect
6. #24906961C2semidirect
7. #24906912C2semidirect
8. #24906850C2semidirect
9. #24906832C2semidirect
10. #24906716C2semidirect
11. #24906672C2semidirect
12. #24906617C2semidirect
13. #24906289C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1647C2semidirect
262. C83⋊C8#135semidirect
304. #1647D83semidirect
309. C83#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201162
#249200442
#249198202
#249191812
#249071392
#249069612
#249069122
#249068502
#249068322
#249067162
#249066722
#249066172
#249062892
#249062722
C83×#16472
#1986083