Finite Group Databasebeta

← #35395331

Subgroups — #35395331

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919184C211yesmaximal, characteristic
5#24907140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811—21no—
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128355C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128106C2211yescharacteristic
23#19128099C2211yescharacteristic
24#19128081C2211yescharacteristic
25#19128054—21no—
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128037—21no—
29#19128032—21no—
30#19128026—21no—
31#19128020—21no—
32#19128007—21no—
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127991C2211yescharacteristic
35#19127987C2211yescharacteristic
36#19127987C2211yescharacteristic
37#19127982C2211yescharacteristic
38#19127947—21no—
39#19127943—21no—
40#19127930—21no—
41#19127914—21no—
42#19127906C2211yescharacteristic
43#19127906C2211yescharacteristic
44#19127906C2211yescharacteristic
45#19127864—21no—
46#19127864—21no—
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48#19127792—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#19127743—21no—
52C2×#14581724—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61#436×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69#14581811—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581785—41no—
82#14581783—21no—
83#14581779—21no—
84#14581776—41no—
85#14581776—41no—
86#14581772—21no—
87#14581772—21no—
88#14581771—21no—
89#14581771—21no—
90#14581769—41no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94#14581757—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97#14581751—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—41no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724D411yescharacteristic
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—41no—
120#14581717D411yescharacteristic
121#14581715—21no—
122#14581715—21no—
123#14581715—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714D411yescharacteristic
127#14581713—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×D8×C83D411yescharacteristic
131C2×M16×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C22⋊C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C22×Dic83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161Dic332—42no—
162Dic332—81no—
163#13050579—22no—
164#13050578—42no—
165#13050578—42no—
166#13050578—42no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C8×D83—42no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—41no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198D8×C83—22no—
199M16×C83—42no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—42no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C22×D83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—82no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—82no—
239C2×Dic83—82no—
240C2×Dic83—161no—
241D332—21no—
242D332—21no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—81no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83#13512yescomplemented
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83D4211yescharacteristic
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83C2×#13511yescharacteristic
277C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57811yescharacteristic
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19860—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—42no—
289C2×C83—81no—
290C2×C83#326511yescharacteristic
291C2×C83#328311yescharacteristic
292C2×C83#328911yescharacteristic
293D83—81no—
294#3360—831no—
295#3353—831no—
296#3335—831no—
297#3283—831no—
298#1723—831no—
299#1691—831no—
300#1683—831no—
301#1673—831no—
302#1670—831no—
303#1650—831no—
304#1647—831no—
305#1643—831no—
306#1635—831no—
307#1581D8311yescharacteristic, complemented
308SD16⋊C8—831no—
309C83#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1661no—
311#556—831no—
312#554—831no—
313#547—831no—
314#547—831no—
315#500—831no—
316#500—831no—
317#498—831no—
318#494—831no—
319#488—1661no—
320#487—831no—
321#487—831no—
322#484—1661no—
323#483—1661no—
324#482—1661no—
325#481—1661no—
326#479—1661no—
327#476—831no—
328#476—831no—
329#475—831no—
330#475—831no—
331#474—831no—
332#468—1661no—
333#467—1661no—
334#465—1661no—
335#463—1661no—
336#461—831no—
337#461—831no—
338#461—831no—
339#452—1661no—
340#452—1661no—
341C8×Q8—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×D8C2×D8311yescharacteristic
345#436C2×D8311yescharacteristic
346C8×D4—831no—
347C8×D4C2×D8311yescharacteristic
348#428—1661no—
349C2×#106—1661no—
350#335—831no—
351#335C2×D8311yescharacteristic
352#333—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360#322C2×D8311yescharacteristic
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1661no—
363#135—3324no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8D33211yescharacteristic
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378#126—3321no—
379#125—1661no—
380#124—1661no—
381#123—3321no—
382#123—3321no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396#117—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400#107—3321no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#107D33211yescharacteristic
405#106—831no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417#103—3321no—
418#103—831no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—831no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102D33211yescharacteristic
431#102D33211yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—3322no—
440#41—3322no—
441#41—6641no—
442#41—6641no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—831no—
451C2×D4C2×D33211yescharacteristic
452C2×D4C2×D33211yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459Q16—3322no—
460Q16—6641no—
461SD16—3322no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—1662no—
465D8—22no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—3322no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C2×C8C2×D33211yescharacteristic
477C2×C8C2×D33211yescharacteristic
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—1661no—
504C42—3321no—
505C42—1661no—
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1661no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—6641no—
517Q8—1661no—
518Q8—1661no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—6642no—
523D4—6642no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526D4#1458182012yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—13281no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C22×D33211yescharacteristic
547C2×C4#1458183811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8#1458181112yescomplemented
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22D4×D33211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4C2×#1458181111yescharacteristic
578C4C2×#1458182011yescharacteristic
579C4#1912851311yescharacteristic
580C4#1912851511yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—6641no—
584C2#2491896311yescharacteristic
585C2#2491918411yescharacteristic
586C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1581C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919184C2
hypercenter#1581D83
hypocenterC83#19860
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920110C2semidirect
2. #24920048C2semidirect
3. #24919821C2semidirect
5. #24907140C2semidirect
6. #24906962C2semidirect
7. #24906915C2semidirect
8. #24906852C2semidirect
9. #24906834C2semidirect
10. #24906721C2semidirect
11. #24906700C2semidirect
12. #24906672C2semidirect
13. #24906616C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1581C2semidirect
260. C8×C83#135semidirect
307. #1581D83semidirect
309. C83#19860semidirect
556. C8#14581811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201102
#249200482
#249198212
#249191842
#249071402
#249069622
#249069152
#249068522
#249068342
#249067212
#249067002
#249066722
#249066162
#249062772
C83×#15812
#1986083