Finite Group Databasebeta

← #35395332

Subgroups — #35395332

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919185C211yesmaximal, characteristic
5#24907142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814—21no—
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128356C2211yescharacteristic
20#19128356C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128104C2211yescharacteristic
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128081C2211yescharacteristic
25#19128057—21no—
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128038—21no—
28#19128033—21no—
29#19128024—21no—
30#19128018—21no—
31#19128010—21no—
32#19127988C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127987C2211yescharacteristic
35#19127946—21no—
36#19127942—21no—
37#19127929—21no—
38#19127919—21no—
39#19127907C2211yescharacteristic
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127903C2211yescharacteristic
42#19127865—21no—
43#19127865—21no—
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45C4×#13050578C2211yescharacteristic
46#19127786—21no—
47C4×D664C2211yescharacteristic
48#19127778C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127742—21no—
51#106×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69#14581814—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664D411yescharacteristic
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581787—41no—
82#14581783—21no—
83#14581781—21no—
84#14581774—41no—
85#14581774—41no—
86#14581772—21no—
87#14581772—21no—
88#14581771—21no—
89#14581771—21no—
90#14581768—41no—
91#14581763—21no—
92#14581763—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97#14581754—21no—
98#14581750—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725—41no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723D411yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—41no—
120#14581715D411yescharacteristic
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581714D411yescharacteristic
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581712—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—41no—
161Dic332—42no—
162Dic332—81no—
163#13050579—42no—
164#13050579—42no—
165#13050578—22no—
166#13050577—42no—
167D664—22no—
168#13050573—42no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—42no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—42no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—81no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—82no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—82no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—161no—
248Dic166—21no—
249Dic166—21no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8#13512yescomplemented
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83D4211yescharacteristic
267C2×D83—22no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83C2×#13511yescharacteristic
278C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280C4×C83#57811yescharacteristic
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19860—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—81no—
289C2×C83#326511yescharacteristic
290C2×C83#328311yescharacteristic
291C2×C83#328911yescharacteristic
292D83—42no—
293D83—81no—
294#3360—831no—
295#3353—831no—
296#3335—831no—
297#3283—831no—
298#1723—831no—
299#1691—831no—
300#1683D8311yescharacteristic, complemented
301#1673—831no—
302#1670—831no—
303#1650—831no—
304#1647—831no—
305#1643—831no—
306#1635—831no—
307#1581—831no—
308SD16⋊C8—831no—
309C83#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1661no—
311#556—831no—
312#554—831no—
313#547—831no—
314#547—831no—
315#500—831no—
316#500—831no—
317#498—831no—
318#494—831no—
319#488—1661no—
320#487—831no—
321#487C2×D8311yescharacteristic
322#484—1661no—
323#483—1661no—
324#482—1661no—
325#481—1661no—
326#479—1661no—
327#476—831no—
328#476C2×D8311yescharacteristic
329#475—831no—
330#475—831no—
331#474C2×D8311yescharacteristic
332#468—1661no—
333#467—1661no—
334#465—1661no—
335#463—1661no—
336#461—831no—
337#461—831no—
338#461—831no—
339#452—1661no—
340#452—1661no—
341C8×Q8—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×D8—831no—
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347C8×D4C2×D8311yescharacteristic
348#428—1661no—
349C2×#106—1661no—
350#335—831no—
351#335C2×D8311yescharacteristic
352#333C2×D8311yescharacteristic
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332C2×D8311yescharacteristic
356Q8⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359D4⋊C8—831no—
360#322—831no—
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1661no—
363#135—3324no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8—831no—
371C2×M16—1661no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378#126—3321no—
379#125—1661no—
380#124—1661no—
381#123—3321no—
382#123—3321no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396#117—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400#107—21no—
401#107—3321no—
402#107—831no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#106—21no—
406#106—831no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—3321no—
420#103—831no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—831no—
429#102—831no—
430#102—831no—
431#102—1661no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—3322no—
440#41—3322no—
441#41—6641no—
442#41—6641no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—831no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459Q16—3322no—
460Q16—6641no—
461SD16—3322no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—1662no—
465D8—1662no—
466M16—3322no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—3322no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—1661no—
504C42—3321no—
505C42—1661no—
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1661no—
509C23—1661no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—1661no—
518Q8—1661no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—832no—
522D4—6642no—
523D4—6642no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526D4—1661no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—13281no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4#1458183811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—832no—
556C8—1661no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—1662no—
566C22#1912833511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4#135×D8311yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
579C4#1912850811yescharacteristic
580C4#1912851411yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—3322no—
583C2—6641no—
584C2#2491896411yescharacteristic
585C2#2491918211yescharacteristic
586C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1683C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919185C2
hypercenter#1683D83
hypocenterC83#19860
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920117C2semidirect
2. #24920044C2semidirect
3. #24919817C2semidirect
5. #24907142C2semidirect
6. #24906965C2semidirect
7. #24906851C2semidirect
8. #24906834C2semidirect
9. #24906720C2semidirect
10. #24906697C2semidirect
11. #24906671C2semidirect
12. #24906613C2semidirect
13. #24906291C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
15. C83×#1683C2semidirect
262. C83⋊C8#135semidirect
300. #1683D83semidirect
309. C83#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201172
#249200442
#249198172
#249191852
#249071422
#249069652
#249068512
#249068342
#249067202
#249066972
#249066712
#249066132
#249062912
#249062752
C83×#16832
#1986083