Finite Group Databasebeta

← #35395334

Subgroups — #35395334

Order 21248.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919388C211yesmaximal, characteristic
5#24907138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128417C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128355C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128100—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128045—21no—
26#19128040—21no—
27#19128029—21no—
28#19128019—21no—
29#19128016—21no—
30#19128001—21no—
31#19127998—21no—
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127991C2211yescharacteristic
34#19127988C2211yescharacteristic
35#19127988C2211yescharacteristic
36#19127986C2211yescharacteristic
37#19127950—21no—
38#19127932—21no—
39#19127931—21no—
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127847—21no—
42Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#13050577C2211yescharacteristic
44C4×#13050575—21no—
45C4×#13050575C2211yescharacteristic
46#19127778C2211yescharacteristic
47D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127742—21no—
50C2×#14581723—21no—
51#19127694—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#494×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050577D411yescharacteristic
70C2×#13050575D411yescharacteristic
71C2×#13050573—21no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581784—21no—
77#14581781—41no—
78#14581776—41no—
79#14581772—21no—
80#14581770—41no—
81#14581768—21no—
82#14581767—21no—
83#14581767—21no—
84#14581766—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332C2311yescharacteristic
87C4×D332C2311yescharacteristic
88#14581750—21no—
89#14581750—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊C4×D83—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725D411yescharacteristic
97#14581724—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14581717—21no—
109#14581717—41no—
110#14581716—21no—
111#14581716D411yescharacteristic
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713D411yescharacteristic
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—41no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—41no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050579—81no—
157#13050577—22no—
158#13050575—22no—
159#13050573—42no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—42no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—81no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—41no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—41no—
190Q16×C83—82no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—81no—
213Q8×C83—81no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83#13712yes—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—161no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D83—82no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—82no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—161no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—161no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8#13512yes—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83D4211yescharacteristic
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83C2×#13511yescharacteristic
272C4×C83C2×#13711yescharacteristic
273C4×C83#57711yescharacteristic
274C4×C83#57811yescharacteristic
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19861—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—42no—
281C2×C83#326611yescharacteristic
282C2×C83#328311yescharacteristic
283C2×C83#328811yescharacteristic
284D83—81no—
285D83—81no—
286#3380—831no—
287#3357—831no—
288#3335—831no—
289#3303—831no—
290#1723—831no—
291#1691—831no—
292#1684—831no—
293#1675—831no—
294#1675—831no—
295#1643—831no—
296#1635—831no—
297#1634—831no—
298#1632D8311yescharacteristic, complemented
299#1581—831no—
300SD16⋊C8—831no—
301C83#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—831no—
303#554—831no—
304#554C2×D8311yescharacteristic
305#547—831no—
306#500—831no—
307#500—831no—
308#499—1661no—
309#498—831no—
310#494C2×D8311yescharacteristic
311#487—831no—
312#487—831no—
313#485—1661no—
314#485—1661no—
315#483—1661no—
316#481—1661no—
317#480—1661no—
318#478—1661no—
319#478—1661no—
320#477C2×D8311yescharacteristic
321#476—831no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476—831no—
325#476C2×D8311yescharacteristic
326#475—831no—
327#468—1661no—
328#465—1661no—
329#465—1661no—
330#461—831no—
331#449—1661no—
332C8×Q8—831no—
333C4×SD16—831no—
334C4×D8—831no—
335C4×D8—1661no—
336#436—831no—
337C8×D4—831no—
338C8×D4—831no—
339#428—1661no—
340C2×#106—1661no—
341#416—1661no—
342#335—831no—
343#335—831no—
344#333—831no—
345#333—831no—
346#333C2×D8311yescharacteristic
347#332—831no—
348Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349D4⋊C8—831no—
350D4⋊C8—831no—
351D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
352#322—831no—
353C2×#41—1661no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—831no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×D8—831no—
358C2×M16—1661no—
359C22×C8—1661no—
360C22×C8—1661no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—1661no—
367#124—3321no—
368#123—3321no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—3321no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C22⋊Q8—1661no—
374#121—1661no—
375#121—1661no—
376#121—1661no—
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—831no—
380C4×D4—831no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4C22×D8311yescharacteristic
383#117—1661no—
384#117—1661no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388#107—21no—
389#107—831no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—21no—
395#106—831no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—3321no—
410#103—831no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#102—21no—
416#102—831no—
417#102—831no—
418#102—831no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—831no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—3322no—
431#41—6641no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4—831no—
441C2×D4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448Q16—82no—
449SD16—6641no—
450SD16—1662no—
451D8—1662no—
452M16—3322no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—3322no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—831no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—6641no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—21no—
491C42—3321no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1661no—
495C23—1661no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—6641no—
503D4—21no—
504D4—13281no—
505D4—6642no—
506D4—1661no—
507D4—1661no—
508D4—1661no—
509D4—1661no—
510D4#1458182412yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—13281no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4#1458183711yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3321no—
536C8—3321no—
537C8—832no—
538C8—1661no—
539C8—1661no—
540C8—1661no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22#1912833311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3321no—
558C4—3321no—
559C4—6641no—
560C4—6641no—
561C4#135×D8311yescharacteristic
562C4C2×#1458182411yescharacteristic
563C4#1912851011yescharacteristic
564C4#1912851711yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—6641no—
567C2—6641no—
568C2#2491896611yescharacteristic
569C2#2491917811yescharacteristic
570C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1632C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919388C2
hypercenter#1632D83
hypocenterC83#19861
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920326C2semidirect
2. #24920086C2semidirect
3. #24919814C2semidirect
5. #24907138C2semidirect
6. #24906965C2semidirect
7. #24906923C2semidirect
8. #24906861C2semidirect
9. #24906860C2semidirect
10. #24906673C2semidirect
11. #24906616C2semidirect
12. #24906606C2semidirect
13. #24906289C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1632C2semidirect
298. #1632D83semidirect
301. C83#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203262
#249200862
#249198142
#249193882
#249071382
#249069652
#249069232
#249068612
#249068602
#249066732
#249066162
#249066062
#249062892
#249062782
C83×#16322
#1986183