Finite Group Databasebeta

← #35395336

Subgroups — #35395336

Order 21248.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919390C211yesmaximal, characteristic
5#24907143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128417C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128411C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128103—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128080C2211yescharacteristic
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128041—21no—
27#19128040—21no—
28#19128030—21no—
29#19128021—21no—
30#19128016—21no—
31#19128002—21no—
32#19128002—21no—
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127992C2211yescharacteristic
35#19127992C2211yescharacteristic
36#19127992C2211yescharacteristic
37#19127988C2211yescharacteristic
38#19127950—21no—
39#19127933—21no—
40#19127933—21no—
41#19127903C2211yescharacteristic
42#19127849—21no—
43C4×#13050577C2211yescharacteristic
44C4×D664—21no—
45C4×D664C2211yescharacteristic
46#19127778C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127742—21no—
50#106×D83—21no—
51#19127696—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577D411yescharacteristic
71C2×D664D411yescharacteristic
72C2×#13050573—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581784—21no—
78#14581784—21no—
79#14581781—41no—
80#14581777—41no—
81#14581770—41no—
82#14581770—41no—
83#14581768—21no—
84#14581768—21no—
85#14581768—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581750—21no—
95#14581750—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726D411yescharacteristic
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723D411yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581716D411yescharacteristic
115#14581715—41no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581712—21no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—41no—
149C2×D332—41no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050580—82no—
160#13050577—22no—
161#13050577—81no—
162D664—22no—
163#13050573—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D83—42no—
169C8×D83—81no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227D332—21no—
228D332—21no—
229D332—21no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332—82no—
233D332—161no—
234D332#13712yes—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—82no—
242C4×D83—161no—
243C4×D83—161no—
244Dic166—81no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8#13512yes—
255C22×C83D4211yescharacteristic
256C2×D83—22no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83C2×#13511yescharacteristic
271C4×C83C2×#13711yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273C4×C83#57811yescharacteristic
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19861—831nomaximal, Sylow
280C2×C83#326611yescharacteristic
281C2×C83#328311yescharacteristic
282C2×C83#328811yescharacteristic
283D83—42no—
284D83—81no—
285D83—81no—
286#3380—831no—
287#3357—831no—
288#3335—831no—
289#3303—831no—
290#1723—831no—
291#1691—831no—
292#1684D8311yescharacteristic, complemented
293#1675—831no—
294#1675—831no—
295#1643—831no—
296#1635—831no—
297#1634—831no—
298#1632—831no—
299#1581—831no—
300SD16⋊C8—831no—
301C83#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—831no—
303#554—831no—
304#554—831no—
305#547—831no—
306#500—831no—
307#500—831no—
308#499—1661no—
309#498—831no—
310#494—831no—
311#487—831no—
312#487C2×D8311yescharacteristic
313#485—1661no—
314#485—1661no—
315#483—1661no—
316#481—1661no—
317#480—1661no—
318#478—1661no—
319#478—1661no—
320#477C2×D8311yescharacteristic
321#476—831no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476—831no—
325#476—831no—
326#475C2×D8311yescharacteristic
327#468—1661no—
328#465—1661no—
329#465—1661no—
330#461—831no—
331#449—1661no—
332C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
333C4×SD16—831no—
334C4×D8—831no—
335C4×D8—1661no—
336#436—831no—
337C8×D4—831no—
338C8×D4—831no—
339#428—1661no—
340C2×#106—1661no—
341#416—1661no—
342#335—831no—
343#335C2×D8311yescharacteristic
344#333—831no—
345#333—831no—
346#333C2×D8311yescharacteristic
347#332C2×D8311yescharacteristic
348Q8⋊C8—831no—
349D4⋊C8—831no—
350D4⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352#322—831no—
353C2×#41—1661no—
354C2×Q16—3321no—
355C2×SD16—831no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×D8—831no—
358C2×M16—1661no—
359C22×C8—1661no—
360C22×C8—1661no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365#125—1661no—
366#125—1661no—
367#124—3321no—
368#123—3321no—
369C22⋊Q8—3321no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C22⋊Q8—1661no—
374#121—1661no—
375#121—1661no—
376#121—1661no—
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4—831no—
379C4×D4—831no—
380C4×D4—831no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383#117—1661no—
384#117—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388#107—21no—
389#107—831no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—21no—
395#106—831no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—3321no—
413#103—831no—
414#103—1661no—
415#102—831no—
416#102—831no—
417#102—831no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—831no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—3322no—
431#41—6641no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4—831no—
441C2×D4—831no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448Q16—6642no—
449SD16—6641no—
450SD16—1662no—
451D8—1662no—
452M16—3322no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—3322no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—6641no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8D4×D8311yescharacteristic
463C2×C8D4×D8311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—21no—
491C42—3321no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—1661no—
494C23—1661no—
495C23—1661no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—6641no—
502Q8—6641no—
503D4—13281no—
504D4—832no—
505D4—6642no—
506D4—1661no—
507D4—1661no—
508D4—1661no—
509D4—1661no—
510D4—1661no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—13281no—
516C2×C4—13281no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4#1458183811yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—3321no—
538C8—3321no—
539C8—832no—
540C8—1661no—
541C22—3321no—
542C22—3321no—
543C22—3321no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—1662no—
550C22#1912833511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—3321no—
559C4—6641no—
560C4—6641no—
561C4#135×D8311yescharacteristic
562C4#137×D8311yescharacteristic
563C4#1912850811yescharacteristic
564C4#1912851411yescharacteristic
565C2—3322no—
566C2—6641no—
567C2—6641no—
568C2#2491896811yescharacteristic
569C2#2491918211yescharacteristic
570C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1684C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919390C2
hypercenter#1684D83
hypocenterC83#19861
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920331C2semidirect
2. #24920086C2semidirect
3. #24919823C2semidirect
5. #24907143C2semidirect
6. #24906961C2semidirect
7. #24906863C2semidirect
8. #24906861C2semidirect
9. #24906669C2semidirect
10. #24906615C2semidirect
11. #24906609C2semidirect
12. #24906596C2semidirect
13. #24906291C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#1684C2semidirect
292. #1684D83semidirect
301. C83#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203312
#249200862
#249198232
#249193902
#249071432
#249069612
#249068632
#249068612
#249066692
#249066152
#249066092
#249065962
#249062912
#249062732
C83×#16842
#1986183