Finite Group Databasebeta

← #35395337

Subgroups — #35395337

Order 21248.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3303C211yesmaximal, characteristic
16#19128408C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128106C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128102—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128042—21no—
25#19128031—21no—
26#19128017—21no—
27#19128012—21no—
28#19127999—21no—
29#19127999—21no—
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127991C2211yescharacteristic
34#19127991C2211yescharacteristic
35#19127983C2211yescharacteristic
36#19127945—21no—
37#19127928—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39C4×#13050578C2211yescharacteristic
40D8×Dic83—21no—
41#19127779C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127744—21no—
44C2×#14581723—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127431C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#555×C83C2211yescharacteristic
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic
59#485×C83—21no—
60#476×C83C2211yescharacteristic
61#465×C83—21no—
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#449×C83—21no—
64C4×D8×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83—21no—
67C2×#13050580—41no—
68C2×#13050578D411yescharacteristic
69C2×#13050574—21no—
70C22×C83⋊C8—21no—
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581783—21no—
74#14581783—21no—
75#14581771—21no—
76#14581771—21no—
77#14581769—41no—
78#14581769—41no—
79C4×Dic166C2311yescharacteristic
80D4×Dic83—21no—
81D4×Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84#14581726—21no—
85#14581726—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723D411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic83⋊C8—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—41no—
104#14581715D411yescharacteristic
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×D8×C83D411yescharacteristic
118C22×C8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#124×C83—41no—
122#123×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131#117×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83—41no—
148C22×Dic83—41no—
149#13050580—82no—
150#13050578—22no—
151#13050574—42no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C4×Dic83—21no—
172#41×C83—42no—
173#41×C83—81no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×D4×C83—41no—
177C2×D4×C83—41no—
178C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—41no—
185SD16×C83—81no—
186D8×C83—22no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—81no—
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—81no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—82no—
219D4×C83—161no—
220D4×C83#13712yes—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—161no—
241C2×Dic83—161no—
242Dic166—21no—
243Dic166—21no—
244Dic166—81no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8#13512yes—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83D4211yescharacteristic
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83C2×#13511yescharacteristic
272C4×C83C2×#13711yescharacteristic
273C4×C83#57711yescharacteristic
274C4×C83#57811yescharacteristic
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19861—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—42no—
281C2×C83—81no—
282C2×C83—81no—
283C2×C83#326611yescharacteristic
284C2×C83#328311yescharacteristic
285C2×C83#328811yescharacteristic
286#3380—831no—
287#3357—831no—
288#3335—831no—
289#3303D8311yescharacteristic
290#1723—831no—
291#1691—831no—
292#1684—831no—
293#1675—831no—
294#1675—831no—
295#1643—831no—
296#1635—831no—
297#1634—831no—
298#1632—831no—
299#1581—831no—
300SD16⋊C8—831no—
301C83#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555C2×D8311yescharacteristic
303#554—831no—
304#554—831no—
305#547C2×D8311yescharacteristic
306#500—831no—
307#500—831no—
308#499—1661no—
309#498—831no—
310#494—831no—
311#487—831no—
312#487C2×D8311yescharacteristic
313#485—21no—
314#485—1661no—
315#483—1661no—
316#481—1661no—
317#480—1661no—
318#478—1661no—
319#478—1661no—
320#477—831no—
321#476—831no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476—831no—
325#476C2×D8311yescharacteristic
326#475—831no—
327#468—1661no—
328#465—21no—
329#465—1661no—
330#461C2×D8311yescharacteristic
331#449—21no—
332C8×Q8—831no—
333C4×SD16—831no—
334C4×D8—1661no—
335C4×D8C2×D8311yescharacteristic
336#436—831no—
337C8×D4—831no—
338C8×D4C2×D8311yescharacteristic
339#428—1661no—
340C2×#106—1661no—
341#416—21no—
342#335—831no—
343#335—831no—
344#333—831no—
345#333—831no—
346#333—831no—
347#332—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349D4⋊C8—831no—
350D4⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352#322—831no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—3321no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—831no—
357C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
358C2×M16—1661no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1661no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365#125—1661no—
366#125—1661no—
367#124—41no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—3321no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C22⋊Q8—1661no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377C4×Q8—831no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4C22×D8311yescharacteristic
381C4×D4C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4C22×D8311yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107C22⋊D8311yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—831no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—3321no—
412#103—831no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#102—21no—
416#102—831no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102C22⋊D8311yescharacteristic
422#102C22⋊D8311yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—831no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—831no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4D4×D8311yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—3321no—
448Q16—6642no—
449SD16—81no—
450SD16—1662no—
451D8—22no—
452M16—3322no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—3322no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C42—41no—
491C42—1661no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—6641no—
500Q8—6641no—
501Q8—1661no—
502Q8—1661no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4—161no—
510D4#1458182212yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—13281no—
524C2×C4—13281no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
531C2×C4#1458183711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—3321no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8—3321no—
539C8—832no—
540C8—1661no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3321no—
558C4—3321no—
559C4—6641no—
560C4—6641no—
561C4#135×D8311yescharacteristic
562C4C2×#1458182211yescharacteristic
563C4#1912851211yescharacteristic
564C4#1912851511yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—81no—
568C2#2491896911yescharacteristic
569C2#2491917911yescharacteristic
570C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3303C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3303D83
hypocenterC83#19861
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920328C2semidirect
2. #24920083C2semidirect
3. #24919820C2semidirect
4. #24907143C2semidirect
5. #24906960C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
7. #24906862C2semidirect
8. #24906860C2semidirect
9. #24906668C2semidirect
10. #24906614C2semidirect
11. #24906608C2semidirect
12. #24906595C2semidirect
13. #24906293C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
301. C83#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203282
#249200832
#249198202
#249071432
#249069602
#249069182
#249068622
#249068602
#249066682
#249066142
#249066082
#249065952
#249062932
#249062752
C83×#33032
#1986183