Finite Group Databasebeta

← #35395339

Subgroups — #35395339

Order 21248.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919385C211yesmaximal, characteristic
5#24907138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128412C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128101—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128042—21no—
26#19128042—21no—
27#19128033—21no—
28#19128018—21no—
29#19128012—21no—
30#19128003—21no—
31#19128000—21no—
32#19127993C2211yescharacteristic
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127991C2211yescharacteristic
35#19127988C2211yescharacteristic
36#19127987C2211yescharacteristic
37#19127945—21no—
38#19127929—21no—
39#19127928—21no—
40#19127906C2211yescharacteristic
41#19127844—21no—
42#19127825C2211yescharacteristic
43C4×#13050578C2211yescharacteristic
44C4×#13050575C2211yescharacteristic
45#19127781—21no—
46#19127779C2211yescharacteristic
47D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127744—21no—
50#106×D83—21no—
51#19127695—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#555×C83C2211yescharacteristic
61#494×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578D411yescharacteristic
70C2×#13050575D411yescharacteristic
71C2×#13050574—21no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581783—21no—
77#14581783—21no—
78#14581774—41no—
79#14581772—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581769—41no—
83#14581768—41no—
84#14581763—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×D332C2311yescharacteristic
87D4×Dic83—21no—
88#14581754—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊C4×D83—21no—
91C4⋊C4×D83—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725D411yescharacteristic
98#14581724—21no—
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—41no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581714—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83—41no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—21no—
136#117×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050578—22no—
156#13050578—81no—
157#13050575—22no—
158#13050574—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—81no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D83—42no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191Q16×C83—82no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C22×D83—21no—
210Q8×C83—81no—
211Q8×C83—81no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—161no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D83—82no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—161no—
235D332—21no—
236D332#13712yes—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—82no—
240C4×D83—161no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8#13512yes—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—22no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83C2×#13511yescharacteristic
271C4×C83C2×#13711yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273C4×C83#57811yescharacteristic
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19861—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—81no—
281C2×C83—81no—
282C2×C83#326611yescharacteristic
283C2×C83#328311yescharacteristic
284C2×C83#328811yescharacteristic
285D83—42no—
286#3380—831no—
287#3357—831no—
288#3335—831no—
289#3303—831no—
290#1723—831no—
291#1691—831no—
292#1684—831no—
293#1675—831no—
294#1675—831no—
295#1643—831no—
296#1635—831no—
297#1634D8311yescharacteristic, complemented
298#1632—831no—
299#1581—831no—
300SD16⋊C8—831no—
301C83#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555C2×D8311yescharacteristic
303#554—831no—
304#554—831no—
305#547—831no—
306#500—831no—
307#500—831no—
308#499—1661no—
309#498—831no—
310#494C2×D8311yescharacteristic
311#487—831no—
312#487—831no—
313#485—1661no—
314#485—1661no—
315#483—1661no—
316#481—1661no—
317#480—1661no—
318#478—1661no—
319#478—1661no—
320#477—831no—
321#476—831no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476C2×D8311yescharacteristic
325#476C2×D8311yescharacteristic
326#475—831no—
327#468—1661no—
328#465—1661no—
329#465—1661no—
330#461—831no—
331#449—1661no—
332C8×Q8—831no—
333C4×SD16—831no—
334C4×D8—831no—
335C4×D8—1661no—
336#436—831no—
337C8×D4—831no—
338C8×D4—831no—
339#428—1661no—
340C2×#106—1661no—
341#416—1661no—
342#335—831no—
343#335—831no—
344#333—831no—
345#333—831no—
346#333C2×D8311yescharacteristic
347#332—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349D4⋊C8—831no—
350D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
352#322—831no—
353C2×#41—1661no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—831no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×D8—831no—
358C2×M16—1661no—
359C22×C8—1661no—
360C22×C8—1661no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365#125—1661no—
366#125—1661no—
367#124—41no—
368#123—3321no—
369C22⋊Q8—3321no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C22⋊Q8—1661no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—1661no—
377C4×Q8—831no—
378C4×D4—831no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4C22×D8311yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388#107—831no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—831no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408#103—3321no—
409#103—831no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—831no—
418#102—831no—
419#102—831no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—831no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—3322no—
431#41—6641no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—831no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4D4×D8311yescharacteristic
441C2×D4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—1661no—
448Q16—82no—
449SD16—6641no—
450SD16—1662no—
451D8—1662no—
452M16—3322no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—3322no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—831no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—6641no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—41no—
491C42—1661no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1661no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—6641no—
501Q8—1661no—
502Q8—1661no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—161no—
508D4—832no—
509D4—6642no—
510D4—1661no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—13281no—
520C2×C4—13281no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4#1458183711yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3321no—
536C8—3321no—
537C8—832no—
538C8—1661no—
539C8—1661no—
540C8—1661no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—1662no—
550C22#1912833311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—3321no—
559C4—6641no—
560C4—6641no—
561C4#135×D8311yescharacteristic
562C4#137×D8311yescharacteristic
563C4#1912850811yescharacteristic
564C4#1912851711yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—3322no—
568C2#2491897111yescharacteristic
569C2#2491917811yescharacteristic
570C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1634C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919385C2
hypercenter#1634D83
hypocenterC83#19861
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920329C2semidirect
2. #24920083C2semidirect
3. #24919817C2semidirect
5. #24907138C2semidirect
6. #24906964C2semidirect
7. #24906924C2semidirect
8. #24906861C2semidirect
9. #24906860C2semidirect
10. #24906672C2semidirect
11. #24906617C2semidirect
12. #24906594C2semidirect
13. #24906295C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1634C2semidirect
297. #1634D83semidirect
301. C83#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203292
#249200832
#249198172
#249193852
#249071382
#249069642
#249069242
#249068612
#249068602
#249066722
#249066172
#249065942
#249062952
#249062722
C83×#16342
#1986183