Finite Group Databasebeta

← #35395340

Subgroups — #35395340

Order 21248.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919390C211yesmaximal, characteristic
5#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128417C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128102—21no—
21#19128044—21no—
22#19128041—21no—
23#19128033—21no—
24#19128021—21no—
25#19128016—21no—
26#19128004—21no—
27#19128004—21no—
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127988C2211yescharacteristic
33#19127988C2211yescharacteristic
34#19127983C2211yescharacteristic
35#19127948—21no—
36#19127933—21no—
37#19127931—21no—
38#19127903C2211yescharacteristic
39#19127849—21no—
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41C4×#13050579C2211yescharacteristic
42C4×D664C2211yescharacteristic
43#19127783—21no—
44#19127780C2211yescharacteristic
45C8×D332C2211yescharacteristic
46C8×D332C2211yescharacteristic
47#19127742—21no—
48#106×D83—21no—
49#19127696—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127450C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#498×C83C2211yescharacteristic
63#494×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050579D411yescharacteristic
69C2×#13050577—21no—
70C2×D664D411yescharacteristic
71C2×#13050573—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581783—21no—
75#14581783—21no—
76#14581781—41no—
77#14581777—41no—
78#14581772—21no—
79#14581772—21no—
80#14581768—21no—
81#14581768—41no—
82#14581768—41no—
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C4×D332C2311yescharacteristic
90#14581754—21no—
91#14581754—21no—
92#14581750—21no—
93#14581750—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97#14581726D411yescharacteristic
98#14581725—21no—
99#14581724D411yescharacteristic
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714D411yescharacteristic
116#14581714D411yescharacteristic
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332—41no—
148C2×D332—41no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158#13050579—22no—
159#13050577—81no—
160D664—22no—
161#13050573—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C8×D83—42no—
167C8×D83—81no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192Q16×C83—82no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—81no—
213Q8×C83—81no—
214Q8×C83—81no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227D332—21no—
228D332—21no—
229D332—21no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332—82no—
233D332—161no—
234D332#13712yes—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—82no—
242C4×D83—161no—
243C4×D83—161no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83#13512yes—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83D4211yescharacteristic
256C2×D83—22no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83C2×#13511yescharacteristic
271C4×C83C2×#13711yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273C4×C83#57811yescharacteristic
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279#19861—831nomaximal, Sylow
280C2×C83#326611yescharacteristic
281C2×C83#328311yescharacteristic
282C2×C83#328811yescharacteristic
283D83—42no—
284D83—81no—
285D83—81no—
286#3380—831no—
287#3357—831no—
288#3335—831no—
289#3303—831no—
290#1723D8311yescharacteristic, complemented
291#1691—831no—
292#1684—831no—
293#1675—831no—
294#1675—831no—
295#1643—831no—
296#1635—831no—
297#1634—831no—
298#1632—831no—
299#1581—831no—
300SD16⋊C8—831no—
301C83#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—831no—
303#554—831no—
304#554—831no—
305#547—831no—
306#500C2×D8311yescharacteristic
307#500C2×D8311yescharacteristic
308#499—1661no—
309#498C2×D8311yescharacteristic
310#494C2×D8311yescharacteristic
311#487C2×D8311yescharacteristic
312#487C2×D8311yescharacteristic
313#485—1661no—
314#485—1661no—
315#483—1661no—
316#481—1661no—
317#480—1661no—
318#478—1661no—
319#478—1661no—
320#477—831no—
321#476—831no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476—831no—
325#476—831no—
326#475—831no—
327#468—1661no—
328#465—1661no—
329#465—1661no—
330#461—831no—
331#449—1661no—
332C8×Q8—831no—
333C4×SD16—831no—
334C4×D8—831no—
335C4×D8—1661no—
336#436—831no—
337C8×D4—831no—
338C8×D4—831no—
339#428—1661no—
340C2×#106—1661no—
341#416—1661no—
342#335—831no—
343#335—831no—
344#333—831no—
345#333—831no—
346#333—831no—
347#332—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349D4⋊C8—831no—
350D4⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352#322C2×D8311yescharacteristic
353C2×#41—1661no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—831no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×D8—831no—
358C2×M16—1661no—
359C22×C8—1661no—
360C22×C8—1661no—
361C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365#125—1661no—
366#125—1661no—
367#124—3321no—
368#123—3321no—
369C22⋊Q8—3321no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C22⋊Q8—1661no—
374#121—1661no—
375#121—1661no—
376#121—1661no—
377C4×Q8—831no—
378C4×D4—831no—
379C4×D4—831no—
380C4×D4—831no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383#117—1661no—
384#117—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—831no—
393#107—1661no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—831no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—831no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#102—831no—
416#102—831no—
417#102—831no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C4×C8C22×D8311yescharacteristic
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—3322no—
431#41—6641no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—831no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4—831no—
441C2×D4—831no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448Q16—82no—
449SD16—6641no—
450SD16—1662no—
451D8—1662no—
452M16—3322no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—3322no—
455C2×C8—6641no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8D4×D8311yescharacteristic
461C2×C8D4×D8311yescharacteristic
462C2×C8D4×D8311yescharacteristic
463C2×C8D4×D8311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—3321no—
491C42—1661no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—1661no—
494C23—1661no—
495C23—1661no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—1661no—
502Q8—1661no—
503D4—13281no—
504D4—832no—
505D4—6642no—
506D4—1661no—
507D4—1661no—
508D4—1661no—
509D4—1661no—
510D4—1661no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—13281no—
516C2×C4—13281no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4#1458183711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8#1458181512yes—
541C22—3321no—
542C22—3321no—
543C22—3321no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—1662no—
550C22#1912833611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—3321no—
559C4—3321no—
560C4—3321no—
561C4C2×#1458181511yescharacteristic
562C4#137×D8311yescharacteristic
563C4#1912851011yescharacteristic
564C4#1912851411yescharacteristic
565C2—3322no—
566C2—6641no—
567C2—6641no—
568C2#2491897211yescharacteristic
569C2#2491918311yescharacteristic
570C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1723C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919390C2
hypercenter#1723D83
hypocenterC83#19861
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920332C2semidirect
2. #24920088C2semidirect
3. #24919819C2semidirect
5. #24906959C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
7. #24906859C2semidirect
8. #24906859C2semidirect
9. #24906667C2semidirect
10. #24906611C2semidirect
11. #24906606C2semidirect
12. #24906594C2semidirect
13. #24906294C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1723C2semidirect
290. #1723D83semidirect
301. C83#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203322
#249200882
#249198192
#249193902
#249069592
#249069182
#249068592
#249066672
#249066112
#249066062
#249065942
#249062942
#249062772
C83×#17232
#1986183