Finite Group Databasebeta

← #35395341

Subgroups — #35395341

Order 21248.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919391C211yesmaximal, characteristic
4#24907137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128106C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128100—21no—
21#19128080C2211yescharacteristic
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128041—21no—
25#19128039—21no—
26#19128013—21no—
27#19128001—21no—
28#19127998—21no—
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127988C2211yescharacteristic
34#19127944—21no—
35#19127932—21no—
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127846—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#13050575—21no—
40C4×#13050575C2211yescharacteristic
41#19127780C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127740—21no—
44#19127697—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#554×C83C2211yescharacteristic
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83C2211yescharacteristic
59#483×C83—21no—
60#481×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#465×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#106×C83—21no—
67C2×#13050580—41no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050575D411yescharacteristic
70C2×#13050573—21no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581784—21no—
75#14581778—41no—
76#14581770—41no—
77#14581768—21no—
78#14581766—21no—
79#14581763—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332C2311yescharacteristic
82#14581751—21no—
83#14581750—21no—
84C4⋊C4×D83—21no—
85#14581726—21no—
86#14581726—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725D411yescharacteristic
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581715—41no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713D411yescharacteristic
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C22×C8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121#123×C83—41no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125#121×C83—21no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#106×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—41no—
150#13050580—82no—
151#13050577—81no—
152#13050575—22no—
153#13050573—42no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—81no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172C4×Dic83—41no—
173#41×C83—42no—
174#41×C83—81no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—41no—
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—41no—
184C22×C4×C83—41no—
185SD16×C83—22no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—42no—
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C22×D83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—82no—
219D4×C83#13712yes—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—82no—
231C2×C4×C83—161no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D83—161no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—161no—
244Dic166—81no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83#13512yes—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83C2×#13511yescharacteristic
273C4×C83C2×#13711yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19861—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—42no—
281C2×C83—81no—
282C2×C83#326611yescharacteristic
283C2×C83#328311yescharacteristic
284C2×C83#328811yescharacteristic
285D83—81no—
286#3380—831no—
287#3357—831no—
288#3335D8311yescharacteristic, complemented
289#3303—831no—
290#1723—831no—
291#1691—831no—
292#1684—831no—
293#1675—831no—
294#1675—831no—
295#1643—831no—
296#1635—831no—
297#1634—831no—
298#1632—831no—
299#1581—831no—
300SD16⋊C8—831no—
301C83#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—831no—
303#554—831no—
304#554C2×D8311yescharacteristic
305#547C2×D8311yescharacteristic
306#500—831no—
307#500—831no—
308#499—1661no—
309#498C2×D8311yescharacteristic
310#494—831no—
311#487—831no—
312#487—831no—
313#485—1661no—
314#485—1661no—
315#483—21no—
316#481—21no—
317#480—1661no—
318#478—1661no—
319#478—1661no—
320#477—831no—
321#476—831no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476—831no—
325#476C2×D8311yescharacteristic
326#475C2×D8311yescharacteristic
327#468—1661no—
328#465—21no—
329#465—1661no—
330#461—831no—
331#449—1661no—
332C8×Q8—831no—
333C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
334C4×D8—831no—
335C4×D8—1661no—
336#436—831no—
337C8×D4—831no—
338C8×D4C2×D8311yescharacteristic
339#428—1661no—
340C2×#106—21no—
341#416—1661no—
342#335—831no—
343#335—831no—
344#333—831no—
345#333—831no—
346#333—831no—
347#332—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349D4⋊C8—831no—
350D4⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352#322—831no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—3321no—
355C2×SD16—1661no—
356C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
357C2×D8—831no—
358C2×M16—1661no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1661no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—1661no—
367#124—3321no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—3321no—
373C22⋊Q8—1661no—
374#121—21no—
375#121—1661no—
376#121—1661no—
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—831no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4C22×D8311yescharacteristic
383#117—1661no—
384#117—1661no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388#107—831no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106C22⋊D8311yescharacteristic
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—3321no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103C22⋊D8311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—831no—
417#102—831no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102C22⋊D8311yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—831no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×D4—41no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4D4×D8311yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—1661no—
448Q16—6642no—
449SD16—22no—
450SD16—6641no—
451D8—1662no—
452M16—3322no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—6641no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—21no—
491C42—3321no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1661no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—6641no—
502Q8—6641no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—82no—
507D4—13281no—
508D4—1661no—
509D4—1661no—
510D4#1458182112yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—13281no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
531C2×C4#1458183711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8—1661no—
539C8—1661no—
540C8#1458181212yes—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3321no—
559C4—6641no—
560C4—6641no—
561C4C2×#1458181211yescharacteristic
562C4C2×#1458182111yescharacteristic
563C4#1912850711yescharacteristic
564C4#1912851611yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—6641no—
568C2#2491897311yescharacteristic
569C2#2491918111yescharacteristic
570C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3335C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919391C2
hypercenter#3335D83
hypocenterC83#19861
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920326C2semidirect
2. #24920091C2semidirect
4. #24907137C2semidirect
5. #24906959C2semidirect
6. #24906919C2semidirect
7. #24906862C2semidirect
8. #24906860C2semidirect
9. #24906669C2semidirect
10. #24906614C2semidirect
11. #24906607C2semidirect
12. #24906597C2semidirect
13. #24906292C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3335C2semidirect
288. #3335D83semidirect
301. C83#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203262
#249200912
#249193912
#249071372
#249069592
#249069192
#249068622
#249068602
#249066692
#249066142
#249066072
#249065972
#249062922
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33352
#1986183